Coppia di toroidi magnetizzati uguali a meno di un interferro
Due anelli toroidali uguali sono formati dallo stesso materiale ferromagnetico magnetizzato uniformemente; la lunghezza media è $d$. Il primo anello $C$ è continuo, mentre il secondo $D$ ha un interferro di spessore $h$. Il campo magnetico nel primo anello è $B_c$. Calcolare il campo $H_c$ nel primo anello, $B_d$ nel secondo, con $H_0$ e $H_d$ nel interferro e nel ferro, e la pressione magnetica sulle facce dell'interferro.
Allora, posso usare la relazione costitutiva e ottengo: \(\displaystyle B_c=\mu_0H_c+\mu_0 M \); ma visto che non ci sono correnti libere nel primo toroide direi che $H_c=0$, e quindi \(\displaystyle M=B_c/\mu_0 \). Usando Ampère in $D$, ottengo \(\displaystyle B_dd=\mu_0I_m=\mu_0M(d-h) \), da cui posso ricavarmi il valore del campo magnetico nel secondo anello.
Adesso arrivano dei dubbi però. Il primo: il campo magnetico $B_d$ ha lo stesso valore ovunque, sia nel ferro che nell'interferro, giusto? In pratica mi chiedo se posso scrivere \(\displaystyle H_0=B_d/\mu_0 \).
Per $H_d$ penso di dover applicare Ampère ma non sono sicuro di come fare. Ho un problema più che altro concettuale; nella prima parte mi sono liberato di $H_c$ dicendo he non ci sono correnti libere, ma non vale lo stesso anche per l'anello con l'interferro? Sono un po' confuso...
Allora, posso usare la relazione costitutiva e ottengo: \(\displaystyle B_c=\mu_0H_c+\mu_0 M \); ma visto che non ci sono correnti libere nel primo toroide direi che $H_c=0$, e quindi \(\displaystyle M=B_c/\mu_0 \). Usando Ampère in $D$, ottengo \(\displaystyle B_dd=\mu_0I_m=\mu_0M(d-h) \), da cui posso ricavarmi il valore del campo magnetico nel secondo anello.
Adesso arrivano dei dubbi però. Il primo: il campo magnetico $B_d$ ha lo stesso valore ovunque, sia nel ferro che nell'interferro, giusto? In pratica mi chiedo se posso scrivere \(\displaystyle H_0=B_d/\mu_0 \).
Per $H_d$ penso di dover applicare Ampère ma non sono sicuro di come fare. Ho un problema più che altro concettuale; nella prima parte mi sono liberato di $H_c$ dicendo he non ci sono correnti libere, ma non vale lo stesso anche per l'anello con l'interferro? Sono un po' confuso...
Risposte
"Nagato":
... visto che non ci sono correnti libere nel primo toroide direi che $H_c=0$, e quindi \(\displaystyle M=B_c/\mu_0 \).
Esatto.
"Nagato":
... Usando Ampère in $D$, ottengo \(\displaystyle B_dd=\mu_0I_m=\mu_0M(d-h) \), da cui posso ricavarmi il valore del campo magnetico nel secondo anello.
Esatto.
"Nagato":
... Adesso arrivano dei dubbi però. Il primo: il campo magnetico $B_d$ ha lo stesso valore ovunque, sia nel ferro che nell'interferro, giusto?
Giusto.
"Nagato":
... In pratica mi chiedo se posso scrivere \(\displaystyle H_0=B_d/\mu_0 \).
Certo che sì.
"Nagato":
... Per $H_d$ penso di dover applicare Ampère ma non sono sicuro di come fare....
Se non ci sono correnti libere avrai che
$H_fl_f+H_tl_t=0$
NB f e t stanno come al solito per ferro e traferro.
Ottimo, quindi \(\displaystyle H_d=-H_0h/(d-h) \). Il risultato mi torna, grazie mille 
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