Corpi rigidi.
Ciao a tutti,
Non riesco a risolvere un esercizio sui corpi rigidi:
Una molla di costante elastica k = 200N/m si trova su un
piano orizzontale liscio, compressa di un tratto deltax = 30 cm da due punti
materiali uguali m1 = m2 = 0.4 kg . I vincoli che tengono bloccati i punti
vengono rimossi, la molla raggiunge la posizione di riposo ed i due punti si
staccano da essa. Uno di essi, successivamente, urta elasticamente l’estremo
libero di una sbarra di lunghezza l= 2m e massa M = 3 kg, avente
l’altro altro estremo incernierato. La sbarra si trova inizialmente in quiete,
in posizione di equilibrio ed è libera di ruotare in un piano verticale.
Determinare:
a) la velocità angolare della sbarra dopo l’urto;
b) l’angolo massimo che la sbarra forma con la verticale;
c) la compressione minima della molla che sarebbe stata necessaria per far compiere un giro completo alla sbarra.
Soluzioni:
a) omega= 1.36 rad/s ;
b) tetamax = 0.505 rad ;
c) deltaxmin = 1.20m.
Il mio problema risiede nel fatto che essendo un urto elastico so di dover considerare la conservazioni di energia cinetica, ma non riesco a far tornare i conti...
Grazie a chi saprà rispondermi
Non riesco a risolvere un esercizio sui corpi rigidi:
Una molla di costante elastica k = 200N/m si trova su un
piano orizzontale liscio, compressa di un tratto deltax = 30 cm da due punti
materiali uguali m1 = m2 = 0.4 kg . I vincoli che tengono bloccati i punti
vengono rimossi, la molla raggiunge la posizione di riposo ed i due punti si
staccano da essa. Uno di essi, successivamente, urta elasticamente l’estremo
libero di una sbarra di lunghezza l= 2m e massa M = 3 kg, avente
l’altro altro estremo incernierato. La sbarra si trova inizialmente in quiete,
in posizione di equilibrio ed è libera di ruotare in un piano verticale.
Determinare:
a) la velocità angolare della sbarra dopo l’urto;
b) l’angolo massimo che la sbarra forma con la verticale;
c) la compressione minima della molla che sarebbe stata necessaria per far compiere un giro completo alla sbarra.
Soluzioni:
a) omega= 1.36 rad/s ;
b) tetamax = 0.505 rad ;
c) deltaxmin = 1.20m.
Il mio problema risiede nel fatto che essendo un urto elastico so di dover considerare la conservazioni di energia cinetica, ma non riesco a far tornare i conti...
Grazie a chi saprà rispondermi
Risposte
[xdom="Faussone"]Se scrivi qualche formula almeno ti si può dire se/dove stai sbagliando, altrimenti così è difficile aiutarti senza risolverti l'esercizio (cosa non auspicabile, almeno dall'inizio, e non incoraggiata in questo forum).[/xdom]
Dopo aver determinato la velocità del punto materiale prima dell'urto con la sbarra, a rigore, conservando la quantità di moto e l'energia meccanica, dovresti determinare la velocità del punto materiale e la velocità angolare della sbarra subito dopo l'urto conservando il momento angolare e l'energia cinetica.
Io mi sono ricavato la velocità vp di m con la conservazione di energia meccanica (prima ho energia elastica e dopo solo quella cinetica).
Poi ho pensavo di usare due equazioni per prima e dopo l'urto: conservazione di momento angolare e conservazione di energia cinetica (la quantità di moto non si conserva perché in presenza di vincolo).
Nella c. di momento angolare prima ho solo l*m*vp e dopo ho [I*w - lmvp'] (vp' = la velocità con cui il proiettile torna indietro).
E' corretto o ho fatto qualche errore?
Poi ho pensavo di usare due equazioni per prima e dopo l'urto: conservazione di momento angolare e conservazione di energia cinetica (la quantità di moto non si conserva perché in presenza di vincolo).
Nella c. di momento angolare prima ho solo l*m*vp e dopo ho [I*w - lmvp'] (vp' = la velocità con cui il proiettile torna indietro).
E' corretto o ho fatto qualche errore?
"Cetriolomarino":
Io mi sono ricavato la velocità ...
Se le masse dei due punti materiali sono uguali, quando la molla si scarica, per considerazioni di simmetria, essi hanno la stessa energia cinetica uguale alla metà dell'energia potenziale elastica iniziale. Tuttavia, se le loro masse fossero diverse, per determinare le loro velocità, non necessariamente uguali, sarebbe necessario conservare la quantità di moto e l'energia meccanica.
Le masse sono come da testo uguali
Non è detto che il punto materiale rimbalzi (dipende dai valori numerici dei dati del problema). Quindi, più elegantemente, orientando l'asse orizzontale verso destra:
Mettendo a sistema con l'equazione che esprime la conservazione dell'energia cinetica, il segno di $v_f$ informa sul verso della velocità del punto materiale dopo l'urto. Invece, per considerazioni fisiche, il segno di $\omega$, nonostante sia incognita, deve essere necessariamente positivo.
$[mv_il=mv_fl+1/3Ml^2\omega] ^^ [v_i gt 0] ^^ [\omega gt 0]$
Mettendo a sistema con l'equazione che esprime la conservazione dell'energia cinetica, il segno di $v_f$ informa sul verso della velocità del punto materiale dopo l'urto. Invece, per considerazioni fisiche, il segno di $\omega$, nonostante sia incognita, deve essere necessariamente positivo.
Ok questo l'ho capito.
Il sistema l'ho fatto ma non mi veniva il risultato numerico di omega...
Se hai voglia potresti gentilmente provare a risolverlo e postare la soluzione qui?
Non credo che non mi venisse a causa del verso di vf, perché al massimo mi sarebbe venuto positivo o negativo in base al verso reale che ha dopo l'urto, o sbaglio?
Il sistema l'ho fatto ma non mi veniva il risultato numerico di omega...
Se hai voglia potresti gentilmente provare a risolverlo e postare la soluzione qui?
Non credo che non mi venisse a causa del verso di vf, perché al massimo mi sarebbe venuto positivo o negativo in base al verso reale che ha dopo l'urto, o sbaglio?
Il risultato è corretto, se approssimato con tre cifre significative:
Mi devi un caffè, corretto come il risultato.
Passo 1
$[1/2mv_i^2=1/4kx^2] rarr [v_i=xsqrt(k/(2m))] rarr [v_i=sqrt(45/2)=3/2sqrt10]$
Passo 2
$[mv_il=mv_fl+1/3Ml^2\omega] ^^ [1/2mv_i^2=1/2mv_f^2+1/6Ml^2\omega^2] rarr$
$rarr [2v_f+10\omega=3sqrt10] ^^ [2v_f^2+20\omega^2=45] rarr$
$rarr [v_f=-9/14sqrt10] ^^ [\omega=3/7sqrt10]$
Mi devi un caffè, corretto come il risultato.
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