Conservazione dell'energia
Ragazzi avrei bisogno di una mano con la parte b di questo problema che mi sembra semplicissimo ma che incredibilmente mi viene sbagliato e non riesco a capire come mai...
Preso da qui: ftp://docenti.ing.units.it/arc_stud/Del ... ziCap8.pdf
Dunque per la risoluzione del questio a) io procedo così:
Dato che ci sono solo forze consecutive, l'energia meccanica è sempre la stessa quindi la ricavo:
$Em= mgL$
Quindi ora l'Energia Meccanica nel punto A (cioè nel punto più basso)
$Em_a=mgL= 1/2 M V_a^2$
da cui
$V_a=sqrt(2gL) = 4,85 m/s $
E ora la parte B che mi viene sbagliata:
Dato che l'Energia Meccanica è $Em= mgL$
allora la ricavo anche nel punto B (cioè quello del quesito b)
$Em_b=mgL=1/2 m V_b^2+mg(L-d)$ (cosa c'è di sbagliato?)
da cui
$V_b=sqrt(2gd)=3,8 m/s$ ma il risultato è sbagliato...
Cos'ho sbagliato?
Preso da qui: ftp://docenti.ing.units.it/arc_stud/Del ... ziCap8.pdf
Dunque per la risoluzione del questio a) io procedo così:
Dato che ci sono solo forze consecutive, l'energia meccanica è sempre la stessa quindi la ricavo:
$Em= mgL$
Quindi ora l'Energia Meccanica nel punto A (cioè nel punto più basso)
$Em_a=mgL= 1/2 M V_a^2$
da cui
$V_a=sqrt(2gL) = 4,85 m/s $
E ora la parte B che mi viene sbagliata:
Dato che l'Energia Meccanica è $Em= mgL$
allora la ricavo anche nel punto B (cioè quello del quesito b)
$Em_b=mgL=1/2 m V_b^2+mg(L-d)$ (cosa c'è di sbagliato?)
da cui
$V_b=sqrt(2gd)=3,8 m/s$ ma il risultato è sbagliato...
Cos'ho sbagliato?
Risposte
Quindi per ricavare la velocità che l'ascensore ha prima di impattare la molla, calcoliamo il lavoro fatto dalla forza di attrito (che per definizione siccome agisce anche la forza peso è sempre uguale alla variazione di energia meccanica)
\[-Fd=\frac{1}{2}mv^{2}_{i}-mgd\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}v_{i}=\sqrt{2d\left(g-\frac{F}{m}\right)}\]
Per trovare la deformazione della molla, osserviamo che durante la compressione agiscono forza peso forza elastica e forza di attrito, quindi possiamo riutilizzare il fatto che il lavoro compiuto dalla forza di attrito è uguale alla variazione di energia meccanica. Dopodichè osserviamo che quando la compressione è massima la velocità (e quindi l'energia cinetica del corpo) è nulla
\[-F(h-h')=mgh'+\frac{1}{2}k\Delta y^{2}-mgh-\frac{1}{2}mv^{2}_{i}\]
ora con \(h\) ho indicato l'altezza rispetto al suolo della punta della molla non compressa (cioè la sua lunghezza a riposo) con \(h'\) ho indicato l'altezza rispetto al suolo della punta della molla compressa al massimo; quindi la deformazione è uguale a \(\Delta y=h-h'\) e riscrivendo in modo opportuno l'uguaglianza
\[-F\Delta y=-mg\Delta y-\frac{1}{2}mv^{2}_{i}+\frac{1}{2}k\Delta y^{2}\]
Poniamo ora
\[\Delta y=Y\hspace{2 cm}a=\frac{1}{2}k\hspace{2 cm}b=(F-mg)\hspace{2 cm}c=-\frac{1}{2}mv^{2}_{i}\]
riscriviamo la nostra equazione
\[aY^{2}+bY+c=0\hspace{2 cm}\Delta=b^{2}-4ac>0\]
\[-Fd=\frac{1}{2}mv^{2}_{i}-mgd\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}v_{i}=\sqrt{2d\left(g-\frac{F}{m}\right)}\]
Per trovare la deformazione della molla, osserviamo che durante la compressione agiscono forza peso forza elastica e forza di attrito, quindi possiamo riutilizzare il fatto che il lavoro compiuto dalla forza di attrito è uguale alla variazione di energia meccanica. Dopodichè osserviamo che quando la compressione è massima la velocità (e quindi l'energia cinetica del corpo) è nulla
\[-F(h-h')=mgh'+\frac{1}{2}k\Delta y^{2}-mgh-\frac{1}{2}mv^{2}_{i}\]
ora con \(h\) ho indicato l'altezza rispetto al suolo della punta della molla non compressa (cioè la sua lunghezza a riposo) con \(h'\) ho indicato l'altezza rispetto al suolo della punta della molla compressa al massimo; quindi la deformazione è uguale a \(\Delta y=h-h'\) e riscrivendo in modo opportuno l'uguaglianza
\[-F\Delta y=-mg\Delta y-\frac{1}{2}mv^{2}_{i}+\frac{1}{2}k\Delta y^{2}\]
Poniamo ora
\[\Delta y=Y\hspace{2 cm}a=\frac{1}{2}k\hspace{2 cm}b=(F-mg)\hspace{2 cm}c=-\frac{1}{2}mv^{2}_{i}\]
riscriviamo la nostra equazione
\[aY^{2}+bY+c=0\hspace{2 cm}\Delta=b^{2}-4ac>0\]
"Cuspide83":
Quindi per ricavare la velocità che l'ascensore ha prima di impattare la molla, calcoliamo il lavoro
ora con \(h\) ho indicato l'altezza rispetto al suolo della punta della molla non compressa (cioè la sua lunghezza a riposo) con \(h'\) ho indicato l'altezza rispetto al suolo della punta della molla compressa al massimo; quindi la deformazione è uguale a \(\Delta y=h-h'\) e riscrivendo in modo opportuno l'uguaglianza
\[-F\Delta y=mg\Delta y+\frac{1}{2}mv^{2}_{i}-\frac{1}{2}k\Delta y^{2}\]
Praticamente io avevo fatto l'opposto di quello che hai fatto tu e cioè penso di aver scritto:
Lavoro delle forze non conservative = Energia Meccanica Finale - Energia Meccanica Iniziale
mentre se ho capito bene tu hai scritto
Lavoro delle forze non conservative = Energia Meccanica Iniziale - Energia Meccanica Finale
Quindi è come se dicessi che che quella Finale è maggiore di quella Iniziale visto che al primo membro c'è un segno meno? O forse è il contrario e sono io quello che ha scritto Lnc = Emi - Emf?
Io penso che l'Energia meccanica iniziale sia $1/2 mv^2$ mentre Energia meccanica finale è $1/2ky^2 - mgy$ e di conseguenza ho scritto quello che ho detto nella prima riga di questo post mentre tu hai scritto il contrario.
Sei sicuro di aver scritto giusto? Oppure sono io che ho capito male? L'unica cosa di cui sono certo è che uno di noi due ha scritto Lnc = Emi - Emf e questo penso sia sbagliato visto che l'energia meccanica finale deve essere per forza minore di quella iniziale...
Si pardon, te l'ho detto controllami perchè vado di fretta, cambia i segni.
"Cuspide83":
Si pardon, te l'ho detto controllami perchè vado di fretta, cambia i segni.
Ah ok grazie mille allora l'avevo fatto giusto, si vede che ho fatto qualche errore di calcolo, l'importante è sapere di averlo capito anche perchè quei calcoli sono molto noiosi con quei numeri...
Si infatti sto facendo mille cose e con tutte ste formule viene il mal di testa 
. Comunque su ho corretto se ti serve dargli un'occhiata.
. Comunque su ho corretto se ti serve dargli un'occhiata.
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