Conservazione quantità di moto

[Søren13]

Testo: Una particella relativistica di velocità $v$ collide con un'altra particella identica a riposo formando un unico sistema che si muove a velocità $v'$. Calcolare $v'$ in funzione di $v$.

Il libro dice che per risolvere questo problema devo mettere a sistema queste due equazioni:
$ \gamma (v) mv^2= \gamma (v') M v'^2$
$ \gamma mc^2+mc^2=\gamma (v')M c^2$
Penso stia usando la conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica. La prima equazione l'ho capita, ma nella seconda non capisco cosa stia facendo. Io nel termine a sinistra avrei messo $-mc^2$ invece di $mc^2$ ed al termine di destra avrei sottratto l'energia di riposo per M. Forse non sta usando la conservazione dell'energia cinetica? Da dove ha tirato fuori quell'equazione?

[Sk_Anonymous]

$m\gammac^2$ è l'energia della particella in moto (la $\gamma$ è funzione della velocità iniziale $v$)
$mc^2$ è l'energia della particella (identica) a riposo

$M\gamma(v')c^2$ è l'energia del "sistema" dopo l'urto che si muove di velocità $v'$

In sostanza quelle due equazioni (nella prima direi c'è un quadrwto di troppo) sono la conservazione del quadrimpulso.