Corpo lanciato verso l'alto
L'ercizio i cui mi sono imbattuto è il seguente:
Una biglia viene lanciata dal pavimento verso l’alto verticalmente. A 9.8 metri di altezza transita
con una velocità di 4,9 m/s. Calcolare:
a) la quota massima che raggiunge la biglia;
b) il tempo che la sfera impiega per andare dalla quota di 9,8 m alla quota massima;
c) la velocità e l’accelerazione dopo 0,5 secondi dalla partenza;
d) la velocità e l’accelerazione dopo 2 s dalla partenza.
mi aiutate un poco con ragionamenti vari?
Una biglia viene lanciata dal pavimento verso l’alto verticalmente. A 9.8 metri di altezza transita
con una velocità di 4,9 m/s. Calcolare:
a) la quota massima che raggiunge la biglia;
b) il tempo che la sfera impiega per andare dalla quota di 9,8 m alla quota massima;
c) la velocità e l’accelerazione dopo 0,5 secondi dalla partenza;
d) la velocità e l’accelerazione dopo 2 s dalla partenza.
mi aiutate un poco con ragionamenti vari?
Risposte
Per il punto (a) puoi fare delle semplici considerazioni energetiche (la massa non ti serve perché si semplifica).
Tieni presente che la quota è massima quando l'energia cinetica si annulla, fissa lo zero dell'energia potenziale in modo opportuno, ed è fatta.
Ovviamente tutto questo se puoi trascurare l'attrito dell'aria
altrimenti usa un po' di cinematica, una formuletta in particolare può tornarti molto utile...
Tieni presente che la quota è massima quando l'energia cinetica si annulla, fissa lo zero dell'energia potenziale in modo opportuno, ed è fatta.
Ovviamente tutto questo se puoi trascurare l'attrito dell'aria
altrimenti usa un po' di cinematica, una formuletta in particolare può tornarti molto utile...
posso considerare il moto parabolico. Lungo X il moto è rettilineo uniforme. Lungo Y abbiamo un moto uniformemente accelerato per via della "g" (gravità)
X(t)=X(0) + V(0x)t
Y(t)=(Y(0) +V(0y)t -1/2 g t^2
poi??
X(t)=X(0) + V(0x)t
Y(t)=(Y(0) +V(0y)t -1/2 g t^2
poi??
Aspetta. La biglia viene lanciata "verso l'alto verticalmente".
Il problema scade nella ridondanza solo per sottolineare la traiettoria verticale della biglia. Perché consideri il moto parabolico?
Il problema scade nella ridondanza solo per sottolineare la traiettoria verticale della biglia. Perché consideri il moto parabolico?
ok, vero. Quindi considero il moto uniformemente accelerato verso l'alto?
Siccome sappiamo che l'energia meccanica si conserva allora posso uguagliare l'energia potenziale più quella cinetica del punto 9.8 metri all'energia solo potenziale di quella delle massima quota da raggiungere (qui sappiamo che la velocità deve essere nulla e quindi non c'è quella cinetica)
giusto?
Siccome sappiamo che l'energia meccanica si conserva allora posso uguagliare l'energia potenziale più quella cinetica del punto 9.8 metri all'energia solo potenziale di quella delle massima quota da raggiungere (qui sappiamo che la velocità deve essere nulla e quindi non c'è quella cinetica)
giusto?
Esattamente. Oppure fissi lo zero dell'energia potenziale a quota 9.8 metri (ricordando di aggiungerlo al risultato finale)... ma fa davvero poca differenza.
Per gli altri punti è sufficiente applicare la legge oraria del moto uniformemente accelerato tenendo presente che $\veca = \vecg$.
Per gli altri punti è sufficiente applicare la legge oraria del moto uniformemente accelerato tenendo presente che $\veca = \vecg$.
ok allora svolgendolo ho trovato h=11.03 metri e per il punto b il tempo =0.5 secondi.
ho un probleme per il punto c e d perché come risultati ho v=9.8m/s e a=-9.8m/s^2 (per il punto c) ma a me non torna....
applico la formula X=X(0)+Vt-1/2gt^2
considerando X(0)=0
ho un probleme per il punto c e d perché come risultati ho v=9.8m/s e a=-9.8m/s^2 (per il punto c) ma a me non torna....
applico la formula X=X(0)+Vt-1/2gt^2
considerando X(0)=0
Che l'accelerazione valga in modulo $9.8 ms^-2$ non dovrebbe causarti dubbi. Il segno meno dipende dal prendere l'asse $z$ rivolto verso l'alto.
Il punto (c) ti chiede la velocità dopo $0.5s$ dalla partenza. Ricorda che alla partenza il corpo viene lanciato con una certa velocità $v_0$ che non ti sei ancora calcolato. Puoi trovarla in vari modi; il più immediato forse è considerare la conservazione dell'energia fra il punto di partenza e il punto di arrivo della biglia.
Il punto (c) ti chiede la velocità dopo $0.5s$ dalla partenza. Ricorda che alla partenza il corpo viene lanciato con una certa velocità $v_0$ che non ti sei ancora calcolato. Puoi trovarla in vari modi; il più immediato forse è considerare la conservazione dell'energia fra il punto di partenza e il punto di arrivo della biglia.
ok,mi ero fossilizzato sul fatto che la velocità iniziale fosse pari a zero.
grazie
grazie
In un moto di questo tipo la velocità iniziale non può mai essere nulla, per ovvie ragioni! Comunque, capita di confondersi. Prego, non c'è di che!
Comunque, capita di confondersi. Prego, non c'è di che!
Scusate se mi intrometto, ma vorrei chiedere una cosa. Io ho fatto l'esercizio e fino al punto c mi trovo con voi, però quando calcolo la velocità con $t=2s$, ovvero il punto d, mi viene negativa è possibile una cosa simile? Io ho pensato che viene negativa poiché è la velocità di caduta del corpo che quindi ha verso opposto a quella che lo ha spinto in alto è giusto il mio ragionamento?
Se a un certo $t < 2s$ il corpo ha raggiunto l'altezza massima, il corpo ha già cominciato a scendere e dunque la sua velocità è negativa, avendo orientato il nostro asse $z$ verso l'alto.
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