Conservazione energia meccanica

[shazor]

Determinare la velocità con cui va lanciato dalla superficie della terra un satellite che si vuol porre in orbita geostazionaria. Si consideri nulla la resistenza offerta dall’atmosfera e trascurabile ogni effetto dovuto alla rotazione della terra e all’influenza degli altri corpi celesti. (Si ricordi che un satellite in orbita geostazionaria risulta fermo rispetto alla terra).

Queste sono le soluzioni:
$E_i = E_f$ $rArr$ $1/2 m_s v_i ^2 - G (m_s M_T)/R_T= 1/2 m_s v_f ^2 - G (m_s M_T)/R_(OG)= -1/2 G (m_s M_T)/R_(OG)$

qualcuno potrebbe spiegarmi come esce fuori il termine $ -1/2 G (m_s M_T)/R_(OG)$ ?

[bugman]

Un corpo affinchè possa percorrere una traiettoria circolare con velocità costante (questo è il caso di una satellite geostazionario che si muove alla stessa velocità angolare della terra) deve essere soggetto alla forza centripeta. Per meglio dire la risultante delle forze applicate deve essere esclusivamente centripeta.
A questo punto basta porre l'uguaglianza tra la forza gravitazionale (unica forza agente) e quella centripeta e si ottiene una relazione del tipo
$G (m_s M_T)/R_(OG)^2=m_s v^2 /R_(OG)$, da cui $m_s v^2=G (m_s M_T)/R_(OG)$

Sostituendo in
$1/2 m_s v_f ^2 - G (m_s M_T)/R_(OG)$
ottieni $-1/2 G (m_s M_T)/R_(OG)$

[shazor]

Non ci avevo proprio pensato.Grazie mille!