Corpi legati da una fune

[Vale954]

Due blocchi di massa m1=m2=5 kg collegati da una fune si muovono con velocità costante sotto l'azione di una forza F che forma un angolo di 49° con il piano orizzontale. quale deve essere il modulo della forza F se l'attrito dinamico è 0,6?
Possibili risposte:
53,1
67,7
44,4
-288,9
38,6

Per il primo corpo sull'asse x ho
-m1g $\mu$ + T= 0
Per il secondo corpo sull'asse x ho
-T + Fsin $\alpha$ - m2g $\mu$ + Fcos $\alpha$ =0
Li sommo e ottengo
-m1g $\mu$ + T-T + Fsin $\alpha$ - m2g $\mu$ + Fcos $\alpha$ = 0
Elimino T e calcolo F
F=(2mg $\mu$)/(sin $\alpha$ + cos $\alpha$ $\mu$)=51,6

Questo è il disegno


Dove sbaglio?
Grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi

[axpgn]

Definisci meglio il sistema (un disegno aiuterebbe) ... comunque la seconda equazione non sta in piedi, te ne accorgi da solo ...

[Vale954]

A me la seconda sembra corretta..perchè non starebbe in piedi?E come dovrebbe essere secondo te?

[axpgn]

Se definissi più chiaramente il tutto, magari con un disegno, sarebbe meglio ... comunque tu scomponi la forza $F$ secondo due direzioni ortogonali e poi le consideri tutte e due parallele allo stesso asse, sommandole? Non ti pare incongruente?

[marco9551]

Per calcolare la forza di attrito dinamico $Fa$ agente sul sistema hai bisogno di sapere la reazione normale $N$ sviluppata dal piano che è uguale alla somma di tutte le forze con direzione perpendocolare ad essa e verso uscente, cioè
$N=(m1+m2)g+F*sin a$
$Fa=N*mu=((m1+m2)g+F*sin(a))*mu=((10kg)*g+F*sin a)*0,6$

Rappresentando la situazione in un sistema di assi cartesiani,poichè il sistema si muove a velocità costante, e cioè con accelerazione nulla, la forza risultante che determina il moto deve risultare nulla, cioè:
$-Fa+T-T+F*cosa=0$
$-((10kg)*g+F*sin a)*0,6+F*cosa=0$
$-6kg*g-0,6F*sina+Fcosa=0$
$F(cosa-0,6sina)=6kg*g$
$F=67,4N$

[Vale954]

Probabilmente non ho capito quando usare il coseno e quando usare il seno..Ho capito tutto il tuo procedimento ma non perchè hai usato per la reazione normale il sin$\alpha$.

[Sk_Anonymous]

Chiama $1$ il blocco di sinistra, e $2$ quello di destra . LA forza $F$ forma l'angolo $\alpha$ con l'orizzontale, quindi la componente orizzontale $Fcos\alpha$ è la forza motrice, mentre la componente verticale $Fsen\alpha$ va ad alleggerire la forza con cui la massa $2$ preme sul piano orizzontale. Nessun effetto ha $Fsen\alpha$ sul blocco 1.

Quindi, le reazioni normali e le corrispondenti forze di attrito dinamico (resistenti) sui due blocchi sono :

$N_1 = m_1g \rightarrow F_(a1) = - mu_dm_1g$ ( il segno " $-$" vuol dire : rivolta a sinistra, visto che l'asse $x$ è orientato verso destra)

$N_2 = m_2g-Fsen\alpha \rightarrow F_(a2) = - mu_d (m_2g-Fsen\alpha) $

Non occorre considerare le tensioni interne $T$ . LA risultante delle forze esterne in direzione orizzontale deve essere nulla :

$Fcos\alpha - mu_dm_1g - mu_d (m_2g-Fsen\alpha) = 0 $

da cui si ha : $F = (mu_dg (m_1+m_2) )/(cos\alpha + mu_dsen\alpha)$

Il valore corretto è il primo : $F = 53N $

[Vale954]

Grazie