Conservazione momento angolare
Ciao a tutti, sto preparando l'esame di Fisica Generale 1 e mi serve un chiarimento su di un esercizio in cui si fa uso della conservazione del momento angolare (purtroppo rimane un argomento molto ostico per me).
L'esercizio ha come scopo quello di calcolare velocità finale e distanza finale di una sonda spaziale lanciata da un pianeta in direzione tangente alla superficie.
L'esercizio è risolto e quindi non mi serve aiuto per i calcoli specifici.
Il punto è questo: vista la direzione del lancio non è sufficiente utilizzare solo la conservazione dell'energia meccanica, in quanto, poichè la velocità finale non è nulla (come sarebbe se la sonda fosse lanciata in direzione radiale), nella formula
$ 1/2mvo^2 - (GMm)/R = 1/2mvf^2 - (GMm)/d $
compaiono due variabili vf e d.
Nell'esercizio è stata sfruttata quindi la conservazione del momento angolare, giustificata dal fatto che si tratta di un moto centrale a simmetria sferica.
Se non erro, il momento angolare è dato da:
$ p = r x q $
e con x intendo prodotto vettoriale.
I moduli dei momenti angolari iniziale e finale sono stati però calcolati così:
$ po = -mvoR $
$ pf = -mvfd $
Non manca qualcosa? Il modulo del prodotto vettoriale a x b non è "ab per il seno dell'angolo compreso"??
Spero di essere stato abbastanza chiaro, grazie per ogni aiuto!
L'esercizio ha come scopo quello di calcolare velocità finale e distanza finale di una sonda spaziale lanciata da un pianeta in direzione tangente alla superficie.
L'esercizio è risolto e quindi non mi serve aiuto per i calcoli specifici.
Il punto è questo: vista la direzione del lancio non è sufficiente utilizzare solo la conservazione dell'energia meccanica, in quanto, poichè la velocità finale non è nulla (come sarebbe se la sonda fosse lanciata in direzione radiale), nella formula
$ 1/2mvo^2 - (GMm)/R = 1/2mvf^2 - (GMm)/d $
compaiono due variabili vf e d.
Nell'esercizio è stata sfruttata quindi la conservazione del momento angolare, giustificata dal fatto che si tratta di un moto centrale a simmetria sferica.
Se non erro, il momento angolare è dato da:
$ p = r x q $
e con x intendo prodotto vettoriale.
I moduli dei momenti angolari iniziale e finale sono stati però calcolati così:
$ po = -mvoR $
$ pf = -mvfd $
Non manca qualcosa? Il modulo del prodotto vettoriale a x b non è "ab per il seno dell'angolo compreso"??
Spero di essere stato abbastanza chiaro, grazie per ogni aiuto!
Risposte
L'angolo è pari a 90° all'inizio e alla fine.
Ok.. e questo perchè? La velocità che assume la sonda è perpendicolare al vettore posizione?
Inoltre... il segno - come si spiega?
Inoltre... il segno - come si spiega?
All'inizio la velocità è tangente alla superficie per cui l'angolo tra il vettore posizione (rispetto al centro del pianeta) e il vettore velocità è 90°. Alla fine siamo al perigeo (punto più lontano) dell'orbita ellittica, per cui ancora velocità e posizione son ortogonali.
I segni dipendono da come scegli i vettori velocità e posizione l'importante è che la scelta sia congruente (i segni sono comunque concordi).
I segni dipendono da come scegli i vettori velocità e posizione l'importante è che la scelta sia congruente (i segni sono comunque concordi).
Niente di estemo in effetti....
Grazie mille Faussone, trés gentile!
Grazie mille Faussone, trés gentile!
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