Coripo rigido
Salve a tutti,spero di aver azzeccato il luogo dove postare la mia domanda dato che sono alle prime armi con questo sito... sto preparando l'esame di fisica 1 e non riesco a capire un esercizio d'esame che riporto qui sotto.
Un’asta rigida omogenea di massa m e lunghezza L, può ruotare intorno ad asse fisso orizzontale, privo di attrito. Viene investita da ferma ad una distanza d dall’asse di rotazione da una sferetta puntiforme di massa M, con velocità v orizzontale e perpendicolare all’asta. Nell’ipotesi di urto istantaneo ed elastico, determinare la velocità angolare dell’asta dopo l’urto ( I= 1/3 mL^2).
Ho pensato di risolverlo tramite la conservazione del momento angolare imponendo che il momento angolare dato dalla palla in movimento che colpisce l'asta ad una certa distanza "d" dovesse essere uguale al momento angolare dell'asta dopo l'urto, quindi :
M(massa della palla) , m(massa dell'asta)-> Mvd = Iω e quindi :
ω = ( Mvd / I )
Il professore invece ha deciso di risolverlo così :
Dopo l’urto la velocità della sferetta avrà la stessa direzione di quella iniziale. L’urto è elastico e vale sia il principio di conservazione del momento della quantità di moto che quello dell’energia cinetica
Mvd = Mv'd + Iω , 1/2M(v)^2 = 1/2 M( v ')^2 + 1/2 I(ω)^2
siccome a lui non piace scrivere i passaggi per magia il risultato è :
ω = 2v / (d + I/md) con I=1/3 m(l^2)
Ho notato che se ricostruisco l'equazione finale di ω del professore posso risalire fino al mio risultato.
A parte il mio commento finale qualcuno può spiegarmi come dalle definizioni di conservazione della quantità di moto ed energia cinetica sia arrivato a quel risultato? e soprattutto qual'è il ruolo di v' ? Non riesco a capirne la funzione, cosa c'entra v' con la conservazione dell'energia cinetica e della quantità di moto? ho intuito che c'entra (forse) con il teorema di Konig o con Huygens-Steiner e mi sarebbe molto d'aiuto un chiarimento in vista dell'esame.
Grazie in anticipo alla buon'anima che risponderà.
Un’asta rigida omogenea di massa m e lunghezza L, può ruotare intorno ad asse fisso orizzontale, privo di attrito. Viene investita da ferma ad una distanza d dall’asse di rotazione da una sferetta puntiforme di massa M, con velocità v orizzontale e perpendicolare all’asta. Nell’ipotesi di urto istantaneo ed elastico, determinare la velocità angolare dell’asta dopo l’urto ( I= 1/3 mL^2).
Ho pensato di risolverlo tramite la conservazione del momento angolare imponendo che il momento angolare dato dalla palla in movimento che colpisce l'asta ad una certa distanza "d" dovesse essere uguale al momento angolare dell'asta dopo l'urto, quindi :
M(massa della palla) , m(massa dell'asta)-> Mvd = Iω e quindi :
ω = ( Mvd / I )
Il professore invece ha deciso di risolverlo così :
Dopo l’urto la velocità della sferetta avrà la stessa direzione di quella iniziale. L’urto è elastico e vale sia il principio di conservazione del momento della quantità di moto che quello dell’energia cinetica
Mvd = Mv'd + Iω , 1/2M(v)^2 = 1/2 M( v ')^2 + 1/2 I(ω)^2
siccome a lui non piace scrivere i passaggi per magia il risultato è :
ω = 2v / (d + I/md) con I=1/3 m(l^2)
Ho notato che se ricostruisco l'equazione finale di ω del professore posso risalire fino al mio risultato.
A parte il mio commento finale qualcuno può spiegarmi come dalle definizioni di conservazione della quantità di moto ed energia cinetica sia arrivato a quel risultato? e soprattutto qual'è il ruolo di v' ? Non riesco a capirne la funzione, cosa c'entra v' con la conservazione dell'energia cinetica e della quantità di moto? ho intuito che c'entra (forse) con il teorema di Konig o con Huygens-Steiner e mi sarebbe molto d'aiuto un chiarimento in vista dell'esame.
Grazie in anticipo alla buon'anima che risponderà.
Risposte
Il problema si risolve impostanto due equazioni:
Conservazione del mom. angolare:
Prima dell'urto:
$L_0=mv_0d$
Dopo l'urto
$L_1=mv_1d+Iomega$
Quindi la prima equazione e' $mv_0d=mv_1d+Iomega$. $v_1$ e' la velocita' della sfera dopo l'urto, incognita, cosi come e' incognita' $omega$
Con la cons. dell'energia, valida perche l'urto e' perfettamente elastico, puoi scrivere:
$1/2mv_0^2=1/2mv_1^2+1/2Iomega^2$
Da queste 2 equazioni trovi entrambe le velocita' finali.
