Conservazione energia e quantità di moto

[NomeGiaInUso1]

Alessio ed Edoardo indossano un'imbracatura che permette loro di stare appesi al soffitto grazie a delle funi. Inizialmente fermi uno di fronte all'altro, si spingono a vicenda. Alessio ha una massa di $120kg$, Edoardo ha una massa di $78kg$. Per effetto della spinta, Alessio sale di $0.64m$ rispetto alla sua posizione iniziale. Determina a quale altezza arriva Edoardo. [Soluzione: $h_E=1.8m$]

Io avevo pensato di utilizzare innanzitutto la conservazione dell'energia su Alessio trovando la velocità iniziale di Alessio: $$\frac{1}{2}m_Av_A^2=m_Agh_A \Rightarrow v_A=\sqrt{2gh_A}$$
In questo modo, sfruttando la conservazione della quantità di moto, ho trovato la velocità iniziale di Edoardo:
$$0=m_Av_A+m_Ev_E \Rightarrow v_E=-\frac{m_A}{m_E}v_A=-\frac{m_A}{m_E}\sqrt{2gh_A}$$
Infine ho utilizzato nuovamente la conservazione dell'enegia per trovare l'altezza raggiunta da Edoardo:
$$\frac{1}{2}m_Ev_E^2=m_Egh_E \Rightarrow h_E=\frac{v_E^2}{2g}=\frac{1}{2g}\Big(-\frac{m_A}{m_E}\Big)^2\cdot 2gh_A=\Big(\frac{m_A}{m_E}\Big)^2h_A=1.54m$$
I conti quindi non mi tornano. Sapreste indicarmi dove ho commesso l'errore?

[professorkappa]

Sembra giusto, forse un errore di calcolo?

[mgrau]

Mi sembra che hai ragione tu.
La velocità iniziali dei due sono in rapporto inverso alle loro masse, l'altezza raggiunta è proporzionale al quadrato della velocità, quindi al quadrato del rapporto delle masse.
In definitiva $h_E = (m_A/m_E)^2h_A$ che però a me risulta $1,51m$ e non $1.54$

[lauralex]

Io l'avrei fatto in un altro modo. Supponendo che le funi abbiano massa trascurabile e abbiano la stessa lunghezza possiamo usare la conservazione dell'energia meccanica usando però l'energia cinetica rotazionale:

$ { ( 1/2I_1omega_1 ^2=M_1gh_1),( 1/2I_2omega_2 ^2=M_2gh_2 ):} $

dove $ I_1=M_1r^2 $ e $ I_2=M_2r^2 $.

Possiamo applicare la conservazione del momento angolare del sistema delle due persone dato che non sono presenti forze esterne che agiscono sul sistema:
$ 0=M_1omega_1r^2+M_2omega_2r^2 rArr M_1omega_1=-M_2omega_2 $ dunque, $ omega_1=-M_2/M_1omega_2 $
Sostituendo e facendo il rapporto membro a membro tra le equazioni del sistema:
$ h_2=h_1M_1^2/M_2^2 $

Anche a me risulta $ 1.51m $ .

[NomeGiaInUso1]

Grazie mille per le risposte.