Coordinate lagrangiane punto libero

[shinobi9]

Ciao! Una domanda semplice. In meccanica sappiamo che per quanto riguarda i gradi di libertà e le coordinate generalizzate se un punto ha n gradi li libertà è descritto da una funzione vettoriale di variabile vettoriale (se n>1) tipo OP=OP (q1...qn,t) ovvero una funz. Rn+1-R3

Se ad esempio un punto si muove su una curva ho OP=OP (s) ,in una superficie Sferica ho OP=OP (a,b) con a e b angoli ovvero in componenti
X=X (a,b)
Y=Y (a,b)
Z=Z (a,b)
Mi chiedevo allora: se un punto è completamente libero..come coordinate lagrangiane assumo le sue coordinate x,y,z....quindi la funzione vettoriale diventa

OP=OP (x,x,z) che scritta per componenti mi da:

X=X (x,y,z)=x
Y=Y (x,y,z)=y
Z=Z (x,y,z)= z. Ha senso?

[anonymous_56b3e2]

Il problema di un punto che si muove lungo una curva appartenente ad una superficie può essere formalizzato così.

Sia $S$ la superficie di equazione parametrica \[\left\{\begin{matrix} x=x(u,v)\\ y=y(u,v)\\ z=z(u,v) \end{matrix}\right.\] dove $u,v$ sono le sue coordinate.

Se [tex]\alpha(t)=\begin{pmatrix} u(t)\\ v(t) \end{pmatrix}[/tex] è una curva sul piano $(u,v)$, la corrispondente curva giacente su $S$ è [tex]\beta(t)=\begin{pmatrix} x(u(t),v(t))\\ y(u(t),v(t))\\ z(u(t),v(t)) \end{pmatrix}[/tex].

Spero di non essere andato fuori tema