Conservazione dell'energia
Buon pomeriggio a tutti ragazzi.
Sto preparando l'esame di Fisica 1 e in questo momento mi sto esercitando sulla conservazione dell'energia.
Questo problema non riesco proprio a risolverlo, vi riporto il testo:
"Una spericolata saltatrice progetta un salto con la corda elastica da un pallone aerostatico che si trova a 65.0 m di altezza dal suolo. Ella usa una corda uniforme ben stretta al suo corpo e vuole fermarsi a 10.0 m dal suolo.
Si schematizzi la saltatrice come un punto materiale e si supponga che la corda abbia massa trascurabile ed obbedisca alla legge di Hooke.
In un test preliminare, ferma e appesa ad uno spezzone di corda di 5.0 m, la saltatrice trova che il suo corpo allunga la molla di 1.5 m. Ella si propone di gettarsi da ferma dal punto in cui la corda è appesa al pallone stazionario.
Quanto deve essere lunga la corda?
Quale sarà la massima accelerazione della saltatrice?"
Dunque, ho posto che la variazione di energia meccanica del sistema massa-molla-terra è nulla, cioè il sistema è isolato:
$ Delta E=0 $
e dunque:
$ Delta Ekappa + Delta U=0 $.
Ho espresso la costante elastica della molla in funzione della posizione iniziale, finale e della forza peso, ovvero ho posto:
$ Fel=-k(y-y0)=mg $
Ho ricavato k:
$ k=y0 -(mg)/55 $
e l'ho sostituita nell'equazione dell'energia cinetica e potenziale, ma purtroppo mi risulta che:
$ y0=17.5 [m] $
quando invece il risultato dovrebbe essere 25.8 m.
Non riesco a capire dove sbaglio!
Grazie in anticipo per l'aiuto!
Sto preparando l'esame di Fisica 1 e in questo momento mi sto esercitando sulla conservazione dell'energia.
Questo problema non riesco proprio a risolverlo, vi riporto il testo:
"Una spericolata saltatrice progetta un salto con la corda elastica da un pallone aerostatico che si trova a 65.0 m di altezza dal suolo. Ella usa una corda uniforme ben stretta al suo corpo e vuole fermarsi a 10.0 m dal suolo.
Si schematizzi la saltatrice come un punto materiale e si supponga che la corda abbia massa trascurabile ed obbedisca alla legge di Hooke.
In un test preliminare, ferma e appesa ad uno spezzone di corda di 5.0 m, la saltatrice trova che il suo corpo allunga la molla di 1.5 m. Ella si propone di gettarsi da ferma dal punto in cui la corda è appesa al pallone stazionario.
Quanto deve essere lunga la corda?
Quale sarà la massima accelerazione della saltatrice?"
Dunque, ho posto che la variazione di energia meccanica del sistema massa-molla-terra è nulla, cioè il sistema è isolato:
$ Delta E=0 $
e dunque:
$ Delta Ekappa + Delta U=0 $.
Ho espresso la costante elastica della molla in funzione della posizione iniziale, finale e della forza peso, ovvero ho posto:
$ Fel=-k(y-y0)=mg $
Ho ricavato k:
$ k=y0 -(mg)/55 $
e l'ho sostituita nell'equazione dell'energia cinetica e potenziale, ma purtroppo mi risulta che:
$ y0=17.5 [m] $
quando invece il risultato dovrebbe essere 25.8 m.
Non riesco a capire dove sbaglio!
Grazie in anticipo per l'aiuto!
Risposte
Nessuno riesce a darmi una mano? 
La costante elastica della corda di test la trovi equilibrando le forze, ma poi la corda usata ha una lunghezza (e quindi una costante elastica) diversa
Ah, ora capisco, grazie!
Mi spiace rispondere solo ora ma ero sotto con altri esami nei giorni scorsi.
Appena riesco riprovo a fare l'esercizio in questione, grazie ancora!
Mi spiace rispondere solo ora ma ero sotto con altri esami nei giorni scorsi.
Appena riesco riprovo a fare l'esercizio in questione, grazie ancora!
No, invece non ho ancora capito.
La costante elastica che ho calcolato io è relativa alla corda da usare per il salto, non a quella di test, ma è comunque sbagliata, poichè ho posto che Y finale fosse uguale a 55 [m] quando in realtà Y finale è in funzione di Y iniziale, quindi non è 55.
Non riesco a capire in che modo mi possa essere utile sapere il comportamento della corda di test, cioè non riesco a capire cosa posso ricavare tramite quei dati.
Scusatemi per l'ignoranza.
La costante elastica che ho calcolato io è relativa alla corda da usare per il salto, non a quella di test, ma è comunque sbagliata, poichè ho posto che Y finale fosse uguale a 55 [m] quando in realtà Y finale è in funzione di Y iniziale, quindi non è 55.
