Conservazione dell'energia e centro di massa

[Mynameis1]

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questo esercizio che ahimè risulta molto semplice . "Due punti materiali di masse uguali si muovono nel piano xy sotto la sola azione delle reciproche forze di interazione . All'istante $ t=0 $ lo stato del sistema è il seguente : $ P_1(0)=(l , 0) , v_1(0)=(0 , v_0) , P_2(0)=(0 , -l) , v_2(0)=(0 , -v_0) $ . Se ad un certo istante $ tau $ è $ P_1=(0 , l/2) v_1=(V , 0) $ con $ V $ da determinarsi qual è la posizione di $ P_2 $ e quanto vale $ V $ ? Allora io ho applicato la conservazione dell'energia dato che agiscono solo forze interne ( gravitazionali ) ed ho scritto $ mv_0^2-Gm^2/l 1/sqrt(2) = mV^2-Gm^2/x $ dove ho sommato le due energie cinetiche iniziali e finali dato che , essendo il sistema isolato la q di moto di deve conservare per esempio lungo y dove le velocità sono dirette ed ho considerato come $ x $ la distanza nuova che c'è tra le due masse ( che prima era $ lsqrt(2) $ ) . Ora,non capisco quale altra relazione debba accompagnare la conservazione della energia dato che ho due incognite ovvero la $ V $ e la $ x $ e che la q di moto l'ho già utilizzata. Mi potreste aiutare a risolvere questo esercizio ? Grazie

[mgrau]

Il centro si massa non si sposta, quindi sai dove si trova $P_2$.
La quantità di moto si conserva, rimane zero, quindi il punto $P_2$ ha velocità $( -V,0)$
Anche il momento angolare si conserva, quindi puoi trovare $V$.