Coppia resistente di un cilindro rotante
Salve a tutti,
è da un paio di settimane che sono impegnato nella realizzazione di un piccolo progetto che prevede la rotazione per mezzo di un motore passo passo e riduzioni di un cilindro cavo.
Dato che vorrei conoscere la coppia necessaria al motore prima di acquistarlo ho pensato di calcolare innanzitutto la coppia resistente. Il fatto è che non avendo le conoscenze fisiche necessarie sono rimasto bloccato in questo calcolo, se poteste gentilmente aiutarmi nel processo ve ne sarei profondamente grato.
Qui di seguito i dati di cui dispongo:
dimensioni del cilindro: 7.5 cm di raggio, 75 cm altezza (le pareti non sono rilevanti)
la massa è di 3,5 kg
l'asse su cui devo farlo ruotare è l'asse x
[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/Moment_of_inertia_solid_cylinder.svg[/img]
Il procedimento da cui sono partito (chiedo scusa per l'eventuale presenza di formule sbagliate):
Calcolo il momento angolare: $I_x=1/12m(3r^2+h^2)$
Dopodiché calcolo il raggio di inerzia: $R_I^2=I_x/A$ (dove A = sezione totale)
Calcolo l'inerzia $J=m*R_I^2$
Infine la coppia: $C=J (dω)/dt$
è da un paio di settimane che sono impegnato nella realizzazione di un piccolo progetto che prevede la rotazione per mezzo di un motore passo passo e riduzioni di un cilindro cavo.
Dato che vorrei conoscere la coppia necessaria al motore prima di acquistarlo ho pensato di calcolare innanzitutto la coppia resistente. Il fatto è che non avendo le conoscenze fisiche necessarie sono rimasto bloccato in questo calcolo, se poteste gentilmente aiutarmi nel processo ve ne sarei profondamente grato.
Qui di seguito i dati di cui dispongo:
dimensioni del cilindro: 7.5 cm di raggio, 75 cm altezza (le pareti non sono rilevanti)
la massa è di 3,5 kg
l'asse su cui devo farlo ruotare è l'asse x
[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/Moment_of_inertia_solid_cylinder.svg[/img]
Il procedimento da cui sono partito (chiedo scusa per l'eventuale presenza di formule sbagliate):
Calcolo il momento angolare: $I_x=1/12m(3r^2+h^2)$
Dopodiché calcolo il raggio di inerzia: $R_I^2=I_x/A$ (dove A = sezione totale)
Calcolo l'inerzia $J=m*R_I^2$
Infine la coppia: $C=J (dω)/dt$
Risposte
Si, va bene.
Come vedi, pero' non ti aiuta. Se trascuri la resistenza dell'aria, qualsiasi motore va bene. L'unica cosa che cambia da motore a motore e' l'accelerazione che questo dara' al cilindro. Il tuo parametro per scegliere il motore e' pertanto dato dal tempo in cui vuoi raggiungere la velocita' di regime, in quanto, all'atto pratico, non vi e' (per come descrivi il sistema, almeno), alcuna coppia resistente.
Non occorre calcolare raggi di inerzia. la relazione $C=I_x[domega]/[dt]$ e' sufficiente.
Come vedi, pero' non ti aiuta. Se trascuri la resistenza dell'aria, qualsiasi motore va bene. L'unica cosa che cambia da motore a motore e' l'accelerazione che questo dara' al cilindro. Il tuo parametro per scegliere il motore e' pertanto dato dal tempo in cui vuoi raggiungere la velocita' di regime, in quanto, all'atto pratico, non vi e' (per come descrivi il sistema, almeno), alcuna coppia resistente.
Non occorre calcolare raggi di inerzia. la relazione $C=I_x[domega]/[dt]$ e' sufficiente.
Il fatto è che il corpo ruoterebbe ad una velocità estremamente bassa, nell'ordine di una rivoluzione ogni 24 ore, non so se questo possa cambiare qualcosa per quanto riguarda gli attriti.
Se io quindi non necessitassi di un'accelerazione rapida potrei utilizzare un motore qualsiasi per quanto piccolo?
Se io quindi non necessitassi di un'accelerazione rapida potrei utilizzare un motore qualsiasi per quanto piccolo?
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