Coordinate del punto centrale a n punti su una sfera

[annamastrangelo87]

Vorrei sapere come poter calcolare un punto centrale in coordinate (latitudine e longitudine) ad un insieme di punti espressi in coordinate( lat e lon) su una sfera (sul nostro pianete). se potreste aiutarmi ve ne sarei grata!

[mathbells]

Puoi spiegare cosa significa "punto centrale a n punti" ?

[annamastrangelo87]

Praticamente dovrei date le coordinate geografiche delle posizioni di n amici trovare un punto geografico che sia il punto di incontro ideale, cioè a metà strada tra questi n amici... come posso fare?

[mathbells]

Assumo che con "punto ideale d'incontro" tu intenda quello che minimizza la distanza totale che gli n amici devono percorrere per incontrarsi. Se chiami \(\displaystyle \theta \) e \(\displaystyle \phi \) le coordinate del punto incognito, puoi scrivere la funzione \(\displaystyle D(\theta ,\phi) \) che esprime la somma delle distanze tra il punto incognito e ciascuno degli n punti in cui si trovano gli n amici. Fatto ciò, il problema diventa un normale problema di minimo per la funzione \(\displaystyle D(\theta ,\phi) \). Per quanto riguarda il calcolo della distanza tra due punti sulla superficie di una sfera, puoi dare un'occhiata qui (paragrafo 5) http://www.robertobigoni.it/Matematica/Sferica/sferica.html.