Convezione
Ciao ragazzi, sto preparando l'esame di Fisica Tecnica e più precisamente, al momento, sto studiando la convezione. Non mi sono chiari vari elementi, tutti correlati ai concetti di velocità, viscosità e sforzi tangenziali. Ve li espongo.
1. Profilo di velocità nel moto laminare.
Sul libro, è riportato che l'andamento è parabolico. Supponendo una corrente fluida in moto laminare tra due piastre piane, si ha un valore nullo di velocità per lo strato di fluido direttamente a contatto con la parete ( e ciò dovrebbe verificarsi per il fenomento dello " scorrimento nullo ": lo sforzo tangenziale che si manifesta al contatto tra la superficie solida ed il fluido che la lambisce causa un'azione di frenamento al moto di quest ultimo ). Gli altri strati di fluido si caratterizzano per valori di velocità sempre crescenti fino al valore massimo, in corrispondenza del nucleo centrale del tubo.
L'aumento del valore della velocità nei vari strati di fluido, in direzione normale alla piastra piana, deriva dal loro progressivo allontanamento dalla superificie della piastra e quindi, dal fatto che essi risentano sempre meno dello sforzo tangenziale di quest ultima?
Invece, il fatto che i valori di velocità di ciascuno strato siano nettamente differenti da quelli degli altri è legato agli sforzi tangenziali che le varie lamine della corrente fluida esercitano le une sulle altre a causa della viscosità?
Infine, la diretta proporzionalità tra le forze di resistenza al moto e la velocità sta ad indicare che quanto più uno strato di fluido ha velocità maggiore, tanto più elevata è la forza di trascinamento e di rallentamento che esercita sullo strato di fluido sottostante?
2. Profilo di velocità nel moto turbolento.
Sul libro si legge che l'andamento della velocità di un fluido in moto turbolento è pressochè uniforme a causa del sommarsi dell'agitazione turbolenta all'agitazione microscopica. Non comprendo il senso di questa affermazione.
La mia convinzione è che la velocità di un tale fluido non subisca notevoli variazioni, come si verifica nel caso del regime di moto laminare, in quanto - stavolta - essendo il moto disordinato ed irregolare, la viscosità del fluido è poco elevata e quindi, non si manifestano gli sforzi tangenziali da essa provocati ed i mutamenti di velocità - unicamente dipendenti dall'allontanamento dalla superficie della piastra - sono quasi impercettibili. E' corretto ciò?
Inoltre, si dice che le forze di resistenza al moto sono direttamente proporzionali al quadrato della velocità del fluido. Allora, non dovrebbe esserci un'azione di rallentamento maggiore che nel caso laminare?
Spero di essere stata chiara nell'esposizione e di risolvere al più presto i miei dubbi.
1. Profilo di velocità nel moto laminare.
Sul libro, è riportato che l'andamento è parabolico. Supponendo una corrente fluida in moto laminare tra due piastre piane, si ha un valore nullo di velocità per lo strato di fluido direttamente a contatto con la parete ( e ciò dovrebbe verificarsi per il fenomento dello " scorrimento nullo ": lo sforzo tangenziale che si manifesta al contatto tra la superficie solida ed il fluido che la lambisce causa un'azione di frenamento al moto di quest ultimo ). Gli altri strati di fluido si caratterizzano per valori di velocità sempre crescenti fino al valore massimo, in corrispondenza del nucleo centrale del tubo.
L'aumento del valore della velocità nei vari strati di fluido, in direzione normale alla piastra piana, deriva dal loro progressivo allontanamento dalla superificie della piastra e quindi, dal fatto che essi risentano sempre meno dello sforzo tangenziale di quest ultima?
Invece, il fatto che i valori di velocità di ciascuno strato siano nettamente differenti da quelli degli altri è legato agli sforzi tangenziali che le varie lamine della corrente fluida esercitano le une sulle altre a causa della viscosità?
Infine, la diretta proporzionalità tra le forze di resistenza al moto e la velocità sta ad indicare che quanto più uno strato di fluido ha velocità maggiore, tanto più elevata è la forza di trascinamento e di rallentamento che esercita sullo strato di fluido sottostante?
2. Profilo di velocità nel moto turbolento.
Sul libro si legge che l'andamento della velocità di un fluido in moto turbolento è pressochè uniforme a causa del sommarsi dell'agitazione turbolenta all'agitazione microscopica. Non comprendo il senso di questa affermazione.
