Coordinate polari
Scusate non ho ben capito una cosa, quando sono in presenza di un moto circolare posso utilizzare le leggi del moto armonico cioè $x(t)=Acos(omegat+alpha)$? Inoltre volevo sapere quando entrano in gioco le coordinate polari come funzionano? Si divide in due moti su asse x e asse y? non riesco a capire...
Risposte
ciao Nicholas!
Immagina di avere una circonferenza e un punto che si muove su di essa di moto circolare.
Adesso visulaizza la proiezione di questo punto sul diametro...
quando il punto si muove sulla circonferenza la sua proiezione sul diametro si muove di moto armonico.
Ricorda che il moto di un oggetto si definisce "armonico" se l'oggetto reagisce alla variazione della posizione di equilibrio con una accelerazione proporzionale allo spostamento
Per le coordinate polari... si tratta di un sistema a volte più comodo ed efficace (ma non sempre!) per risolvere dei problemi di fisica o matematica... soprattutto quando si ha a che fare con una circonferenza... immagina un punto P su di essa, se $r$ è il raggio che lo collega al centro e $theta$ è l'angolo avrai per le sue coordinate
$x=r cos theta$
$y=r sin theta$
da cui
$r= sqrt(x^2+y^2)$
$theta= arctg (y/x)$
è solo un modo diverso di scrivere le stesse cose tutto li
ciao
Immagina di avere una circonferenza e un punto che si muove su di essa di moto circolare.
Adesso visulaizza la proiezione di questo punto sul diametro...
quando il punto si muove sulla circonferenza la sua proiezione sul diametro si muove di moto armonico.
Ricorda che il moto di un oggetto si definisce "armonico" se l'oggetto reagisce alla variazione della posizione di equilibrio con una accelerazione proporzionale allo spostamento
Per le coordinate polari... si tratta di un sistema a volte più comodo ed efficace (ma non sempre!) per risolvere dei problemi di fisica o matematica... soprattutto quando si ha a che fare con una circonferenza... immagina un punto P su di essa, se $r$ è il raggio che lo collega al centro e $theta$ è l'angolo avrai per le sue coordinate
$x=r cos theta$
$y=r sin theta$
da cui
$r= sqrt(x^2+y^2)$
$theta= arctg (y/x)$
è solo un modo diverso di scrivere le stesse cose tutto li
ciao
ma non riesco a capire chi è y? con la legge che ho scritto sopra come posso trovare le stesse cose con coordinate polari?
Nell'equazione che hai scritto nel primo messaggio non ha senso riferirsi a coordinate polari, visto che hai solo una coordinata spaziale $x$.
Le coordinate polari sono un modo diverso di identificare la posizione di un punto: invece di riferirsi all'ascissa $x$ e ordinata $y$ di un piano cartesiano, dette appunto coordinate cartesiane, si identifica la posizione di un punto definendo la distanza dall'origine $r$ è l'angolo $theta$ formato dal vettore posizione del punto rispetto ad un asse di riferimento (di solito l'asse $x$).
La relazione tra coordinate cartesiane e polari è appunto data da:
$x=r cos theta$
$y=r sin theta$
e viceversa
$r=sqrt(x^2+y^2)$
$theta=arctg (y/x)$
Spero ti sia più chiaro ora.
Le coordinate polari sono un modo diverso di identificare la posizione di un punto: invece di riferirsi all'ascissa $x$ e ordinata $y$ di un piano cartesiano, dette appunto coordinate cartesiane, si identifica la posizione di un punto definendo la distanza dall'origine $r$ è l'angolo $theta$ formato dal vettore posizione del punto rispetto ad un asse di riferimento (di solito l'asse $x$).
La relazione tra coordinate cartesiane e polari è appunto data da:
$x=r cos theta$
$y=r sin theta$
e viceversa
$r=sqrt(x^2+y^2)$
$theta=arctg (y/x)$
Spero ti sia più chiaro ora.
E come faccio a capire quale sia più adatta da utilizzare?
"Nicholas_ASR":
E come faccio a capire quale sia più adatta da utilizzare?
con l'esperienza... in matematica per esempio alcune curve "storiche" sono studiate solo in coordinate polari perchè con le normali coordinate cartesiane che ti ho scritto nel messaggio sopra verrebbero fuori espressioni enormi e assurde da studiare.
Esempio: la lemniscata di Bernoulli che in coordinate cartesiane è
$(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)$
sinceramente difficile anche solo da ricordare... da studiare un delirio... invece coordinate polari
$r^2=2a^2cos2theta$
più semplice
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