Conservazione momento angolare
salve. non riesco a capire come svolgere un esercizio di questo problema:
nella prima domanda si chiede di descrivere la traiettoria delle due specie di Carbonio nella regione x>0, indicando in quali punti e con quale velocita’ essi riattraverseranno il piano x = 0, per proseguire poi di moto rettilineo uniforme e fin qui non ho avuto problemi.
il punto che non mi è riuscito è il successivo in cui si chiede di dire se la quantita’ di moto ed il momento angolare rispetto ad un polo in O si conservano.
per quanto riguarda la quantità di moto mi torna che non si conservi perchè il vettore velocità all'inizio è diretto verso il piano positivo delle x, alla fine in verso opposto, quindi: [tex]\overrightarrow{P_A} =M\overrightarrow{v}[/tex] e [tex]\overrightarrow{P_B} =-M\overrightarrow{v}[/tex]. quindi [tex]\Delta P=-2Mv[/tex].
ma il momento angolare? quando l'atomo attraversa l'asse ortogonale a x va considerato momento angolare nullo?
grazie se mi risponderete!
Si introduca un sistema di riferimento Oxyz: nel semispazio x < 0 non vi sono campi elettromagnetici, mentre nella regione x > 0 e’ presente un campo di induzione magnetica la cui unica componente diversa da zero e’ $B_z = 500G$. Atomi di Carbonio ionizzati una volta (quindi con carica totale pari a quella di un protone) di energia cinetica K = 100eV si muovono lungo l’asse x proveniendo dalla regione x < 0. Gli atomi di Carbonio possono essere di due tipi: 12C, di massa $12m_u$ ($m_u = 1.66x10^(-27)kg$), e 14C, di massa circa $14m_u$.
nella prima domanda si chiede di descrivere la traiettoria delle due specie di Carbonio nella regione x>0, indicando in quali punti e con quale velocita’ essi riattraverseranno il piano x = 0, per proseguire poi di moto rettilineo uniforme e fin qui non ho avuto problemi.
il punto che non mi è riuscito è il successivo in cui si chiede di dire se la quantita’ di moto ed il momento angolare rispetto ad un polo in O si conservano.
per quanto riguarda la quantità di moto mi torna che non si conservi perchè il vettore velocità all'inizio è diretto verso il piano positivo delle x, alla fine in verso opposto, quindi: [tex]\overrightarrow{P_A} =M\overrightarrow{v}[/tex] e [tex]\overrightarrow{P_B} =-M\overrightarrow{v}[/tex]. quindi [tex]\Delta P=-2Mv[/tex].
ma il momento angolare? quando l'atomo attraversa l'asse ortogonale a x va considerato momento angolare nullo?
grazie se mi risponderete!
Risposte
Ciao,
il momento angolare si conserva se il momento delle forze esterne è nullo ($d/dt L = r x Fext$). La forza esterna in questo caso è la forza di Lorentz, diretta sempre verso il centro della semicirconferenza del moto dell'atomo ionizzato. Quindi il momento di tale forza varia durante il moto dell'atomo. Quindi il momento angolare non si può conservare.
il momento angolare si conserva se il momento delle forze esterne è nullo ($d/dt L = r x Fext$). La forza esterna in questo caso è la forza di Lorentz, diretta sempre verso il centro della semicirconferenza del moto dell'atomo ionizzato. Quindi il momento di tale forza varia durante il moto dell'atomo. Quindi il momento angolare non si può conservare.
cavolo come ho fatto a non pensare alla legge di conservazione del momento angolare?? 
ok quindi adesso devo calcolare questa variazione. è giusto farlo nel seguente modo?
[tex]\overrightarrow{L} = \overrightarrow{R}\wedge\overrightarrow{P}[/tex] ora dato che il momento va calcolato rispetto ad un polo in O, nell'origine [tex]\overrightarrow{L} = 0[/tex] perchè il raggio è uguale a 0.
nell'altro punto il raggio, invece che R sarà 2R e quindi il momento sarà $L=2RMv$.
la variazione sarà quindi $Delta L=2RMv$.
è corretto?
grazie.
ok quindi adesso devo calcolare questa variazione. è giusto farlo nel seguente modo?
