Conservazione quantità di moto pallina e piano inclinato non vincolato
Avrei bisogno di aiuto per chiarire un dubbio su un esercizio riguardante la conservazione dell'energia e della quantità di moto. Il testo è:
Una piccola pallina di massa m è lanciata su un piano orizzontale alla velocità Vo. A un certo istante, la pallina incontra un piano inclinato, anche'esso di massa m, che è libero di scivolare senza attrito sul piano orizzontale. L'altezza del piano inclinato è h=1,63 m.
Quale deve essere il minimo valore di Vo affinchè la pallina arrivi in cima al piano inclinato?
Ora, l'esercizio mi torna come sul libro, e lo risolvo ponendo a sistema le due equazioni:
$mVo=2mVf$ dove Vf è la velocità finale che avranno i 2 corpi, quando la pallina sarà sulla cima del piano inclinato e si muoverà della velocità del piano stesso, cioè Vf
$(1/2)m*Vo^2=mgh+(1/2)*(2m)*Vf^2$, che è la conservazione dell'energia perché la forza peso è conservativa.
Il risultato che ottengo è Vo=8m/s come è scritto sul libro, ma il mio dubbio è che la pallina, mentre sale, riceve un impulso dalla forza peso, giusto? La conservazione della quantità di moto non dovrebbe valere solo se non agiscono forza esterne, come nel caso delle 2 palle da biliardo?
Non riesco a capire perché la forza peso non incida nella conservazione della quantità di moto (visto che il risultato che ottengo è quello del libro), forse c'entra qualcosa il fatto che è conservativa???
Una piccola pallina di massa m è lanciata su un piano orizzontale alla velocità Vo. A un certo istante, la pallina incontra un piano inclinato, anche'esso di massa m, che è libero di scivolare senza attrito sul piano orizzontale. L'altezza del piano inclinato è h=1,63 m.
Quale deve essere il minimo valore di Vo affinchè la pallina arrivi in cima al piano inclinato?
Ora, l'esercizio mi torna come sul libro, e lo risolvo ponendo a sistema le due equazioni:
$mVo=2mVf$ dove Vf è la velocità finale che avranno i 2 corpi, quando la pallina sarà sulla cima del piano inclinato e si muoverà della velocità del piano stesso, cioè Vf
$(1/2)m*Vo^2=mgh+(1/2)*(2m)*Vf^2$, che è la conservazione dell'energia perché la forza peso è conservativa.
Il risultato che ottengo è Vo=8m/s come è scritto sul libro, ma il mio dubbio è che la pallina, mentre sale, riceve un impulso dalla forza peso, giusto? La conservazione della quantità di moto non dovrebbe valere solo se non agiscono forza esterne, come nel caso delle 2 palle da biliardo?
Non riesco a capire perché la forza peso non incida nella conservazione della quantità di moto (visto che il risultato che ottengo è quello del libro), forse c'entra qualcosa il fatto che è conservativa???
Risposte
infatti,quella che si conserva è la componente orizzontale della quantità di moto totale perchè la forza peso è verticale
Cioè la quantità di moto si conserva perché le 2 velocità finali che considero sono perpendicolare alla forza peso, giusto?
Però non capisco perché anche nel momento in cui la pallina sale il piano inclinato ed è soggetta alla componente della forza peso parallela al piano inclinato, non si considera che essa sia soggetta comunque a un impulso, una forza si sta comunque opponendo al moto, no?
Però non capisco perché anche nel momento in cui la pallina sale il piano inclinato ed è soggetta alla componente della forza peso parallela al piano inclinato, non si considera che essa sia soggetta comunque a un impulso, una forza si sta comunque opponendo al moto, no?
quello che importa è che la velocità iniziale della pallina e quella finale della pallina stessa e del piano inclinato sono tutte orizzontali
quindi le quantità di moto totale iniziale e finale hanno solo componente orizzontali e quindi sono uguali tra loro
quindi le quantità di moto totale iniziale e finale hanno solo componente orizzontali e quindi sono uguali tra loro
Ok, capito, grazie mille!
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