Non riesco a capire in che modo mi possa essere utile sapere il comportamento della corda di test, cioè non riesco a capire cosa posso ricavare tramite quei dati.
Scusatemi per l'ignoranza.
Se guardi questo post,
viewtopic.php?f=19&t=141259&p=895430&hilit=scalatore#p895430
c'e' stata una discussione violentissima su un caso simile (il post fu bloccato).
In quel caso, io affermavo - un po' contro tutti - che la forza massima (o massima accelerazione) di un saltatore nel vuoto non dipende dall'altezza di caduta (ovviamente a parita' di altre condizioni).
Mentre invece, se leggi tutto il posto, scremando gli insulti del cretinetto di turno, e concentrandoti sulle formule finali, ti accorgi che l'elasticita di una corda dipende:
(1) Dal materiale di cui e' fatta (chiamiamolo modulo di Young) $E$
(2) Dalla lunghezza a riposo $L_0$ della corda
(3) Dalla sezione $S$ della corda
Queste quantita si combinano secondo la legge di Hooke, a formare la costante elastica della corda (ma, vedrai se farai Scienza delle Costruzioni) anche di una trave di acciaio sufficientemente snella.
La combinazione secondo Hooke e': $k={ES}/{L_0}$.
K e' la costante elastica relativa a un ben preciso spezzone di quella corda (dipende dalla lunghezza iniziale, $L_0$) e fa si che valga la relazione
$F=k*\Deltax={ES}/{L_0}\Deltax$
Cioe' se prendi 2 spezzoni della stessa corda, aventi lunghezze diverse, $ES$ e' costante (stessa corda) ma $k$ (costante di elasticita') e' diversa da spezzone a spezzone: per produrre lo stesso allungamento nei due spezzoni, bisogna applicare 2 forze diverse: il rapporto delle forze da applicare a due spezzoni per ottenere lo stesso allungamento e' inversamente proporzionale al rapporto delle lunghezze iniziali.
Cioe', se uno spezzone e lungo a riposo 10m e, per esempio, ci vogliono 300N per produrre un allungamento di 3cm, uno spezzone di 5m, richiedera' 600N per produrre lo stesso allungamento di 3cm. E uno spezzone di 1m dovrai applicare 3000N per avere 3cm.
Che e' quello che ti ha scritto in una concisa e lapidaria risposta il buon MZ.
Ora prova a risolvere. Io l'ho fatto e mi torna il risultato che a te stupisce.
viewtopic.php?f=19&t=141259&p=895430&hilit=scalatore#p895430
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In quel caso, io affermavo - un po' contro tutti - che la forza massima (o massima accelerazione) di un saltatore nel vuoto non dipende dall'altezza di caduta (ovviamente a parita' di altre condizioni).
Mentre invece, se leggi tutto il posto, scremando gli insulti del cretinetto di turno, e concentrandoti sulle formule finali, ti accorgi che l'elasticita di una corda dipende:
(1) Dal materiale di cui e' fatta (chiamiamolo modulo di Young) $E$
(2) Dalla lunghezza a riposo $L_0$ della corda
(3) Dalla sezione $S$ della corda
Queste quantita si combinano secondo la legge di Hooke, a formare la costante elastica della corda (ma, vedrai se farai Scienza delle Costruzioni) anche di una trave di acciaio sufficientemente snella.
La combinazione secondo Hooke e': $k={ES}/{L_0}$.
K e' la costante elastica relativa a un ben preciso spezzone di quella corda (dipende dalla lunghezza iniziale, $L_0$) e fa si che valga la relazione
$F=k*\Deltax={ES}/{L_0}\Deltax$
Cioe' se prendi 2 spezzoni della stessa corda, aventi lunghezze diverse, $ES$ e' costante (stessa corda) ma $k$ (costante di elasticita') e' diversa da spezzone a spezzone: per produrre lo stesso allungamento nei due spezzoni, bisogna applicare 2 forze diverse: il rapporto delle forze da applicare a due spezzoni per ottenere lo stesso allungamento e' inversamente proporzionale al rapporto delle lunghezze iniziali.
Cioe', se uno spezzone e lungo a riposo 10m e, per esempio, ci vogliono 300N per produrre un allungamento di 3cm, uno spezzone di 5m, richiedera' 600N per produrre lo stesso allungamento di 3cm. E uno spezzone di 1m dovrai applicare 3000N per avere 3cm.
Che e' quello che ti ha scritto in una concisa e lapidaria risposta il buon MZ.
Ora prova a risolvere. Io l'ho fatto e mi torna il risultato che a te stupisce.
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