Controllo esercizio contrazione lunghezze
Ciao a tutti, mi sto cimentando con qualche esercizio sulla contrazione delle lunghezze solo che non ho lo svolgimento e neanche il risultato quindi non so se i miei esercizi sono giusti...ne posto uno sperando che qualcuno abbia la pazienza di controllarlo 
Un'asta in moto è lunga $ 2.00m $ e si muove lungo l'asse $ x $ che forma un angolo di $ 30° $ rispetto alla direzione della sua lunghezza. L'asta ha velocità $ 0.99c $. Qual è la lunghezza propria (misurata nel SR di riposo) dell'asta? Qual è l'angolo $alpha $ di orientamento rispetto all'asse $ x $ nel SR di riposo dell'asta?
Io ho pensato di risolverlo nel seguente modo:
Innanzi tutto la contrazione avviene solamente lungo l'asse x quindi ho pensato di calcolare la componente della lunghezza dell'asta rispetto all'asse x, ovvero
$ L_x=2cos30= sqrt(3) m $
So che $ L_{0x}=L_xgamma $ (con $ L_{0x} $ intendo la componente ripetto all'asse x della lunghezza dell'asta a riposo)
$ gamma= 7.1 $
$ L_{0x}=12.29 m $
dal momento che non c'è contrazione lungo l'asse y calcolo il valore di y nel sistema di riferimento in moto che è quindi lo stesso valore di y nel sistema di riferimento in quiete:
$ y_0=y=1m $ e così mi ricavo $ L_0=12.33 $
e $ alpha= 4,65° $
Spero di non aver fatto troppi errori
Grazie mille in anticipo a tutti!!
Un'asta in moto è lunga $ 2.00m $ e si muove lungo l'asse $ x $ che forma un angolo di $ 30° $ rispetto alla direzione della sua lunghezza. L'asta ha velocità $ 0.99c $. Qual è la lunghezza propria (misurata nel SR di riposo) dell'asta? Qual è l'angolo $alpha $ di orientamento rispetto all'asse $ x $ nel SR di riposo dell'asta?
Io ho pensato di risolverlo nel seguente modo:
Innanzi tutto la contrazione avviene solamente lungo l'asse x quindi ho pensato di calcolare la componente della lunghezza dell'asta rispetto all'asse x, ovvero
$ L_x=2cos30= sqrt(3) m $
So che $ L_{0x}=L_xgamma $ (con $ L_{0x} $ intendo la componente ripetto all'asse x della lunghezza dell'asta a riposo)
$ gamma= 7.1 $
$ L_{0x}=12.29 m $
dal momento che non c'è contrazione lungo l'asse y calcolo il valore di y nel sistema di riferimento in moto che è quindi lo stesso valore di y nel sistema di riferimento in quiete:
$ y_0=y=1m $ e così mi ricavo $ L_0=12.33 $
e $ alpha= 4,65° $
Spero di non aver fatto troppi errori
Grazie mille in anticipo a tutti!!
Risposte
Mi risulta : $ \gamma = 7.0888$, lo hai arrotondato un po'...E quindi trovo :$ L_{0x}=12.278 m $.
Di conseguenza, mi viene un valore un po' diverso : $L_0 = 12.3188$
Ma sono bazzecole, il ragionamento è corretto.
L'asta, che rispetto all'asse $x \equiv x'$ forma nel proprio riferimento di quiete un certo angolo $\alpha$, quando è in moto risulta "contratta", rispetto all'osservatore che la sta osservando ( misurando), solo nella direzione $x$, mentre la componente $y$ rimane immutata.
Quindi l'angolatura con il quale è vista muoversi è maggiore di $\alpha$ . Tu hai dovuto fare il ragionamento all'inverso.
Ok.
Di conseguenza, mi viene un valore un po' diverso : $L_0 = 12.3188$
Ma sono bazzecole, il ragionamento è corretto.
L'asta, che rispetto all'asse $x \equiv x'$ forma nel proprio riferimento di quiete un certo angolo $\alpha$, quando è in moto risulta "contratta", rispetto all'osservatore che la sta osservando ( misurando), solo nella direzione $x$, mentre la componente $y$ rimane immutata.
Quindi l'angolatura con il quale è vista muoversi è maggiore di $\alpha$ . Tu hai dovuto fare il ragionamento all'inverso.
Ok.
si,io ho arrotondato $ gamma $ e quindi i valori dopo mi vengono un po' diversi... Grazie mille!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo