Corpi sovrapposti su piano orizzontale scabro
Qualcuno può darmi una mano a risolvere questo?
Un corpo A, di massa mA=100 kg, poggia su un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito μA=0,2. Un secondo corpo B, di massa mB=20 kg, è posato su A. Il coefficiente di attrito statico fra i due corpi è μB=0,1. Si determini:
1. l'intensità Fmin della forza parallela al piano orizzontale da applicare al corpo A, superando la quale il corpo A si mette in movimento;
2. l'intensità massima Fmax della forza parallela al piano orizzontale che può essere applicata al corpo A senza che il corpo B sfugga da A ( si assuma che il coefficiente di attrito dinamico uguale a quello statico).
Sono giorni che scandaglio la rete e mi sono convinto che solo qui posso trovare aiuto....
Grazie anticipatamente e ancora di più se riuscite a soccorrermi in fretta!
Un corpo A, di massa mA=100 kg, poggia su un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito μA=0,2. Un secondo corpo B, di massa mB=20 kg, è posato su A. Il coefficiente di attrito statico fra i due corpi è μB=0,1. Si determini:
1. l'intensità Fmin della forza parallela al piano orizzontale da applicare al corpo A, superando la quale il corpo A si mette in movimento;
2. l'intensità massima Fmax della forza parallela al piano orizzontale che può essere applicata al corpo A senza che il corpo B sfugga da A ( si assuma che il coefficiente di attrito dinamico uguale a quello statico).
Sono giorni che scandaglio la rete e mi sono convinto che solo qui posso trovare aiuto....
Grazie anticipatamente e ancora di più se riuscite a soccorrermi in fretta!
Risposte
Più che scandagliare la rete penso che sarebbe stato più proficuo pensarci un po' su !
L'attrito statico può rispondere con una forza uguale e contraria a quella esercitata sul corpo di valore massimo $mgμ$.
Va da sè che la forza minima da applicare è pari a $(m_a + m_b)gμ_a$. 30 secondi per questo punto.
Resta l'altro. Perchè si muova anche B grazie ad una forza applicata su A, esso vuole che la reazione vincolare tra A e B gli strasferisca la sua parte di forza... ovvero: $F_b = m_aa$. Ma l'accelerazione è quella del blocco di sotto, ovvero $a = F/(m_a + m_b)$. A sistema, si calcola che $F_b = m_bF / (m_a + m_b)$.
Ma tale forza deve essere minore di quella che l'attrito statico riesce a sopportare.. ovvero $F_(as) = m_bg\mu_b$.
Immediata è la risoluzione $F_b < F_(as) \rarr F < g\mu_b/(m_a+m_b)$
Solo che bisogna aumentare il valore del termine a destra per la forza dissipata dall'attrito dinamico (che quindi non contribuisce a creare accelerazione!).
L'attrito statico può rispondere con una forza uguale e contraria a quella esercitata sul corpo di valore massimo $mgμ$.
Va da sè che la forza minima da applicare è pari a $(m_a + m_b)gμ_a$. 30 secondi per questo punto.
Resta l'altro. Perchè si muova anche B grazie ad una forza applicata su A, esso vuole che la reazione vincolare tra A e B gli strasferisca la sua parte di forza... ovvero: $F_b = m_aa$. Ma l'accelerazione è quella del blocco di sotto, ovvero $a = F/(m_a + m_b)$. A sistema, si calcola che $F_b = m_bF / (m_a + m_b)$.
Ma tale forza deve essere minore di quella che l'attrito statico riesce a sopportare.. ovvero $F_(as) = m_bg\mu_b$.
Immediata è la risoluzione $F_b < F_(as) \rarr F < g\mu_b/(m_a+m_b)$
Solo che bisogna aumentare il valore del termine a destra per la forza dissipata dall'attrito dinamico (che quindi non contribuisce a creare accelerazione!).
Ciao grazie mille per aver risposto.
Questo è uno dei quesiti uscito al compito d'esame (sono iscritto alla facoltà di chimica) e quello che mi ha mandato totalmente in confusione è stato il fatto che il piano orizzontale fosse scabro (ne ho risolti di diverso genere col piano liscio).
Ho un'unica cosa che non è ancora ben chiara, quando dici nell'ultima frase "...bisogna aumentare il valore del termine a dx per la forza dissipata dall'attrito dinamico etc...." cosa intendi dire? Cioè la forza max richiesta dal punto b) è F oppure devo effettivamente aggiungere l'attrito dinamico???
Ancora Grazie
Questo è uno dei quesiti uscito al compito d'esame (sono iscritto alla facoltà di chimica) e quello che mi ha mandato totalmente in confusione è stato il fatto che il piano orizzontale fosse scabro (ne ho risolti di diverso genere col piano liscio).
Ho un'unica cosa che non è ancora ben chiara, quando dici nell'ultima frase "...bisogna aumentare il valore del termine a dx per la forza dissipata dall'attrito dinamico etc...." cosa intendi dire? Cioè la forza max richiesta dal punto b) è F oppure devo effettivamente aggiungere l'attrito dinamico???
Ancora Grazie
"europeo":
Ciao grazie mille per aver risposto.
Questo è uno dei quesiti uscito al compito d'esame (sono iscritto alla facoltà di chimica) e quello che mi ha mandato totalmente in confusione è stato il fatto che il piano orizzontale fosse scabro (ne ho risolti di diverso genere col piano liscio).
Ho un'unica cosa che non è ancora ben chiara, quando dici nell'ultima frase "...bisogna aumentare il valore del termine a dx per la forza dissipata dall'attrito dinamico etc...." cosa intendi dire? Cioè la forza max richiesta dal punto b) è F oppure devo effettivamente aggiungere l'attrito dinamico???
Ancora Grazie
guarda, non è un teorema o una definizione. Puoi fare tutti i calcoli che vuoi assumendo che il piano su cui poggia A sia liscio.. alla fine devi solo aggiungerci l'energia dissipata dall'attrito dinamico, che non contribusce a creare accelerazione. Quindi al risultato finale, quello calcolato assumendo che il piano orizzontale fosse liscio, devi aggiungerci $m_agmu_s$, che sarebbe la forza dissipata con l'attrito.
Il discorso è lineare: se tu imprimi una forza F ad un corpo C per dargli un'accelerazione $a$, se il corpo C iniziasse a strisciare contro qualcosa perdendo una forza pari a $F_d$ (nel tuo caso, la forza dissipata dall'attrito), l'accelerazione non sarà più $a$, ma qualcosa di meno. Per mantenere $a$ costante bisogna compensare aggiungendo ad F un qualcosa... ovvero $F_d$. E' più semplice di quello che sembra.
Grazie Whiles,
il tuo aiuto è stato esaustivo e illuminante!
il tuo aiuto è stato esaustivo e illuminante!
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