Conservazione dell'energia meccanica

[zuccio]

Ciao a tutti... Non sono riuscito a venire a capo del seguente problema anche se pensavo fosse piuttosto semplice (e un po' lo penso tutt'ora a dire il vero).

in pratica, ho un'asta inestensibile di lunghezza diciamo d fissata ad un perno per un'estremità e all'altra estremita viene posta una pallina di massa m. Posta l'asta in maniera che essa sia parallela al terreno, lascio cadere la pallina e devo trovare l'angolo che forma l'asticella con l'asse passante per il perno e perpendicolare al terreno quando la tensione sull'asta è pari al peso della pallina.

Innanzitutto pongo il peso della pallina come P = mg e fin qui credo non ci siano dubbi. Quindi devo porre la tensione T = mg, per trovare T avevo pensato di usare la seconda legge di Newton ma credo di dimenticare una forza... Sul punto io ero convinto agissero solamente la forza di gravita F = mg e la tensione T e quindi, passando alle componenti

Tsinx - mg = masinx

ma non ne sono venuto a capo... Qualcuno sa aiutarmi?

Grazie a tutti in anticipo!

[Marco831]

La famigerata forza centrifuga (o accelerazione centripeta, tanto per non fare imbestialire i fisici...)...

[zuccio]

quindi in realtà la forza netta in un qualsiasi punto è dato dalla somma in componenti di tensione T, forza centrigufa F (mi scusino i fisici) e forza di gravità Fg.. se prendo come riferimento cartesiano quello che ha come asse delle ascisse la retta di direzione della tensione e dell'accelerazione centripeta e come delle ordinate l'asse tangente alla curva disegnata dal movimento della palla nel punto, la forza netta in quel punto sarà:

T - F - Fgx = mA

cioè

mg - ma - mgcosx = mA

dove A è l'accelerazione totale e a è l'accelerazione centripeta; ma con i dati forniti non riesco a ricavare x, in quanto non conosco ne A ne a (non so qual è la velocità in quel punto). Qualche idea? Può essere che ho interpretato male il problema...

[Marco831]

allora, T=mgsen(x)+mv^2/d

v te la ricavi dalla conservazione dell'energia (ovviamente sara' anch'essa funzione dell'angolo x)...

[zuccio]

ok grazie! Proverò!

[zuccio]

ho capito! in effetti quando ci si arriva sembra tutto facile, non so come ho fatto a dimenticarmi dell'accelerazione centripeta! Mi è rimasto un unico dubbio: tu hai posto la forza netta agente sulla pallina uguale a zero, mi puoi spiegare gentilmente il motivo che non mi è chiaro?

Ti ringrazio ancora

[Marco831]

io ho posto la forza netta in DIREZIONE RADIALE uguale a zero perche' l'asta e' inestensibile. Se la forza netta agente sulla pallina in direzione radiale fosse diversa da zero, la pallina si avvicinerebbe/allontanerebbe dal perno.

[zuccio]

Scusa era una domanda quasi imbarazzante in effetti, un po' mi vergogno di averla fatta..

Grazie ancora!

[elios2]

"Marco83":allora, T=mgsen(x)+mv^2/d

Non capisco perché ci sia seno e non coseno, e perché la forza centripeta venga calcolata insieme alla tensione. La tensione è sempre parallela all'asta, la forza centripeta invece è sempre tangente alla curva che la massa percorre. Se considerate la forza centripeta antiparallela alla tensione, allora vuol dire che stiamo parlando di una massa che ruota in una circonferenza orizzontale. In questo caso invece, la forza centripeta è diretta verso il punto di equilibrio, sotto il perno, se ho capito bene il testo dell'esercizio..

[Marco831]

"elios":[quote="Marco83"]allora, T=mgsen(x)+mv^2/d

Non capisco perché ci sia seno e non coseno,... [/quote]

Usare seno o coseno e' una convenzione che dipende da dove misuri l'angolo. Io misuro l'angolo formato dalla sbarra con l'orizzontale, quindi uso il seno. Se misuri l'angolo formato con la verticale, usa il coseno.

"elios":
e perché la forza centripeta venga calcolata insieme alla tensione. La tensione è sempre parallela all'asta, la forza centripeta invece è sempre tangente alla curva che la massa percorre. Se considerate la forza centripeta antiparallela alla tensione, allora vuol dire che stiamo parlando di una massa che ruota in una circonferenza orizzontale. In questo caso invece, la forza centripeta è diretta verso il punto di equilibrio, sotto il perno, se ho capito bene il testo dell'esercizio..

La forza centripeta e' tangente alla curva? Cioe' se percorro una curva l'accelerazione centripeta (o forza centrifuga) secondo te mi fa accelerare lungo la direzione del mio moto e non in una direzione perpendicolare ad esso?

Rifletti su cosa succede quando prendi una curva in macchina. Se non freni la tua velocita' lungo la traiettoria non varia (i.e. non c'e' nessuna forza che agisce in quella direzione), mentre sei soggetto ad una forza centrifuga che tende a muoverti in direzione perpendicolare alla tua traiettoria.

Se preferisci ragionare in termini matematici, ricorda che l'accelerazione centripeta e' data dal prodotto vettoriale della velocita' angolare (che e' perpendicolare al piano in cui avviene il moto) e della velocita' della massa (che e' tangente alla circonferenza), pertanto (per la regola del prodotto vettoriale), l'accelerazione centripeta sara' parallela all'asta.