Considerazioni sul metodo della Fisica e sui vettori
Salve ragazzi, scusate se faccio queste domande APPARENTEMENTE banali, però sto cercando di far si che tutte le nozioni che per me erano intuitive e "innate" non lo siano più, bensì ne sia pienamente consapevole.
Vado al dunque.
In Fisica si definisce scalare quella grandezza che per essere completamente descritta necessita che siano specificati un numero seguito da un'unità di misura. Al contrario, si definisce vettoriale quella grandezza che per essere completamente descritta necessita che siano specificati due o più numeri seguiti da un'unità di misura. Per esempio, grandezze come il volume, la lunghezza, la temperatura ecc...sono scalari; grandezze quali la posizione di un punto materiale rispetto ad un certo sistema di riferimento, la forza, ecc..sono di natura vettoriale. Per descrivere una forza, per esempio, non basta un solo numero; questo numero può servire per descriverne l'intensità, però poi ho bisogno di altri numeri che specifichino il punto di applicazione della forza, la direzione che questa forma rispetto ad un certo corpo, il verso lungo la quale è esercitata ecc. Analogamente, per definire la posizione di un punto materiale rispetto ad un certo sistema di riferimento, un numero è insufficiente. Il metodo più veloce per individuare la posizione di un punto materiale consiste nel tracciarne le proiezioni ortogonali lungo tre rette orientate e misurare la lunghezza dei tre segmenti ottenuti: in totale, abbiamo bisogno di tre numeri.
La prima domanda è: tutto quello che ho detto finora può essere considerato indipendente dal concetto di segmento orientato? Potrei descrivere il mondo circostante senza far uso della nozione di segmento orientato?
Continuo. Nel discorso fatto di sopra ci siamo preoccupati di descrivere matematicamente una grandezza fisica, e abbiamo visto che alcune grandezze fisiche sono descritte da un solo numero (grandezze scalari), mentre altre da due o più numeri (grandezze vettoriali).
Ora la prossima domanda alla quale cercherò di rispondere è: perchè in Fisica si fa uso del concetto di vettore?
Provo a rispondere. Pensiamo alla nozione intuitiva di forza. Una forza può essere applicata in un punto, può essere più o meno "vigorosa", può essere applicata lungo una certa direzione ed infine può essere esercitata lungo un certo verso (si può "spingere" o "tirare"). E' chiaro, quindi, che per dare ad essa una caratterizzazione matematica, un solo numero è insufficiente, ed infatti abbiamo detto che essa è una grandezza vettoriale.
Notiamo però che le caratteristiche di una forza (intensità, direzione, verso, punto di applicazione) sono esattamente le stesse che possiede una freccia.. E' estremamente naturale, quindi, identificare geometricamente una forza con una freccia, un segmento orientato, che viene detto vettore. Avendo associato ad una forza una freccia, descrivere matematicamente la forza significa descrivere matematicamente la freccia, e di questo si occupa l'algebra vettoriale.
Insomma, anzichè descrivere matematicamente la forza, abbiamo prima associato alla forza una freccia (e ciò è molto intuitivo), e poi abbiamo descritto matematicamente la freccia, e dunque la forza. Qual è il vantaggio nel far ciò? Perchè anziché descrivere direttamente matematicamente la forza ho prima identificato la forza con una freccia e poi ho descritto la freccia?
Il vantaggio di tale procedura sta nel fatto che un segmento orientato è molto semplice da descrivere: basta valutare la lunghezza delle sue tre proiezioni ortogonali lungo gli assi di una terna cartesiana di riferimento e, a seconda del fatto che tali proiezioni siano concordi o discordi all'asse si assegna al loro valore numerico il segno + o -. Se non avessimo identificato prima la forza con una freccia, allora descriverla matematicamente sarebbe stato più complicato.
Per ora mi fermo qui, poi scriverò dell'altro. Hanno senso queste considerazioni?
Grazie
Vado al dunque.
In Fisica si definisce scalare quella grandezza che per essere completamente descritta necessita che siano specificati un numero seguito da un'unità di misura. Al contrario, si definisce vettoriale quella grandezza che per essere completamente descritta necessita che siano specificati due o più numeri seguiti da un'unità di misura. Per esempio, grandezze come il volume, la lunghezza, la temperatura ecc...sono scalari; grandezze quali la posizione di un punto materiale rispetto ad un certo sistema di riferimento, la forza, ecc..sono di natura vettoriale. Per descrivere una forza, per esempio, non basta un solo numero; questo numero può servire per descriverne l'intensità, però poi ho bisogno di altri numeri che specifichino il punto di applicazione della forza, la direzione che questa forma rispetto ad un certo corpo, il verso lungo la quale è esercitata ecc. Analogamente, per definire la posizione di un punto materiale rispetto ad un certo sistema di riferimento, un numero è insufficiente. Il metodo più veloce per individuare la posizione di un punto materiale consiste nel tracciarne le proiezioni ortogonali lungo tre rette orientate e misurare la lunghezza dei tre segmenti ottenuti: in totale, abbiamo bisogno di tre numeri.
