Coordinate sferiche

[giantmath]

il sistema è formato da un cerchio rigido che ruota attorno all'asse z e su cui scorre una massa attaccata a una molla (la molla scorre lungo l'asse z).



dovendone scrivere la Lagrangiana, uso:
$ { ( x=Rsenpsicosphi ),( y=Rsenpsisenphi ),( z=R+Rcospsi ):} $
invece il mio prof usa:
$ { ( x=Rcospsicosphi ),( y=Rcospsisenphi ),( z=R+Rsenpsi ):} $

volevo sapere se i due sistemi sono equivalenti e quindi va bene procedere con il sistema di coordinate scritto io...

[Quinzio]

Sono equivalenti siccome $sin x = cos (\pi/2 - x)$ oppure $sin x = cos (x - \pi/2)$

[RenzoDF]

"giantmath":... volevo sapere se i due sistemi sono equivalenti e quindi va bene procedere con il sistema di coordinate scritto io...

Premesso che non capisco il riferimento del titolo alle coordinate sferiche, io invece direi che, con riferimento a quella figura, i due sistemi non sono equivalenti e che l'unico corretto sia quello del tuo professore.

[giantmath]

sono due risposte contrastanti... potresti gentilmente spiegarmi l'errore nel mio sistema di coordinate?

[giantmath]

up

[Quinzio]

"giantmath":up

Nel tuo disegno gli estremi della molla siano $P$ ed $M$. ($P$ e' gia' disegnato, $M$ no).

L'angolo che considera il professore e' $\psi$ indicato in figura, ossia $\hat{MPO}$.

L'angolo che consideri tu e' invece $\hat{MOP}$.

I due angoli sono ovviamente legati dalla relazione $\hat{MPO} = \pi/2 - \hat{MOP} $.

Siccome dalla trigonometria si sa che $\cos (\hat{MPO}) = \cos (\pi/2 - \hat{MOP} ) = \sin(\hat{MOP})$,
i due sistemi (il tuo e del prof.) sono la stessa cosa, tenuto conto di quanto ho scritto.
Nel tuo sistema, devi cambiare nome a $\psi$, chiamalo con un altra lettera.

E' solo un cambio di coordinate, un cambio di variabile.