Conservazione del momento angolare

[Umbreon93]

Uno studente tiene in mano una ruota di bici che gira in senso antiorario su un piano orizzontale (quindi,il momento angolare sarà diretto verso l'alto).Quanto momento angolare acquista il sistema studente-sgabello (lo studente siede su uno sgabello) quando l'asse della ruota,avente momento angolare L_0 diretto verso l'alto, viene inclinato di un angolo tetha ?

La soluzione è L_0(1-cos(tetha) ) .Qualcuno saprebbe aiutarmi a dimostrarlo ?
ps : se ho dimenticato dei dati essenziali avvisatemi ma in linea di principio sono tutti dati come generici (alfa , I , L etc.. )..

[rino6999]

chiamiamo z l'asse verticale
il momento angolare del sistema sgabello-studente -ruota ha componente rispetto all'asse z $L_z=L_0$
quando si inclina la ruota,la componente del suo momento angolare rispetto a z vale $L_0costheta$
siccome per il sistema totale si ha$M_z=0$ ,deve continuarsi ad avere $L_z=L_0$ e quindi il sistema studente- sgabello comincia a ruotare con momento angolare $L_0(1-costheta)$

[Umbreon93]

Sulla conservazione del momento angolare ci sono . Anche sul fatto che L_iniziale-L_rimasto=L perso dalla ruota = L acquisito dallo studente-sgabello . Quello che mi rimane indigesto è il fatto che se io prendo e inclino l'asse di rotazione L prende e si ripartisce automaticamente su z e x . Cioè,mi sembra strano o per lo meno non me lo sarei immaginato ! ho capito bene ?

[rino6999]

e perchè ti sembra strano ?
è logico che adesso abbia una componente su x ed una su z,visto che non ha più la direzione dell'asse z
però,come vedi,la componente orizzontale,ai fini della questione,non ci interessa