Conoscendo solo un angolo!!!!

peppe89ct
Ragazzi questo è il problema... mi aiutate?

"Un giocatore di baseball colpisce una palla lanciandola con un angolo iniziale di 60° rispetto all'orizzontale. Dopo un tempo di 2 s la palla ha una velocità che forma con l’orizzontale un angolo di 30°. Determinare il modulo della velocità iniziale e la quota della palla nell'istante in questione. "

Io non saprei neanche come iniziare!!!!!Sono disperato perché sono più che sicuro che ci vuole una intuizione per risolvere il problema!!!!

Risposte
Infraruiu
immagina di scomporre il moto lungo gli assi z (verticale) e x (orizzontale) che hanno origine esattamente nel punto in cui si trova la pallina a $t=0$. chiamando $α$ l'angolo iniziale (cioè 60°) risulta:

1) $x(t)=(v_0cosα)t$

2) $z(t)=(v_0senα)t-1/2g t^2$

se ricavi la $t$ da una e sostituisci nell'altra ottieni l'equazione della traiettoria:
3) $z=xtanα-(gx^2)/(2v_0^2cos^2α)$

derivo quest'ultima per ottenere la velocità
4) $dz/dx=tanα-(gx)/(v_0^2cos^2α)$

saprai sicuramente che la velocità in un punto è uguale alla tangente in quel punto dell'ascissa curvilinea (cioè della traiettoria) quindi: sostituisco $t=2$ nella 1) vedo che $x=2v_0cosα$, ora sapendo che la velocità al tempo $t=2$ è uguale a $tan30°$ sostituisco tutto nella 4) e ottengo: $dz/dx=tan30°=tan60°-(g2v_0cos60°)/(v_0^2cos^(2)60°) =>v_0=(2g)/(cos60°(tan60°-tan30°))=33.948m/s$

ora basta sostituire $v_0$ nella 2) e saprai anche la quota al tempo $t=2$ :
$z(2)=(33.948sen60°)2-1/2*9.8*2^2=39.19m$

fammi sapere se è giusto :)

peppe89ct
"Infraruiu":
immagina di scomporre il moto lungo gli assi z (verticale) e x (orizzontale) che hanno origine esattamente nel punto in cui si trova la pallina a $t=0$. chiamando $α$ l'angolo iniziale (cioè 60°) risulta:
1) $x(t)=(v_0cosα)t$
2) $z(t)=(v_0senα)t-1/2g t^2$
se ricavi la $t$ da una e sostituisci nell'altra ottieni l'equazione della traiettoria:
3) $z=xtanα-(gx^2)/(2v_0^2cos^2α)$
derivo quest'ultima per ottenere la velocità
4) $dz/dx=tanα-(gx)/(v_0^2cos^2α)$
saprai sicuramente che la velocità in un punto è uguale alla tangente in quel punto dell'ascissa curvilinea (cioè della traiettoria) quindi: sostituisco $t=2$ nella 1) vedo che $x=2v_0cosα$, ora sapendo che la velocità al tempo $t=2$ è uguale a $tan30°$ sostituisco tutto nella 4) e ottengo: $dz/dx=tan30°=tan60°-(g2v_0cos60°)/(v_0^2cos^(2)60°) =>v_0=(2g)/(cos60°(tan60°-tan30°))=33.948m/s$
ora basta sostituire $v_0$ nella 2) e saprai anche la quota al tempo $t=2$ :
$z(2)=(33.948sen60°)2-1/2*9.8*2^2=39.19m$
fammi sapere se è giusto :)

Forse è giusto ma un modo più semplice non esiste?
E poi come fai ad evidenziare $v_0=(2g)/(cos60°(tan60°-tan30°))$? Cioè mi puoi spiegare i passaggi?
E la z che fine fa nella derivata?

Quinzio
...

peppe89ct
"Quinzio":
Devi lavorare su questa formula:
$v_0 \sin\alpha_0-v_0\sin \alpha_1 = g t$
E' tutto qui.
La variazione di velocità verticale è pari a $g t $.
$\alpha_0=60°$
$\alpha_1=30°$
Quindi trovi $v_0$ e hai tutto quello che ti serve.

La formula su cui dovrei lavorare da dove la prendi??Perché il mio professore non me l'ha spiegata.

Quinzio
Aspetta, la formula è da correggere così:
$v_0\sin\alpha_0-v_0\cos\alpha_0 tg \alpha_1= g t$

Ti basta pensare che la velocità orizzontale $v_0 \cos \alpha_0$ rimane costante, mentre la velocità verticale diminuisce.

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