Conservazione della quantità di moto

[Umbreon93]

Un razzo viene lanciato verticalmente,e raggiunge una quota di 1000 m ed una velocità di 300 m/s .A questo momento,il razzo esplode dividendosi in tre frammenti uguali.Un frammento si muove,subito dopo l'esplosione,verticalmente verso l'alto con una velocità di 450 m/s . Il secondo frammento si muove subito dopo l'esplosione , verso est con una velocità di 240 m/s (a) Qual'è la velocità del terzo frammento subito l'esplosione?

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v=(-240i+450j) m/s . Questa è la soluzione a cui perveniamo (io ed il libro) . Nonostante sia io ad averla scritta non la capisco ..

supponiamo di voler sapere la posizione del centro di massa rispetto al suolo tot secondi dopo l'esplosione (assumiamo che il motore del razzo si spenga dopo l'esplosione).Il centro di massa si comporta come un grave in caduta libera.Praticamente i pezzi in cui si è spaccato il razzo vanno a velocità tali da mantenere lo stato che avrebbe assunto il centro di massa se il razzo non fosse esploso.In sintesi posso usare la velocità del razzo un momento prima dell'esplosione .Quindi posso assumere v_0 = 300 m/s . Il problema è che i tre pezzi hanno le seguenti componenti sulla velocità :

primo pezzo --> 450 j
secondo pezzo --> 240 i
terzo pezzo --> (-240i+450j)

quindi la coordinata x non cambia e fin qui ci siamo ma la coordinata y diventa 450x2 .. quindi , se invece di fare il ragionamento di prima (prendendo 300 m/s) avessi ragionato sulle componenti cartesiane dei tre pezzi , sarei pervenuto a v_0=900*j m/s .

Qual'è l'errore che commetto ??