Contraddizione termodinamica classica
Salve,
oggi facendo il compito mi è venuta in mente una contraddizione da cui non riesco ad uscirne fuori. Si consideri un sistema termodinamico che scambia calore con una sola sorgente (=serbatoio di calore). Si risponda alle seguenti domande:
1) Se il sistema assorbe calore l'entropia necessariamente aumenta
2) Se il sistema cede calore l'entropia necessariamente diminuisce
Il mio ragionamento: si supponga il sistema compie una trasformazione \(\displaystyle a \to b \). La variazione di entropia si scrive \(\displaystyle \oint_A^B \left( \dfrac{\delta Q}{T}\right)_\text{REV} \) dove \(\displaystyle \delta Q \) è il calore scambiato con la sorgente a temperatura T ad ogni "passo" della trasformazione, che essendo reversibile è quasi-statica. Ora siccome lavoriamo con un solo serbatoio, \(\displaystyle \Delta S = \dfrac{1}{T} \oint_A^B \delta Q = \dfrac{Q}{T} \) dalla quale si vede subito che se il calore è assorbito, ovvero \(\displaystyle Q>0 \), l'entropia aumenta poichè \(\displaystyle \Delta S >0 \); mentre se il calore è rilasciatio, \(\displaystyle Q<0 \), l'entropia diminuisce. In una trasformazione ciclica \(\displaystyle \Delta S = 0 \) poichè l'entropia è una funzione di stato, e dalla relazione precedente si deduce \(\displaystyle Q=0 \). Tuttavia per il secondo principio della termodinamica secondo l'enunciato di Kelvin-Planck applicato a una macchina ciclica monoterma, si ha \(\displaystyle Q=L \le 0 \) quindi è possibile avere una macchina ciclica monoterma che rilascia calore al serbatoio, pur essendo ciclica e quindi con variazione di entropia nulla.
Potete dirmi dove ho sbagliato?
oggi facendo il compito mi è venuta in mente una contraddizione da cui non riesco ad uscirne fuori. Si consideri un sistema termodinamico che scambia calore con una sola sorgente (=serbatoio di calore). Si risponda alle seguenti domande:
1) Se il sistema assorbe calore l'entropia necessariamente aumenta
2) Se il sistema cede calore l'entropia necessariamente diminuisce
Il mio ragionamento: si supponga il sistema compie una trasformazione \(\displaystyle a \to b \). La variazione di entropia si scrive \(\displaystyle \oint_A^B \left( \dfrac{\delta Q}{T}\right)_\text{REV} \) dove \(\displaystyle \delta Q \) è il calore scambiato con la sorgente a temperatura T ad ogni "passo" della trasformazione, che essendo reversibile è quasi-statica. Ora siccome lavoriamo con un solo serbatoio, \(\displaystyle \Delta S = \dfrac{1}{T} \oint_A^B \delta Q = \dfrac{Q}{T} \) dalla quale si vede subito che se il calore è assorbito, ovvero \(\displaystyle Q>0 \), l'entropia aumenta poichè \(\displaystyle \Delta S >0 \); mentre se il calore è rilasciatio, \(\displaystyle Q<0 \), l'entropia diminuisce. In una trasformazione ciclica \(\displaystyle \Delta S = 0 \) poichè l'entropia è una funzione di stato, e dalla relazione precedente si deduce \(\displaystyle Q=0 \). Tuttavia per il secondo principio della termodinamica secondo l'enunciato di Kelvin-Planck applicato a una macchina ciclica monoterma, si ha \(\displaystyle Q=L \le 0 \) quindi è possibile avere una macchina ciclica monoterma che rilascia calore al serbatoio, pur essendo ciclica e quindi con variazione di entropia nulla.
Potete dirmi dove ho sbagliato?
Risposte
dai, non c'è un fisico che sa il fatto suo? 
up
"raffamaiden":
S In una trasformazione ciclica \(\displaystyle \Delta S = 0 \) poichè l'entropia è una funzione di stato, e dalla relazione precedente si deduce \(\displaystyle Q=0 \).
Se $Delta S=0$ non è vero che il calore scambiato debba essere nullo.
A parte questo non ho capito nulla delle deduzioni che hai fatto. Non vedo cosa vuoi dire e dove sia la contraddizione, devi essere più chiaro se vuoi che qualcuno risponda al tuo dubbio...
"raffamaiden":
Potete dirmi dove ho sbagliato?
Ho riletto e tutto quello che hai scritto mi risulta giusto, tranne l'utilizzo di equazioni riguardanti trasformazioni di tipo diverso, reversibili e irreversibili, che sembra che tu applichi ad una stessa trasformazione.
Non vedo perchè ti stupisci del fatto che in una trasformazione ciclica, qualsiasi, il calore scambiato con una sola sorgente termica possa essere positivo. C'è anche un esempio molto semplice di questo: immagina di avere del fluido in un contenitore, munito di agitatore, e qualcosa di esterno che compie lavoro sul fluido mediante l'agitatore; il fluido riceve energia, si scalda, e la cede ad una sorgente termica, ritornando allo stesso stato termodinamico iniziale.
In generale è corretto che $Delta S = \int_A^B \(delta Q)/T$ lungo una qualsiasi trasformazione reversibile che colleghi gli stati A e B.
La semplificazione $Delta S = \int_A^B \(delta Q)/T=1/T\int_A^B \delta Q=Q/T$ si può usare solo nel calcolo della variazione di entropia del serbatoio e non del sistema perchè solo il serbatoio mantiene la temperatura costante durante l'intera trasformazione ciclica.
Questo dovrebbe aiutarti.
ciao
La semplificazione $Delta S = \int_A^B \(delta Q)/T=1/T\int_A^B \delta Q=Q/T$ si può usare solo nel calcolo della variazione di entropia del serbatoio e non del sistema perchè solo il serbatoio mantiene la temperatura costante durante l'intera trasformazione ciclica.
Questo dovrebbe aiutarti.
ciao
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