Contrazione della molla sul piano inclinato.
Ciao ragazzi, ho svolto il seguente problema ma il risultato che ne esce è leggermente diverso da quello che c' è sul libro.
Il testo del problema:
Una massa m = 0.8 kg scivola su un piano inclinato liscio per un tratto d = 1.1 m prima
di iniziare a comprimere una molla con costante elastica k = 3.8 N/m. Il piano inclinato
presenta un angolo di inclinazione alfa = 15.0° ed un coefficiente di attrito dinamico
s = 8. 038 * 10^-2 .Si calcoli la massima compressione della stessa.
risultato: 1.440 m
In pratica ho fatto cosi:
La lunghezza del piano: (x = contrazione molla)
\(\displaystyle l = d + x \)
L'altezza del piano:
\(\displaystyle h = l * sin(a) = (d + x) * sin(a) \)
Energia elastica:
\(\displaystyle Ee = k * x^2/2 \)
Energia potenziale:
\(\displaystyle Ep = mgh = m * g * l * sin(a) \)
Lavoro disperso:
\(\displaystyle La = mg * cos(a) * s * l \)
Applicando la conservazione dell' energia:
\(\displaystyle Ep = Ee + La \)
Ovvero:
\(\displaystyle mg(d + x) * sin(a) = k * x^2/2 + mg * cos(a) * s * (d + x) \)
\(\displaystyle 0.8 * 9.8 * (1.1 + x) * 0.259 = 3.8 * x^2/2 + 0.8 * 9.8 * 0.965 * 8.038 * 10^-2 * (1.1 + x) \)
E svolgendo i calcoli ottengo:
\(\displaystyle 1.9x^2 – 1.4x – 1.54 = 0 \)
\(\displaystyle x = (1.4 + 3.69) / 3.8 = 1.340 m \)
Che è un valore vicino a quello che dovrebbe venire(1.440) ma non coincidente.
Secondo voi è corretta la procedura? L' errore è nel libro o nei calcoli? Grazie.
Il testo del problema:
Una massa m = 0.8 kg scivola su un piano inclinato liscio per un tratto d = 1.1 m prima
di iniziare a comprimere una molla con costante elastica k = 3.8 N/m. Il piano inclinato
presenta un angolo di inclinazione alfa = 15.0° ed un coefficiente di attrito dinamico
s = 8. 038 * 10^-2 .Si calcoli la massima compressione della stessa.
risultato: 1.440 m
In pratica ho fatto cosi:
La lunghezza del piano: (x = contrazione molla)
\(\displaystyle l = d + x \)
L'altezza del piano:
\(\displaystyle h = l * sin(a) = (d + x) * sin(a) \)
Energia elastica:
\(\displaystyle Ee = k * x^2/2 \)
Energia potenziale:
\(\displaystyle Ep = mgh = m * g * l * sin(a) \)
Lavoro disperso:
\(\displaystyle La = mg * cos(a) * s * l \)
Applicando la conservazione dell' energia:
\(\displaystyle Ep = Ee + La \)
Ovvero:
\(\displaystyle mg(d + x) * sin(a) = k * x^2/2 + mg * cos(a) * s * (d + x) \)
\(\displaystyle 0.8 * 9.8 * (1.1 + x) * 0.259 = 3.8 * x^2/2 + 0.8 * 9.8 * 0.965 * 8.038 * 10^-2 * (1.1 + x) \)
E svolgendo i calcoli ottengo:
\(\displaystyle 1.9x^2 – 1.4x – 1.54 = 0 \)
\(\displaystyle x = (1.4 + 3.69) / 3.8 = 1.340 m \)
Che è un valore vicino a quello che dovrebbe venire(1.440) ma non coincidente.
Secondo voi è corretta la procedura? L' errore è nel libro o nei calcoli? Grazie.
Risposte
"ignorante":
Secondo voi è corretta la procedura? L' errore è nel libro o nei calcoli?
Secondo me lo svolgimento è corretto. La discrepanza è dovuta alle approssimazioni. Ho rifatto tutti i calcoli ed a me viene 1.371m. Certo al libro viene ancora più "approssimato" ma non ti preoccupare, lo svolgimento non fa una grinza
La procedura mi sembra corretta, però non direi che $l = d+x$ è la lunghezza del piano. Piuttosto direi che si tratta della lunghezza totale del percorso della massa. E quindi $h$ rappresenta lo spostamento corrispondente sulla verticale.
Io mi trovo la seguente equazione : $ 1.9x^2 - 1.4212x - 1.5633 = 0 $
la quale mi dà un valore ancora diverso : $ x = 1.407 m $
Penso sia questione di arrotondamenti.
Io mi trovo la seguente equazione : $ 1.9x^2 - 1.4212x - 1.5633 = 0 $
la quale mi dà un valore ancora diverso : $ x = 1.407 m $
Penso sia questione di arrotondamenti.
In effetti hai ragione navigatore è più corretto dire che è il percorso della massa.
Grazie delle risposte ad entrambi.
Grazie delle risposte ad entrambi.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo