Corpo rigido
Un cilindro omogeneo di massa m sta rotolando senza strisciare su un piano scabro con velocità $v0$ costante. Da un certo istante sul cilindro agisce una forza frenante F: tale forza è applicata al centro di massa e forma un angolo di $π/4$ con la verticale. Si calcoli: a) la forza di attrito tra ruota e piano durante la frenata sapendo che la forza frenante non determina strisciamento; b) la reazione vincolare normale.
[Dati: $m=10 kg, F=14.14 N, v0=2 m/s, θ = π/4$]
Non l'ho capito molto bene questo esercizio, soprattutto quando il professore nelle soluzioni usa le due equazioni cardinali:
$\{(ma=Fsinθ-As),((I+mR^2)Ω=-RFsinθ) :}$ Dove $ I$ è il momento d'inerzia del centro di massa e ha usato nella seconda equazione anche il teorema di Huygeins-Steiner. In seguito ha imposto anche la condizione del rotolamento puro, cioè $a=ΩR$, arrivando alla fine a questo risultato $As= (1/3)*(sqrt(2)/2)F=3.33 N$
Non capisco come sia arrivato a quel risultato,perchè ho provato a fare lo stesso procedimento ma non mi viene, inoltre perchè ha usato il teorema di Huygens-Steiner? In questo problema bisognava per forza usare anche la seconda equazione cardinale?
[Dati: $m=10 kg, F=14.14 N, v0=2 m/s, θ = π/4$]
Non l'ho capito molto bene questo esercizio, soprattutto quando il professore nelle soluzioni usa le due equazioni cardinali:
$\{(ma=Fsinθ-As),((I+mR^2)Ω=-RFsinθ) :}$ Dove $ I$ è il momento d'inerzia del centro di massa e ha usato nella seconda equazione anche il teorema di Huygeins-Steiner. In seguito ha imposto anche la condizione del rotolamento puro, cioè $a=ΩR$, arrivando alla fine a questo risultato $As= (1/3)*(sqrt(2)/2)F=3.33 N$
Non capisco come sia arrivato a quel risultato,perchè ho provato a fare lo stesso procedimento ma non mi viene, inoltre perchè ha usato il teorema di Huygens-Steiner? In questo problema bisognava per forza usare anche la seconda equazione cardinale?
Risposte
Certo, è un moto roto-traslatorio. Quindi devi tenere conto non solo dell'equazione dei momenti (legata alla rotazione) ma anche l'equazione fondamentale della dinamica.
Ah ok, per quanto riguarda il momento d'inerzia, non andava bene prendere direttamente quello del centro di massa?
Da come vedo scritto ha quindi calcolato il momento di inerzia non nell'asse del centro, ma nell'asse "laterale"(non mi viene come chiamala). Hai provato a fare il calcolo in riferimento al centro di massa? Comunque dipende dal polo, perchè se scegli come polo il centro di massa devi calcolare anche i momenti rispetto al centro di massa, e non puoi cambiare polo. Quindi anche i momenti che il tuo professore ha calcolato sono in riferimento a quel polo da dove ha calcolato il momento di inerzia. Non so se mi sono spiegata bene
ho capito, mm proverò a farlo con il centro di massa, grazie mille
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