[tex]\overrightarrow{L} = \overrightarrow{R}\wedge\overrightarrow{P}[/tex] ora dato che il momento va calcolato rispetto ad un polo in O, nell'origine [tex]\overrightarrow{L} = 0[/tex] perchè il raggio è uguale a 0.
nell'altro punto il raggio, invece che R sarà 2R e quindi il momento sarà $L=2RMv$.
la variazione sarà quindi $Delta L=2RMv$.
è corretto?
grazie.
nel prosieguo dell'esercizio ho trovato un'altra domanda interessante..
io ho ragionato così: il campo magnetico è noto con una precisione di 5G, quindi si può dire che "varia" tra 495 e 505G, perciò mi sono calcolato i due raggi alle situazioni limite:
$R_1=(Mv)/(qB_1)$; $B_1=505G$ e $R_2=(Mv)/(qB_2)$; $B_2=495G$ trovando
$R_1=106mm$ e $R_2=109.16mm$
i due casi limite sono quando tutti gli atomi di 14C:
1)escono dalla parte più inferiore della regione cilindrica di raggio 1mm e il campo magnetico è di 505G
2)escono dalla parte più superiore della regione cilindrica con campo magnetico uguale a 495G.
quindi trovo $y_1=211mm$ e $y_2=219.32mm$.
questi sono gli estremi del foro (di raggio 3.6mm) che devo praticare.
dato che nella soluzione c'è scritto solo che il raggio deve essere compreso tra 2 mm e 4 mm volevo sapere se secondo te, e chiunque voglia rispondere, il mio procedimento è corretto.
Sul piano x = 0 viene inserito uno schermo che assorbe tutti gli ioni che lo colpiscono, e si desidera praticare dei fori circolari in modo che solo gli ioni di 14C possano ritornare nel semispazio x < 0. Dire di quali dimensioni devono essere i fori, sapendo che il fascio che proviene sull’asse x non e’ a sezione puntiforme, ma si estende attorno all’asse x in un regione cilindrica di raggio a = 1mm e che il campo magnetico e’ noto con una precisione di 5G.
io ho ragionato così: il campo magnetico è noto con una precisione di 5G, quindi si può dire che "varia" tra 495 e 505G, perciò mi sono calcolato i due raggi alle situazioni limite:
$R_1=(Mv)/(qB_1)$; $B_1=505G$ e $R_2=(Mv)/(qB_2)$; $B_2=495G$ trovando
$R_1=106mm$ e $R_2=109.16mm$
i due casi limite sono quando tutti gli atomi di 14C:
1)escono dalla parte più inferiore della regione cilindrica di raggio 1mm e il campo magnetico è di 505G
2)escono dalla parte più superiore della regione cilindrica con campo magnetico uguale a 495G.
quindi trovo $y_1=211mm$ e $y_2=219.32mm$.
questi sono gli estremi del foro (di raggio 3.6mm) che devo praticare.
dato che nella soluzione c'è scritto solo che il raggio deve essere compreso tra 2 mm e 4 mm volevo sapere se secondo te, e chiunque voglia rispondere, il mio procedimento è corretto.
Credo che il testo dica che si vuole discriminare gli atomi 12C dai 14C. Quindi credo tu debba vedere quanto grande puoi fare il buco affinche tu riesca a ricevere tutti i 14C (e trovi un limite inferiore per il raggio del buco) e affinché tu non prenda dentro anche gli atomi 12C (e qui trovi un limite superiore al raggio del buco).
Il tuo procedimento, che non ho analizzato per bene, riguarda la prima parte (cioè trovare il limite inferiore per il raggio del buco).
scusami per la risposta frettolosa ma ahimé il tempo scarseggia!
Il tuo procedimento, che non ho analizzato per bene, riguarda la prima parte (cioè trovare il limite inferiore per il raggio del buco).
scusami per la risposta frettolosa ma ahimé il tempo scarseggia!
figurati! anzi grazie per la risposta..
comunque spostando l'attenzione sugli atomi di 12C, ho trovato che essi giungono nell'intervallo [196.94mm, 202.94mm] quindi non potranno entrare nel buco da me "progettato"..
comunque spostando l'attenzione sugli atomi di 12C, ho trovato che essi giungono nell'intervallo [196.94mm, 202.94mm] quindi non potranno entrare nel buco da me "progettato"..
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