Conservazione Momento Angolare
Ciao a tutti! Vorrei chiedere a qualcuno se cortesemente, vista la mia insicurezza sull'argomento e dall'assenza di soluzioni se mi può controllare questi esercizi... vi ringrazio anticipatamente.... di cuore!!!
Primo:
Un proiettile di massa 1g sparato in un blocco di massa 0,50kg fissato all'estremità di un'asta rigida lunga 0,60m. Il sistema proiettile+asta+blocco si pone in rotazione intorno al perno A. il momento di inerzia di questo punto intorno all'asse A vale 0,06kgm^2 , Si assuma che il blocco sia abbastanza piccolo da poterlo considerare come una particella.
A) qual'è il momento di inerzia del sistema intorno al perno?
$ I = ml^2 = 0,18 kg*m^2 $ per il blocco
$ I = Ml^2 = 0,00036 kg*m^2 $ per il proeittile
Quindi per il momento di inerzia totale li sommo ottenento $ I = 0,24036 kg*m^2 $
B) se la velocità angolare del sisteema attorno ad A subito dopo l'urto è di 4,5 rad/s qual'era la velocità del proiettile?
Applico la conservazione del momento angolare, usando come istante iniziale il momento angolare un attimo prima dell'urto (con il proiettile che si muove a velocità iniziale v), e come momento finale il sistema che si muove con velocità angolare data. Ho quindi :
$ lmv=Iomega^ $
Con I come momento di inerzia totale sopra calcolato e l lunghezza dell'asta... da questa relazione estraggo v, è corretto?
Secondo :
Una particella di massa m=50g scivola giu per una superficie priva di attrito per un'altezza h=20cm e va autare all'estremità di un'asta verticale omogenea (M=100 e lunghezza 40cm) alla quale si attacca.
L'asta gira intorno a O di un angolo teta e quindi arriva a un istante di arresto. Trovare l'angolo teta.
Innanzi tutto ho applicato la conservazione dell'energia per trovare la velocità con cui la pallina arriva in fondo alla discesa.
$ mgh = 1/2 m v $
estraendo $ v=1,97 m/s $
Dopo di chè ho pensato di applicare la conservazione dell'energia... in quanto durante l'urto il corpo si muove con velocità $ omega = v/l $ e arrivato al punto di altezza massima c'è solo energia potenziale :
$ 1/2 I omega^2 = mgh $
trovo h (il dislivello) e applicando la trigonometria ho che $ cos(o)=(L-h)/L $ da cui ottengo un angolo di 66°... è giusto?
Ultimo problema, è piu concettuale, il testo è il seguente :
Due palle di massa 2,00 kg ciascuna sono attaccate agli estremi di un'asta sottile, di massa trascurabile, lunga 50,0 cm , libera di ruotare in un piano verticale intorno a un asse orizzontale passante per il suo centro. Mentre l'asta è ferma in posizione orizzontale un pezzetto di stucco di 50,0 g cade con velocità di 3,00 m/s su una delle palle, e vi rimane attaccato.
a)Qual è la velocità angolare dell'intero sistema subito dopo l'urto del pezzetto di stucco?
b)Qual è il rapporto fra l'energia cinetica dell'intero sistema dopo l'urto e quella dello stucco subito prima?
c)Di che angolo ruoterà il sistema prima di arrivare a fermarsi?
Le prime due domande le ho risolte correttamente (di questo c'è la soluzione) solo l'ultima non capisco... ho provato a vedere anche diverse soluzioni su internet, ma noncapisco molto la logica.. forse non riesco a immaginarmi la asituazione... ma soprattutto, perchè dopo che si trovano l'angolo aggiungono 180°?
Chi me lo può spiegare con la conservazione dell'energia? E perchè si aggiunge quell'angolo...
Vi ringrazio anticipatamente...
Primo:
Un proiettile di massa 1g sparato in un blocco di massa 0,50kg fissato all'estremità di un'asta rigida lunga 0,60m. Il sistema proiettile+asta+blocco si pone in rotazione intorno al perno A. il momento di inerzia di questo punto intorno all'asse A vale 0,06kgm^2 , Si assuma che il blocco sia abbastanza piccolo da poterlo considerare come una particella.
A) qual'è il momento di inerzia del sistema intorno al perno?
$ I = ml^2 = 0,18 kg*m^2 $ per il blocco
$ I = Ml^2 = 0,00036 kg*m^2 $ per il proeittile
Quindi per il momento di inerzia totale li sommo ottenento $ I = 0,24036 kg*m^2 $
B) se la velocità angolare del sisteema attorno ad A subito dopo l'urto è di 4,5 rad/s qual'era la velocità del proiettile?
Applico la conservazione del momento angolare, usando come istante iniziale il momento angolare un attimo prima dell'urto (con il proiettile che si muove a velocità iniziale v), e come momento finale il sistema che si muove con velocità angolare data. Ho quindi :
$ lmv=Iomega^ $
Con I come momento di inerzia totale sopra calcolato e l lunghezza dell'asta... da questa relazione estraggo v, è corretto?
Secondo :
Una particella di massa m=50g scivola giu per una superficie priva di attrito per un'altezza h=20cm e va autare all'estremità di un'asta verticale omogenea (M=100 e lunghezza 40cm) alla quale si attacca.
L'asta gira intorno a O di un angolo teta e quindi arriva a un istante di arresto. Trovare l'angolo teta.
Innanzi tutto ho applicato la conservazione dell'energia per trovare la velocità con cui la pallina arriva in fondo alla discesa.
$ mgh = 1/2 m v $
estraendo $ v=1,97 m/s $
Dopo di chè ho pensato di applicare la conservazione dell'energia... in quanto durante l'urto il corpo si muove con velocità $ omega = v/l $ e arrivato al punto di altezza massima c'è solo energia potenziale :
$ 1/2 I omega^2 = mgh $
trovo h (il dislivello) e applicando la trigonometria ho che $ cos(o)=(L-h)/L $ da cui ottengo un angolo di 66°... è giusto?
Ultimo problema, è piu concettuale, il testo è il seguente :
Due palle di massa 2,00 kg ciascuna sono attaccate agli estremi di un'asta sottile, di massa trascurabile, lunga 50,0 cm , libera di ruotare in un piano verticale intorno a un asse orizzontale passante per il suo centro. Mentre l'asta è ferma in posizione orizzontale un pezzetto di stucco di 50,0 g cade con velocità di 3,00 m/s su una delle palle, e vi rimane attaccato.
a)Qual è la velocità angolare dell'intero sistema subito dopo l'urto del pezzetto di stucco?
b)Qual è il rapporto fra l'energia cinetica dell'intero sistema dopo l'urto e quella dello stucco subito prima?
c)Di che angolo ruoterà il sistema prima di arrivare a fermarsi?
Le prime due domande le ho risolte correttamente (di questo c'è la soluzione) solo l'ultima non capisco... ho provato a vedere anche diverse soluzioni su internet, ma noncapisco molto la logica.. forse non riesco a immaginarmi la asituazione... ma soprattutto, perchè dopo che si trovano l'angolo aggiungono 180°?
Chi me lo può spiegare con la conservazione dell'energia? E perchè si aggiunge quell'angolo...
Vi ringrazio anticipatamente...
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