Corpo e molla
ciao a tutti!! ho questo problema di fisica:
un blocco di massa $m$ che si muove su un piano orizzontale scabro con coefficiente d'attrito dinamico $u_d$, urta una molla con una velocità $v_1$. Il blocco, dopo aver compresso la molla, torna indietro e nell'istante in cui lascia la molla ha una velocità $v_2$. Calcolare:
a) il lavoro $W_a$ della forza di attrito
b) la massima compressione $x$ della molla
per il punto a ho che $W_a=1/2mv_2^2-1/2mv_1^2$ essendo un lavoro non conservativo.
per il punto b invece ho dei dubbi: so che $W_a=E_(m_f)-E_(m_i)$ e che $E_(m_f)=1/2kx^2+1/2mv_2^2$, perchè nell'istante in cui si libera ha una velocità diversa ed è spinto dalla potenziale elastica, mentre $E_(m_i)=1/2mv_1^2$ perchè quando tocca la molla ha solo quella energia dovuta alla sua velocità iniziale.
allora avrei che $W_a=1/2kx^2+1/2mv_2^2-1/2mv_1^2$ ma è sbagliato perchè allora avrei $W_a=1/2kx^2+W_a$...potete darmi delucidazioni?
un blocco di massa $m$ che si muove su un piano orizzontale scabro con coefficiente d'attrito dinamico $u_d$, urta una molla con una velocità $v_1$. Il blocco, dopo aver compresso la molla, torna indietro e nell'istante in cui lascia la molla ha una velocità $v_2$. Calcolare:
a) il lavoro $W_a$ della forza di attrito
b) la massima compressione $x$ della molla
per il punto a ho che $W_a=1/2mv_2^2-1/2mv_1^2$ essendo un lavoro non conservativo.
per il punto b invece ho dei dubbi: so che $W_a=E_(m_f)-E_(m_i)$ e che $E_(m_f)=1/2kx^2+1/2mv_2^2$, perchè nell'istante in cui si libera ha una velocità diversa ed è spinto dalla potenziale elastica, mentre $E_(m_i)=1/2mv_1^2$ perchè quando tocca la molla ha solo quella energia dovuta alla sua velocità iniziale.
allora avrei che $W_a=1/2kx^2+1/2mv_2^2-1/2mv_1^2$ ma è sbagliato perchè allora avrei $W_a=1/2kx^2+W_a$...potete darmi delucidazioni?
Risposte
Per quanto riguarda il primo punto mi sembra corretto. Applichi il teorema della forza vive , mentre nel secondo hai provato ad applicare la conservazione dell' energia meccanica ma la conservazione dell'energia meccanica non si conserva perchè il sistema non è isolato e le foze esterne sono diverse da 0.
Quindi io lo risolverei con la seguente equazione differenziale.
Le uniche forze che ci sono lungo l'asse orizzontale chiamiamolo x sono: $F_x=-F_m -F_a$ dove $F_m$ forza della molla $F_a$ forza di attrito
quindi posso scrivere l'equazione differenziale $mx''=-kx-mu_dgm$ e da qui risolvendola ricavarsi l'ampiezza e quindi la massima compressione della molla.
Se c'è qualcosa che non ti è chiaro dimmelo
Quindi io lo risolverei con la seguente equazione differenziale.
Le uniche forze che ci sono lungo l'asse orizzontale chiamiamolo x sono: $F_x=-F_m -F_a$ dove $F_m$ forza della molla $F_a$ forza di attrito
quindi posso scrivere l'equazione differenziale $mx''=-kx-mu_dgm$ e da qui risolvendola ricavarsi l'ampiezza e quindi la massima compressione della molla.
Se c'è qualcosa che non ti è chiaro dimmelo
Non so se è giusto ma io partirei facendo un paio di considerazioni: il blocco arriva con energia cinetica $E_k = mv_0^2$, poi entra nella molla, e mentre effettua il percorso x per comprimerla, appunto, di x, dissipa esattamente $W_(diss) = F_a * s$ ovvero $W_(diss) = mgmu_dDeltax$. Poi dissipa un altro $W_(diss)$ per uscire dalla molla: essendo $Deltax$ doppio e $F_a$ costante.
