Contrazione delle lunghezze nella relatività ristretta

[Fox4]

Allora, a quanto ho capito il processo logico è il seguente:

si modificano gli assiomi della meccanica (geniata di einstein)

si cerca di vedere come si trasforma il tempo, per fare questo si prende un orologio a luce e lo si guarda con 2 sistemi di riferimento. Sia S il SDR solidale all'orologio, la normale degli specchi è ortogonale alla velocità di traslazione v di un altro SDR S' rispetto a S, in questo modo si dice che le lunghezze non sono variate perchè la v è ortogonale con un ragionamento semplice ma fisicamente rilevante. Si ottiene che nel sistema di riferimento S' il cammino percorso dalla luce è maggiore mentre la velocità della luce c è la solita perciò il tempo risulta dilatato $t'=\gamma_v t$ (vorrebbe essere una gamma v ma viene questa specie di y...).
A questo punto assumo che siccome il tempo si deve trasformare nello stesso modo per qualsiasi direzione della velocità v questa relazione valga sempre anche se v non è ortogonale al fascio dell'orologio?

Comunque; andando avanti si vuole trovare come si modifica il concetto di spazio, dato che è legato al postulato della v della luce e al tempo.
Purtroppo non posso postare disegni perchè non mi va lo scanner, spero che mi seguiate. Volevo provare a farlo indipendentemente visto che arrivato a questo punto il più mi sembrava fatto, ma evidentemente non ho capito bene o qualcosa mi sfugge perchè il risultato non mi torna.

Prendo un emettitore di segnale in O origine di S e un ricevitore a distanza $l$ sull'asse x. L'evento A è l'emissione di un segnale elettromagnetico dall'emettitore e avviene al tempo 0 secondo S. Prendo il sistema S' che si muove come prima con velocità $v$ rispetto a S nel verso positivo delle x. L'evento A avviene al tempo 0 anche per S' e O' coincide con O al tempo 0.
Chiamo B l'evento di ricezione del segnale da parte del ricevitore. Il fascio si muove in entrambi i riferimenti con velocità $c$, ma nel primo SDR S ottengo $l=c\tau$ dove $\tau$ è il tempo impiegato dalla luce a percorrere la distanza $l$. In S' se vado a disegnare le linee universo del ricevitore e dell'emettitore ottengo due rette inclinate di $-[1]/[v]$.
Perciò facendo il disegno si vede bene che la distanza che mi interessa $l'$ ovvero la distanza del ricevitore dall'emettitore al tempo 0 in S' la posso trovare come somma di 2 contributi:
la $x'_B$ la coordinata dell'evento B di ricezione nel sistema S', che è data dalla v della luce $c$ per il tempo $\tau'=\gamma_v \tau$
e lo spostemento che è stato effettuato dal ricevitore in questo tempo nel sistema S' cioè $\tau' v$
svolgendo i passaggi si arriva a un risultato diverso dal voluto $l'=[1]/[\gamma_v] l$

dove sto sbagliando??? AIUTO sono 2 giorni che non riesco a venirne a capo!

[antani2]

quello che hai scritto tu è $l'= sqrt(1-v^2/c^2)l$ che significa che il sitema in moto rispetto a l(cioè per un osservatore in S' che vede muoversi l) misura una lunghezza l' minore di quella misurata da un osservatore in quiete rispetto a l (cioè nel sistema S).
A me sembra giusto...

[Fox4]

no purtroppo quello che ho scritto io era

"Fox":
svolgendo i passaggi si arriva a un risultato diverso dal voluto $l'=[1]/[\gamma_v] l$

se vuoi sapere quello che trovo svolgendo i passaggi è $l'=\frac{sqrt{v+c}}{sqrt{v-c}} *l$

perchè dal grafico nel piano x't' descritto nel post precedente ottengo $l'=v\tau'+c\tau'=(v+c)*\tau'$

ma d'altronde $\tau'=\gamma_v*\tau$

[Fox4]

up,

sperando che qualcuno si prenda la briga di fare il conto... please!