$I$ e' il momento di inerzia della barretta rsipetto all'estremo, calcolabile, come hai detto tu, con il trapsorto di H-S
Conservazione del mom. angolare:
Prima dell'urto:
$L_0=mv_0d$
Dopo l'urto
$L_1=mv_1d+Iomega$
Quindi la prima equazione e' $mv_0d=mv_1d+Iomega$. $v_1$ e' la velocita' della sfera dopo l'urto, incognita, cosi come e' incognita' $omega$
Con la cons. dell'energia, valida perche l'urto e' perfettamente elastico, puoi scrivere:
$1/2mv_0^2=1/2mv_1^2+1/2Iomega^2$
Da queste 2 equazioni trovi entrambe le velocita' finali.
$I$ e' il momento di inerzia della barretta rsipetto all'estremo, calcolabile, come hai detto tu, con il trapsorto di H-S
Grazie professorkappa mi é stato molto utile ora ho capito,solo due cose cosa non mi sono chiare :
Ora $ v1 $ era la velocità della pallina dopo l'urto ma in generale chi è $ v1 $ ?
Ila seconda cosa è il ruolo del momento d'inerzia nei problemi.
Per esempio nel problema di prima il momento d'inerzia era un dato conosciuto e valeva $ 1/3 m(l^2)$ ma l'asse di rotazione era passante per un estremo dell'asta quindi il momento di inerzia doveva essere ricalcolato con H-S prima di concludere i calcoli altrimenti ne ho un valore errato, giusto ?
Quindi per concludere ogni volta che l'asse di rotazione attraversa il centro di massa non devo applicare H-S,nel caso contrario devo altrimenti ho un valore errato del momento d'inerzia,è corretto?
Ora $ v1 $ era la velocità della pallina dopo l'urto ma in generale chi è $ v1 $ ?
Ila seconda cosa è il ruolo del momento d'inerzia nei problemi.
Per esempio nel problema di prima il momento d'inerzia era un dato conosciuto e valeva $ 1/3 m(l^2)$ ma l'asse di rotazione era passante per un estremo dell'asta quindi il momento di inerzia doveva essere ricalcolato con H-S prima di concludere i calcoli altrimenti ne ho un valore errato, giusto ?
Quindi per concludere ogni volta che l'asse di rotazione attraversa il centro di massa non devo applicare H-S,nel caso contrario devo altrimenti ho un valore errato del momento d'inerzia,è corretto?
[ot]Questo più che esercizio d'esame, è il classico esercizio base base d'esempio che c'è in tutti i libri di fisica ( e ti danno pure il momento d'inerzia dell'asta)...ma solo io ho dovuto sudare 7 camicie per fisica 1? 
[/ot]
[/ot]
"Vulplasir":
[ot]Questo più che esercizio d'esame, è il classico esercizio base base d'esempio che c'è in tutti i libri di fisica ( e ti danno pure il momento d'inerzia dell'asta)...ma solo io ho dovuto sudare 7 camicie per fisica 1?
A me fisica non piace e quello che abbiamo fatto basta e avanza
[ot]E cosa ti piace, invece? Ma sei all'università? E cosa stai studiando?[/ot]
"mgrau":
[ot]E cosa ti piace, invece? Ma sei all'università? E cosa stai studiando?[/ot]
[ot]A me piace l'informatica infatti frequento la facoltà di Ingegneria informatica e stavo preparando l'esame di Fisica 1,non è che la fisica non mi piace anzi è molto interessante e alle superiori andavo molto bene e anche l'esame è andato bene solo che per quello che dovrò fare più in là non mi serve tutto l'esame di fisica 1 e 2 ma solo la parte riguardante i circuiti,Kirchhoff ecc... non tutti frequentiamo Ingegneria meccanica, chimica o altro e, ovviamente,ci vengono richieste competenze diverse per passare un esame,competenze che variano di facoltà in facoltà quindi non capisco che bisogno c'é di esaltare la difficoltà che si riscontrata (se la si è veramente riscontrata) nell'aver passato un esame base che ha addirittura fatto sudare 7 camicie quando nessuno ha chiesto le esperienze passate degli utenti ma solo un aiuto con un esercizio che era di preparazione all'esame e che ho ingenuamente parafrasato con "esercizio d'esame".
Ovviamente non era neanche richiesto di riderci sopra,mi piacerebbe verificare se questi simpatici signori rispondono cosi spocchiosamente anche alle domande poste da chi ha già superato il primo anno e magari frequenta la magistrale o una specializzazione successiva
.A te invece cosa piace nell'ambito universitario, cosa studi?[/ot]
[ot]Io non sono più all'università da un po' di anni... continua però a interessarmi la fisica, anche se continuo a capirci dannatamente poco[/ot]
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