Corde di una chitarra

[albalonga1]

Come al solito a fine giornata tra i molti esercizi base mi trovo con alcuni in dubbio. uno dei due che non riuscivo a fare l'ho trovato in rete risolto. Ma di questo non ho soluzione e solo molti dubbi amletici



Provo come di consueto a proporre il mio svolgimento sperando qualcuno abbia tempo e modo di darne una lettura, voi che ne pensate?

1) la mia idea è stata di ricavare dalla prima armonica fondamentale a me nota: $f=1/(2L)sqrt(tau/rho_L)$ con $L$ lunghezza della corda, $rho$ densità e tau la tensione.

Da cui risolvendo per rho $rho_L=tau/(4L^2f^2)$

Poiché ho la densità volumica posso legarla a quella lineare come:$rho_L=rho_V*S$ e quindi $d^2=4/pi*rho_l/rho_v$

Ma mi vengono diametri spropositati nell'ordine del centimetro

2) Imponendo le condizioni al contorno giungo a $y=y_0sin(kx)cos(omegat)$

- y_0 nota
- essendo il vettore d'onda $k=2pi/lambda$ ho $(2pi)/(130*10^-2)=4,8m^-1$
-$omega=2pif=2pi110$

Non so se intendesse questo ma mi sembra troppo facile ho grossi dubbi di averci azzeccato

3) $y=y_0/rsin(kr-omegat)$
però qua non so cosa fare di sensato, come potrei procedere?

Vi ringrazio molto

[anonymous_0b37e9]

Per quanto riguarda il punto a), il procedimento è corretto. Del resto:

Densità lineare

$[f_n=n/(2L)sqrt(T/\mu)] ^^ [n=1] rarr [\mu=T/(4L^2f_1^2)]$

Diametro

$[\mu=\rhoA] ^^ [A=\piD^2/4] rarr [D=sqrt((4\mu)/(\pi\rho))]$

Tuttavia, devi aver commesso una svista. Per esempio, nel caso del La:

$D~=1.167$ mm

Probabilmente hai dimenticato l'equivalenza relativa alla densità. Insomma, devi prestare più attenzione.

[albalonga1]

Grazie per la conferma. E' un dramma non avere delle soluzioni con cui confrontarsi

"anonymous_0b37e9":devi prestare più attenzione.

Soprattutto se sono anche un pasticcione coi numeri.

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Mentre per b e c) cosa ne pensi?

Mi sono poi accorto di aver commesso nella c) un errore.

L'unica cosa sensata che mi possa venire in mente è sfruttare $52dB=10Log(I//10^-2)$ e dal livello sonoro ricavarmi I.

Sfrutto I per $Deltap^2=I2rhov$

però trovato il delta pressorio cosa diamine posso fare?

Rinnovo i ringraziamenti!

EDIT: tolgo spoiler

[albalonga1]

In realtà ci sono ancora sopra. Qualcuno ha idee in particolare per c)?

Supponiamo b) sia corretto

[anonymous_0b37e9]

"albalonga":
Supponiamo b) sia corretto ...

In un sistema di riferimento avente l'origine coincidente con uno dei due estremi fissi della corda:

$[0 lt= x lt= 13/20] ^^ [y=2*10^-3*cos(220*\pi*t)*sin(20/13*\pi*x)]$

Insomma, nel fattore temporale devi aver commesso una svista.

[albalonga1]

Sì, hai ragione, sono un asino! Arrivo alla soluzione e poi sostituisco cose a caso boh: era giusta l'idea e mi rovino sul finale.

Attenderò un tuo aiuto sul c), quello non so proprio che pesci pigliare

Mentre per b e c) cosa ne pensi?

Mi sono poi accorto di aver commesso nella c) un errore.

L'unica cosa sensata che mi possa venire in mente è sfruttare $52dB=10Log(I//10^-2)$ e dal livello sonoro ricavarmi I.

Sfrutto I per $Deltap^2=I2rhov$

però trovato il delta pressorio cosa diamine posso fare?

Rinnovo i ringraziamenti!

EDIT: tolgo spoiler

[anonymous_0b37e9]

"albalonga":
c) Scrivere l'equazione dell'onda sferica di pressione ...

Nel caso in cui si intenda un'onda sferica di pressione progressiva:

$\Deltap=A/rsin((2\pi)/\lambdar-(2\pi)/Tt)$

Per determinare la costante $A$, indicando con $\rho$ la densità dell'aria, con $v$ la velocità del suono, con $I_s$ il livello di intensità sonora assegnato e con $\Deltap_(max)(2)$ la massima variazione di pressione a 2 metri dalla sorgente:

$I_s=10log[(\Deltap_(max)^2(2))/(2I_0\rhov)] rarr$

$rarr \Deltap_(max)(2)=10^(I_s/20)*sqrt(2I_0\rhov) rarr$

$rarr A/2=10^(I_s/20)*sqrt(2I_0\rhov) rarr$

$rarr A=2*10^(I_s/20)*sqrt(2I_0\rhov)$

[albalonga1]

Grazie mille, aspettavo con ansia una risposta.

Chiarissimo