Corpi rigidi: molla + carrucola + corpi sospesi
Ciao a tutti, avrei bisogno di alcuni chiarimenti su un esercizio di fisica riguardante i corpi rigidi.
L'esercizio in questione è:
Un sistema è costituito da una molla di costante elastica k = 100 N/m avente un estremo ancorato ad un supporto fisso e l’altro agganciato ad una funicella ideale passante nella gola di una carrucola di massa M =1 kg e recante all’altra estremità un oggetto A assimilabile ad un punto materiale di massa m = 2 kg. la molla si dispone orizzontalmente e la carrucola è realizzata con un cilindro omogeneo vincolato a ruotare senza attrito intorno ad un asse fisso orizzontale coincidente con il suo asse di simmetria.
Inizialmente il sistema è in equilibrio con un ulteriore oggetto B di massa m/2 attaccato al di sotto di m con un secondo tratto di funicella ideale:
1) determinare l’allungamento della molla, rispetto alla sua lunghezza a riposo, in tale situazione di equilibrio.
Supponendo poi che ad un certo istante venga tagliata la funicella che regge B, e supponendo che
la funicella non slitti nella gola della carrucola, determinare il moto successivo compiuto
dal punto materiale A, calcolando in particolare
2) il valore massimo vmax del modulo della velocità di A durante il moto
Ho già risolto il primo punto del problema considerando che all'equilibrio la sommatoria dei momenti delle forze della carrucola è uguale a zero, e ho scelto come polo il centro della carrucola. Ed ho studiato separatamente i corpi A e B per ricavare la tensione applicata alla carrucola.
Ho ottenuto che l'allungamento della molla è pari a x=3mg/2k
Per quanto riguarda il secondo punto del problema ho delle difficoltà nell'impostazione delle energie in gioco.
So che l'energia cinetica deve essere massima dato che bisogna trovare vmax
E[size=85]cinetica[/size] = 1/2 m v[size=50]A[/size]^2 + 1/2 I w^2 e w= v[size=50]A[/size]/R
ma ho dei dubbi sull'E[size=85]potenziale[/size], essa dovrebbe essere data dall'energia del corpo A e l'energia potenziale della molla. ma qual'è la relazione tra l'altezza raggiunta da A e l'accorciamento della molla?
Spero nel vostro aiuto, grazie mille anticipatamente!
L'esercizio in questione è:
Un sistema è costituito da una molla di costante elastica k = 100 N/m avente un estremo ancorato ad un supporto fisso e l’altro agganciato ad una funicella ideale passante nella gola di una carrucola di massa M =1 kg e recante all’altra estremità un oggetto A assimilabile ad un punto materiale di massa m = 2 kg. la molla si dispone orizzontalmente e la carrucola è realizzata con un cilindro omogeneo vincolato a ruotare senza attrito intorno ad un asse fisso orizzontale coincidente con il suo asse di simmetria.
Inizialmente il sistema è in equilibrio con un ulteriore oggetto B di massa m/2 attaccato al di sotto di m con un secondo tratto di funicella ideale:
1) determinare l’allungamento della molla, rispetto alla sua lunghezza a riposo, in tale situazione di equilibrio.
Supponendo poi che ad un certo istante venga tagliata la funicella che regge B, e supponendo che
la funicella non slitti nella gola della carrucola, determinare il moto successivo compiuto
dal punto materiale A, calcolando in particolare
2) il valore massimo vmax del modulo della velocità di A durante il moto
Ho già risolto il primo punto del problema considerando che all'equilibrio la sommatoria dei momenti delle forze della carrucola è uguale a zero, e ho scelto come polo il centro della carrucola. Ed ho studiato separatamente i corpi A e B per ricavare la tensione applicata alla carrucola.
Ho ottenuto che l'allungamento della molla è pari a x=3mg/2k
Per quanto riguarda il secondo punto del problema ho delle difficoltà nell'impostazione delle energie in gioco.
So che l'energia cinetica deve essere massima dato che bisogna trovare vmax
E[size=85]cinetica[/size] = 1/2 m v[size=50]A[/size]^2 + 1/2 I w^2 e w= v[size=50]A[/size]/R
ma ho dei dubbi sull'E[size=85]potenziale[/size], essa dovrebbe essere data dall'energia del corpo A e l'energia potenziale della molla. ma qual'è la relazione tra l'altezza raggiunta da A e l'accorciamento della molla?
Spero nel vostro aiuto, grazie mille anticipatamente!
Risposte
Probema risolto da sola tramite equazioni del moto armonico
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