Conservazione del momento angolare
Due palle di 2,00Kg sono attaccate agli estremi di un'asta sottile,di massa trascurabile,lunga 50 cm, libera di ruotare in un piano verticale intorno ad un asse orizzontale passante per i suo centro. Mentre l'asta è ferma in posizione orizzontale,un pezzetto di stucco di 50 g cade perpendicolarmente , con velocità di 3m/s, su una delle palle, e vi rimane attaccato.
- Qual è la velocità angolare dell'intero sistema subito dopo l'urto del pezzetto di stucco?
- qual è il rapporto tra l'energia cinetica dell'intero sistema dopo l'urto e quella dello stucco subito prima?
- di che angolo ruoterà il sistema prima di arrivare a fermarsi momentaneamente?
- Qual è la velocità angolare dell'intero sistema subito dopo l'urto del pezzetto di stucco?
- qual è il rapporto tra l'energia cinetica dell'intero sistema dopo l'urto e quella dello stucco subito prima?
- di che angolo ruoterà il sistema prima di arrivare a fermarsi momentaneamente?
Risposte
$M$ massa della singola palla, $m$ massa dello stucco, $R$ raggio del moto (semidistanza delle palle), $v$ velocità dello stucco prima dell'impatto, $V$ velocità delle masse dopo l'impatto
1) conservazione del momento angolare nell'urto:
$mvR=(m+2M)VR$ da cui $\omega=V/R=m/(m+2M) v/R$
2) $r= (1/2(m+2M)V^2) / (1/2mv^2) = m/( m+2M)$
3) Conservazione dell'energia meccanica dopo l'urto, il manubrio ruoterà di 180 gradi e poi risalirà ulteriormente di un angolo $\theta$ dato da:
$(M+m)gR\sin\theta-MgRsin\theta=1/2(m+2M)V^2$
1) conservazione del momento angolare nell'urto:
$mvR=(m+2M)VR$ da cui $\omega=V/R=m/(m+2M) v/R$
2) $r= (1/2(m+2M)V^2) / (1/2mv^2) = m/( m+2M)$
3) Conservazione dell'energia meccanica dopo l'urto, il manubrio ruoterà di 180 gradi e poi risalirà ulteriormente di un angolo $\theta$ dato da:
$(M+m)gR\sin\theta-MgRsin\theta=1/2(m+2M)V^2$
2) $r= (1/2(m+2M)V^2) / (1/2mv^2) = 1+2M/m$
Scusami ma credo che venga:$r=(mV^2+2MV^2)/(mv^2)=V^2(m+2M)/(mv^2)$
Scusami ma credo che venga:$r=(mV^2+2MV^2)/(mv^2)=V^2(m+2M)/(mv^2)$
"ENEA84":
2) $r= (1/2(m+2M)V^2) / (1/2mv^2) = 1+2M/m$
Scusami ma credo che venga:$r=(mV^2+2MV^2)/(mv^2)=V^2(m+2M)/(mv^2)$
hai ragione avevo messo il reciproco, ho corretto
verifica che così sia giusto
si,risulta.grazie.Avevi confuso v con V.non semplificarli! $ V ne v $
nella formula $omega=V/R$ quali sono le unità di misura di V ed R?
nella formula $omega=V/R$ quali sono le unità di misura di V ed R?
"ENEA84":
si,risulta.grazie.Avevi confuso v con V.non semplificarli! $ V ne v $
nella formula $omega=V/R$ quali sono le unità di misura di V ed R?
V è m/s
R è m
purtroppo,inserendo i dati numerici, risulta $omega=V/R=1,48 (rad)/s$,mentre il libro porta come risultato $ omega =0.148 (rad)/s $ !!
"ENEA84":
purtroppo,inserendo i dati numerici, risulta $omega=V/R=1,48 (rad)/s$,mentre il libro porta come risultato $ omega =0.148 (rad)/s $ !!
Il libro ha ragione, la formula è giusta,... controlla le unità di misura e i calcoli......
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