La prima domanda è: tutto quello che ho detto finora può essere considerato indipendente dal concetto di segmento orientato? Potrei descrivere il mondo circostante senza far uso della nozione di segmento orientato?
Continuo. Nel discorso fatto di sopra ci siamo preoccupati di descrivere matematicamente una grandezza fisica, e abbiamo visto che alcune grandezze fisiche sono descritte da un solo numero (grandezze scalari), mentre altre da due o più numeri (grandezze vettoriali).
Ora la prossima domanda alla quale cercherò di rispondere è: perchè in Fisica si fa uso del concetto di vettore?
Provo a rispondere. Pensiamo alla nozione intuitiva di forza. Una forza può essere applicata in un punto, può essere più o meno "vigorosa", può essere applicata lungo una certa direzione ed infine può essere esercitata lungo un certo verso (si può "spingere" o "tirare"). E' chiaro, quindi, che per dare ad essa una caratterizzazione matematica, un solo numero è insufficiente, ed infatti abbiamo detto che essa è una grandezza vettoriale.
Notiamo però che le caratteristiche di una forza (intensità, direzione, verso, punto di applicazione) sono esattamente le stesse che possiede una freccia.. E' estremamente naturale, quindi, identificare geometricamente una forza con una freccia, un segmento orientato, che viene detto vettore. Avendo associato ad una forza una freccia, descrivere matematicamente la forza significa descrivere matematicamente la freccia, e di questo si occupa l'algebra vettoriale.
Insomma, anzichè descrivere matematicamente la forza, abbiamo prima associato alla forza una freccia (e ciò è molto intuitivo), e poi abbiamo descritto matematicamente la freccia, e dunque la forza. Qual è il vantaggio nel far ciò? Perchè anziché descrivere direttamente matematicamente la forza ho prima identificato la forza con una freccia e poi ho descritto la freccia?
Il vantaggio di tale procedura sta nel fatto che un segmento orientato è molto semplice da descrivere: basta valutare la lunghezza delle sue tre proiezioni ortogonali lungo gli assi di una terna cartesiana di riferimento e, a seconda del fatto che tali proiezioni siano concordi o discordi all'asse si assegna al loro valore numerico il segno + o -. Se non avessimo identificato prima la forza con una freccia, allora descriverla matematicamente sarebbe stato più complicato.
Per ora mi fermo qui, poi scriverò dell'altro. Hanno senso queste considerazioni?
Grazie
Risposte
"navigatore":
Te l'ho già detto : fissato un riferimento cartesiano , una forza puoi rappresentarla con le tre componenti in questo riferimento . e se ti interessa il punto di applicazione , devi assegnare anche le sue coordinate.
Ho capito, però tu ti stai riferendo sempre alla descrizione matematica del vettore che rappresenta la forza!
Io dico: quando i vettori non esistevano, come si descriveva la forza?
Come dice Gugo, un modo era di farlo a parole. Per esempio, potevo dire: "si consideri la forza applicata nel punto di coordinate $(1,3,5)$, diretta come la retta di equazione $y=f(x)$, e con verso diretto verso il punto di coordinate bla bla bla".
Era così che si operava?
Grazie.
Io non lo so , lisdap ,e francamente non mi interessa molto . So come facciamo oggi , e mi piace un sacco !
"lisdap":
quando i vettori non esistevano, come si descriveva la forza?
La questione non mi ha mai interessato più di tanto.
Prova ad andare dritto alla fonte.
"gugo82":
Prova ad andare dritto alla fonte.
Interessante, lo vedi a che serve aver fatto il liceo classico (il testo è in latino appunto)
?
[OT]
Interessante, lo vedi a che serve aver fatto il liceo classico (il testo è in latino appunto) ?[/quote]
Lo sapevo che fosse in latino... Come tutti i testi scientifici che si rispettino fino al 1800 (grosso modo, ma forse un po' prima), perché il latino è stato la lingua franca degli intellettuali dal medioevo in poi.
Dopo sono venuti il francese (fino ad inizio '900), un po' il tedesco, e poi l'inglese (dal 1950, più o meno, ad oggi).
[/OT]
"lisdap":
[quote="gugo82"]
Prova ad andare dritto alla fonte.
Interessante, lo vedi a che serve aver fatto il liceo classico (il testo è in latino appunto)
?[/quote]Lo sapevo che fosse in latino... Come tutti i testi scientifici che si rispettino fino al 1800 (grosso modo, ma forse un po' prima), perché il latino è stato la lingua franca degli intellettuali dal medioevo in poi.
Dopo sono venuti il francese (fino ad inizio '900), un po' il tedesco, e poi l'inglese (dal 1950, più o meno, ad oggi).
[/OT]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo