Conservazione della quantità di moto per un sistema di particelle
Un dispositivo, posto all'estremità di un vagone, lancia \(\displaystyle 10 \) palle di massa \(\displaystyle M_{1} \) verso la parete opposta del vagone, a distanza \(\displaystyle L \).
Supponendo che le palle, raggiunta la parete, vi rimangano attaccate determinare di quanto di sposta il vagone, supponendo che esso, compreso il dispositivo di lancio, sia di massa \(\displaystyle M_{2} \).
\(\displaystyle
M_{1} = 1kg, M_{2} = 200kg, L = 20m \)
Tentativo di soluzione:
\(\displaystyle N = 10 \) (numero delle particelle)
\(\displaystyle P_{i} = P_{f} \)
\(\displaystyle P_{i} = (N*M_{1})*v_{i} \)
\(\displaystyle P_{f} = (M_{2}+N*M_{1})*v_{f} \)
\(\displaystyle (N*M_{1})*v_{i} = (M_{2}+N*M_{1})*v_{f} \)
\(\displaystyle v_{f} = \frac{N*M_{1}*v_{i}}{M_{2}+N*M_{1}} \)
Per calcolare lo spazio percorso, tengo conto che il mio \(\displaystyle v_{f} \) diventi la mia \(\displaystyle v_{ini} \) dopo l'urto, e che avendo un singolo asse x l'energia potenziale sia uguale a 0, e inoltre che \(\displaystyle v_{fin} = 0 \) visto che il vagone si ferma ad un certo punto, e a noi interessa la distanza percorsa
\(\displaystyle \Delta E_{C} = -\frac{1}{2}*(M_{2}+N*M_{1})*{v_{iniz}}^2 \)
Che semplificato mi porta a:
\(\displaystyle \Delta E_{C} = -\frac{1}{2}* \frac{(N*M_{1}*v_{i})^2}{M_{2}+N*M_{1}} = L \)
Ora, usando la formula \(\displaystyle s = \frac{L}{F} \) e determinando \(\displaystyle \sum F_{x} \) posso calcolarmi lo spazio percorso.
Rimane il problema che non ho idea di come sapere la forza a partire dal fatto che un corpo di massa \(\displaystyle M_{2}+N*M_{1} \) si sta muovendo a velocità \(\displaystyle v_{f} \) e del calcolo di \(\displaystyle v_{i} \), che probabilmente centra con la distanza \(\displaystyle L \)
Supponendo che le palle, raggiunta la parete, vi rimangano attaccate determinare di quanto di sposta il vagone, supponendo che esso, compreso il dispositivo di lancio, sia di massa \(\displaystyle M_{2} \).
\(\displaystyle
M_{1} = 1kg, M_{2} = 200kg, L = 20m \)
Tentativo di soluzione:
\(\displaystyle N = 10 \) (numero delle particelle)
\(\displaystyle P_{i} = P_{f} \)
\(\displaystyle P_{i} = (N*M_{1})*v_{i} \)
\(\displaystyle P_{f} = (M_{2}+N*M_{1})*v_{f} \)
\(\displaystyle (N*M_{1})*v_{i} = (M_{2}+N*M_{1})*v_{f} \)
\(\displaystyle v_{f} = \frac{N*M_{1}*v_{i}}{M_{2}+N*M_{1}} \)
Per calcolare lo spazio percorso, tengo conto che il mio \(\displaystyle v_{f} \) diventi la mia \(\displaystyle v_{ini} \) dopo l'urto, e che avendo un singolo asse x l'energia potenziale sia uguale a 0, e inoltre che \(\displaystyle v_{fin} = 0 \) visto che il vagone si ferma ad un certo punto, e a noi interessa la distanza percorsa
\(\displaystyle \Delta E_{C} = -\frac{1}{2}*(M_{2}+N*M_{1})*{v_{iniz}}^2 \)
Che semplificato mi porta a:
\(\displaystyle \Delta E_{C} = -\frac{1}{2}* \frac{(N*M_{1}*v_{i})^2}{M_{2}+N*M_{1}} = L \)
Ora, usando la formula \(\displaystyle s = \frac{L}{F} \) e determinando \(\displaystyle \sum F_{x} \) posso calcolarmi lo spazio percorso.
Rimane il problema che non ho idea di come sapere la forza a partire dal fatto che un corpo di massa \(\displaystyle M_{2}+N*M_{1} \) si sta muovendo a velocità \(\displaystyle v_{f} \) e del calcolo di \(\displaystyle v_{i} \), che probabilmente centra con la distanza \(\displaystyle L \)
Risposte
Dovresti imporre che la posizione del centro di massa sia la stessa prima e dopo il lancio. Si tratta di un problema in tutto e per tutto equivalente a quello dei due uomini che, seduti alle estremità di una canoa, si scambiano di posto.
Ehm, potresti essere un pochino più specifico? 
Ho dato un' occhiata al problema che suggerisci, ma non ho idea di come applicarlo al mio
Ho dato un' occhiata al problema che suggerisci, ma non ho idea di come applicarlo al mio
Prima fissi un sistema di riferimento. Quindi calcoli la posizione del centro di massa del sistema prima del lancio. Dopo il lancio il centro del vagone si sarà spostato in verso opposto. Calcoli la nuova posizione del centro di massa del sistema in funzione dello spostamento del centro del vagone. Uguagliando le due grandezze ottieni l'equazione risolutiva.
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