Contrazione del tensore di Levi Civita

[antdimuro]

Buongiorno,
considerando il tensore suddetto in 3 dimensioni
epsilon(ijk)*epsilon(mnr)
contraendo j=n e k=r) si ha
| delta (i m) delta (i j) l
epsilon(ijk)*epsilon(mjk) = det l l
| delta (j m) delta (j j) |
dove delta è la delta di Kronecker
svolgendo si ha
epsilon(ijk)*epsilon(mjk) = 3 delta (i m) - delta (i j)*delta (j m) = 3 delta (i m) - delta (i j)*delta (j m)
= 3 delta (i m) - [delta (i 1)*delta (1 m) + delta (i 2)*delta (2 m) + delta (i 3)*delta (3 m)]
dei termini in m nella quadra solo uno sopravvive,
e quindi 3 delta (i m) - delta (i m) = 2 delta (i m) che è il giusto risultato.
Però questo risultato viene fuori solo se i = j
ma epsilon(ijk)*epsilon(mjk) è nullo se i = j e quindi trovo epsilon(ijk)*epsilon(mjk)= 3 delta (i m)
??
qualcuno sa dove sbaglio?

[Shackle]

Ciao, qui trovi descritta la contrazione che ti interessa :

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 44#p254844

ma devi imparare ad usare l’editor di testo appena possibile, non si possono scrivere relazioni tensoriali come hai fatto.

[antdimuro]

Grazie, ma dove trovo un tutorial per l'editor di testo?

[antdimuro]

Ok ho visto dove
grazie