Ciò significa che l'energia si conserva a meno dell'attrito, ovvero a meno di $W_(diss) = 2mgmu_dDeltax$ .
Provando a conservare dovrebbe uscire la x in funzione di $v_1$ e $v_2$ :
$ ( ( 1/2mv_2^2 = 1/2mv_1^2 - W_(diss) ),( W_(diss) = 2mgmu_dDeltax ) ) $
da cui $2mgmu_dDeltax = 1/2mv_2^2 - 1/2mv_1^2$ , $Deltax = 1/(4mu_dg) * (v_2^2 - v_1^2)$.
Spero che non mi sia sfuggito niente.. dimensionalmente è giusto, il ragionamento non lo so
Ciò significa che l'energia si conserva a meno dell'attrito, ovvero a meno di $W_(diss) = 2mgmu_dDeltax$ .
Provando a conservare dovrebbe uscire la x in funzione di $v_1$ e $v_2$ :
$ ( ( 1/2mv_2^2 = 1/2mv_1^2 - W_(diss) ),( W_(diss) = 2mgmu_dDeltax ) ) $
da cui $2mgmu_dDeltax = 1/2mv_2^2 - 1/2mv_1^2$ , $Deltax = 1/(4mu_dg) * (v_2^2 - v_1^2)$.
Spero che non mi sia sfuggito niente.. dimensionalmente è giusto, il ragionamento non lo so
"francalanci":
Quindi io lo risolverei con la seguente equazione differenziale.
Le uniche forze che ci sono lungo l'asse orizzontale chiamiamolo x sono: $F_x=-F_m -F_a$ dove $F_m$ forza della molla $F_a$ forza di attrito
quindi posso scrivere l'equazione differenziale $mx''=-kx-mu_dgm$ e da qui risolvendola ricavarsi l'ampiezza e quindi la massima compressione della molla.
Se c'è qualcosa che non ti è chiaro dimmelo
ti ringrazio per la risposta ma non posso usare le equazioni differenziali
"whiles":
Non so se è giusto ma io partirei facendo un paio di considerazioni: il blocco arriva con energia cinetica $E_k = mv_0^2$, poi entra nella molla, e mentre effettua il percorso x per comprimerla, appunto, di x, dissipa esattamente $W_(diss) = F_a * s$ ovvero $W_(diss) = mgmu_dDeltax$. Poi dissipa un altro $W_(diss)$ per uscire dalla molla: essendo $Deltax$ doppio e $F_a$ costante.
Ciò significa che l'energia si conserva a meno dell'attrito, ovvero a meno di $W_(diss) = 2mgmu_dDeltax$ .
Provando a conservare dovrebbe uscire la x in funzione di $v_1$ e $v_2$ :
$ ( ( 1/2mv_2^2 = 1/2mv_1^2 - W_(diss) ),( W_(diss) = 2mgmu_dDeltax ) ) $
da cui $2mgmu_dDeltax = 1/2mv_2^2 - 1/2mv_1^2$ , $Deltax = 1/(4mu_dg) * (v_2^2 - v_1^2)$.
Spero che non mi sia sfuggito niente.. dimensionalmente è giusto, il ragionamento non lo so
io credo sia giusto, però non devo considerare anche la cinetica della molla come meccanica finale?
"alex170":
io credo sia giusto, però non devo considerare anche la cinetica della molla come meccanica finale?
Cosa ti fa pensare che essa debba essere considerata? La molla ha avuto e poi ha dato, senza perdere niente, essendo ideale.
Cosa ti fa pensare che al termine del processo di urto essa possa avere accumulato energia potenziale o cinetica?
E' tornata a $Deltax=0$, e non ha fatto altro che invertire il moto del corpo, è completamente ininfluente.
hai perfettamente ragione...non so perchè mi ero impuntato. Grazie!!! 
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