La mia convinzione è che la velocità di un tale fluido non subisca notevoli variazioni, come si verifica nel caso del regime di moto laminare, in quanto - stavolta - essendo il moto disordinato ed irregolare, la viscosità del fluido è poco elevata e quindi, non si manifestano gli sforzi tangenziali da essa provocati ed i mutamenti di velocità - unicamente dipendenti dall'allontanamento dalla superficie della piastra - sono quasi impercettibili. E' corretto ciò?
Inoltre, si dice che le forze di resistenza al moto sono direttamente proporzionali al quadrato della velocità del fluido. Allora, non dovrebbe esserci un'azione di rallentamento maggiore che nel caso laminare?
Spero di essere stata chiara nell'esposizione e di risolvere al più presto i miei dubbi.
Risposte
1) Quelle che poni sono ipotesi che si fanno nel risolver il campo di velocità stazionario che si ottiene per il fluido, dovrebbero essere riportate nella soluzione.
In pratica l'andamento parabolico deriva dalla soluzione di una equazione differenziale, ottenuta supponendo che gli sforzi tangenziali agenti tra uno strato di fluido parallelo alle superfici piane e il contiguo siano dipendenti in maniera proporzionale dalla differenza di velocità tra i due strati (fluido Newtoniano)
$tau=k(partialv)/(partialn)$
Dove $n$ indica la direzione normale alla superficie, $tau$ è la tensione tangenziale e $k$ la viscosità del fluido.
2) Nel caso turbolento, al passaggio di quantità di moto tra uno strato di fluido e il contiguo, per effetto dell'agitazione microscopica, tipico del moto laminare, si aggiunge quello dovuto a campi di velocità casuali che sono anche perpendicolari alla direzione della velocità del flusso, mediata in un intervallo di tempo sufficientemente lungo. Il trasporto della quantità di moto avviene quindi anche attraverso lo spostamento del fluido stesso nella direzione normale.
L'attrito viscoso, nel caso di moto turbolento, è meggiore che nel caso lineare. La dipendenza dalla velocità viene espressa con la formula
$Deltap=1/2L/Dfv^2$
che dà la variazione di pressione statica del fluido in un tratto di lunghezza $L$ del condotto, dovuta alle sole perdite di carico. Il fattore di attrito $f$ dipende dalla velocità, dalla rugosità delle superfici e dalla dimensione caratteristica del condotto $D$ (in questo caso la distanza tra le superfici). Per moto laminare si ricava che il fattore è inversamente proporzionale al numero di Reynolds, ma di fatto l'attrito è complessivamente crescente con la velocità.
In pratica l'andamento parabolico deriva dalla soluzione di una equazione differenziale, ottenuta supponendo che gli sforzi tangenziali agenti tra uno strato di fluido parallelo alle superfici piane e il contiguo siano dipendenti in maniera proporzionale dalla differenza di velocità tra i due strati (fluido Newtoniano)
$tau=k(partialv)/(partialn)$
Dove $n$ indica la direzione normale alla superficie, $tau$ è la tensione tangenziale e $k$ la viscosità del fluido.
2) Nel caso turbolento, al passaggio di quantità di moto tra uno strato di fluido e il contiguo, per effetto dell'agitazione microscopica, tipico del moto laminare, si aggiunge quello dovuto a campi di velocità casuali che sono anche perpendicolari alla direzione della velocità del flusso, mediata in un intervallo di tempo sufficientemente lungo. Il trasporto della quantità di moto avviene quindi anche attraverso lo spostamento del fluido stesso nella direzione normale.
L'attrito viscoso, nel caso di moto turbolento, è meggiore che nel caso lineare. La dipendenza dalla velocità viene espressa con la formula
$Deltap=1/2L/Dfv^2$
che dà la variazione di pressione statica del fluido in un tratto di lunghezza $L$ del condotto, dovuta alle sole perdite di carico. Il fattore di attrito $f$ dipende dalla velocità, dalla rugosità delle superfici e dalla dimensione caratteristica del condotto $D$ (in questo caso la distanza tra le superfici). Per moto laminare si ricava che il fattore è inversamente proporzionale al numero di Reynolds, ma di fatto l'attrito è complessivamente crescente con la velocità.
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