Convenzione dell'utilizzatore

[qadesh1]

ho un circuiro rlc in serie....la corrente immaginiamo circoli in senso orario....come applico la legge di kirchhoff delle tensioni?il mio problema sono i segni delle varie tensioni in particolare di quello dell'induttore....mi interessa capire come ottene l'equazione differenziale da cui pio risolvere il circuito...la risoluzione dell'equazione vabbè quella la so fare da solo

[Ska1]

Io la scriverei così
[tex]$v_E - v_R - v_C - v_L = 0$[/tex], dove [tex]$v_E$[/tex] è la tensione del generatore, [tex]$v_R, v_C, v_L$[/tex] rispettivamente le cadute di tensione di resistore, capacitore e induttore.

A questo punto la corrente che circola nella maglia, è la stessa, dunque [tex]$i_R =i_L = C \dot v_C$[/tex], e dalle equazioni caratteristiche dei componenti si ha che [tex]$v_L = L \dot i_L = LC \ddot v_C$[/tex], dunque l'equazione finale è

[tex]$v_E - RC \dot v_C - v_C - LC \ddot v_C = 0$[/tex] che in forma monica è [tex]$\ddot v_C + \frac R L \dot v_C + \frac{v_c}{LC} = \frac{v_E}{LC}$[/tex].

In pratica, per gli utilizzatori (in questo caso resistore, induttore e capacitore) corrente e tensione sono in versi opposti, poichè la convenzione è che la corrente entri nel morsetto positivo ed esca da quello negativo. Per i generatori invece sono concordi!

[qadesh1]

ecco ma per quanto riguarda l'induttore la questione è un po diversa...perchè in realta esso è un generatore di tensione no?l'equazione delle cadute di potenziale che hai scritto credo proprio sia giusta ma dalla legge di lenz sappiamo che V(induttore)= - L(dI/dt)....ecco nell'equazione delle cadute di potenziale quale segno per la cadut di tens dovuta all'induttore mettiamo?mettiamo il piu o il meno?e perchè?che dice la convenzione in questo caso?

[Ska1]

L'induttore non è un generatore di tensione!!!! Il segno meno sta ad indicare l'opposizione alle variazioni di corrente!!!

[Falco5x]

"qadesh":ecco ma per quanto riguarda l'induttore la questione è un po diversa...perchè in realta esso è un generatore di tensione no?l'equazione delle cadute di potenziale che hai scritto credo proprio sia giusta ma dalla legge di lenz sappiamo che V(induttore)= - L(dI/dt)....ecco nell'equazione delle cadute di potenziale quale segno per la cadut di tens dovuta all'induttore mettiamo?mettiamo il piu o il meno?e perchè?che dice la convenzione in questo caso?

Per non fare confusione bisogna scolpirsi nella testa che per tutti i bipoli passivi (induttore compreso) per convenzione la tensione va presa col segno + sul morsetto dove entra la corrente che abbiamo disegnato sul circuito con una freccia.
In questo caso si ha $v(t)=L(di(t))/(dt)$, ovvero in regime sinusoidale $V=j\omegaLI$ ovvero alla trasformata di Laplace $V=sLI$. Se si osserva si vede proprio che questa tensione con le convenzioni di segno indicate si oppone (nel senso che intendeva Lenz) all'aumento della corrente.