Conoscendo solo un angolo!!!!
Ragazzi questo è il problema... mi aiutate?
"Un giocatore di baseball colpisce una palla lanciandola con un angolo iniziale di 60° rispetto all'orizzontale. Dopo un tempo di 2 s la palla ha una velocità che forma con l’orizzontale un angolo di 30°. Determinare il modulo della velocità iniziale e la quota della palla nell'istante in questione. "
Io non saprei neanche come iniziare!!!!!Sono disperato perché sono più che sicuro che ci vuole una intuizione per risolvere il problema!!!!
"Un giocatore di baseball colpisce una palla lanciandola con un angolo iniziale di 60° rispetto all'orizzontale. Dopo un tempo di 2 s la palla ha una velocità che forma con l’orizzontale un angolo di 30°. Determinare il modulo della velocità iniziale e la quota della palla nell'istante in questione. "
Io non saprei neanche come iniziare!!!!!Sono disperato perché sono più che sicuro che ci vuole una intuizione per risolvere il problema!!!!
Risposte
immagina di scomporre il moto lungo gli assi z (verticale) e x (orizzontale) che hanno origine esattamente nel punto in cui si trova la pallina a $t=0$. chiamando $α$ l'angolo iniziale (cioè 60°) risulta:
1) $x(t)=(v_0cosα)t$
2) $z(t)=(v_0senα)t-1/2g t^2$
se ricavi la $t$ da una e sostituisci nell'altra ottieni l'equazione della traiettoria:
3) $z=xtanα-(gx^2)/(2v_0^2cos^2α)$
derivo quest'ultima per ottenere la velocità
4) $dz/dx=tanα-(gx)/(v_0^2cos^2α)$
saprai sicuramente che la velocità in un punto è uguale alla tangente in quel punto dell'ascissa curvilinea (cioè della traiettoria) quindi: sostituisco $t=2$ nella 1) vedo che $x=2v_0cosα$, ora sapendo che la velocità al tempo $t=2$ è uguale a $tan30°$ sostituisco tutto nella 4) e ottengo: $dz/dx=tan30°=tan60°-(g2v_0cos60°)/(v_0^2cos^(2)60°) =>v_0=(2g)/(cos60°(tan60°-tan30°))=33.948m/s$
ora basta sostituire $v_0$ nella 2) e saprai anche la quota al tempo $t=2$ :
$z(2)=(33.948sen60°)2-1/2*9.8*2^2=39.19m$
fammi sapere se è giusto
1) $x(t)=(v_0cosα)t$
2) $z(t)=(v_0senα)t-1/2g t^2$
se ricavi la $t$ da una e sostituisci nell'altra ottieni l'equazione della traiettoria:
3) $z=xtanα-(gx^2)/(2v_0^2cos^2α)$
derivo quest'ultima per ottenere la velocità
4) $dz/dx=tanα-(gx)/(v_0^2cos^2α)$
saprai sicuramente che la velocità in un punto è uguale alla tangente in quel punto dell'ascissa curvilinea (cioè della traiettoria) quindi: sostituisco $t=2$ nella 1) vedo che $x=2v_0cosα$, ora sapendo che la velocità al tempo $t=2$ è uguale a $tan30°$ sostituisco tutto nella 4) e ottengo: $dz/dx=tan30°=tan60°-(g2v_0cos60°)/(v_0^2cos^(2)60°) =>v_0=(2g)/(cos60°(tan60°-tan30°))=33.948m/s$
ora basta sostituire $v_0$ nella 2) e saprai anche la quota al tempo $t=2$ :
$z(2)=(33.948sen60°)2-1/2*9.8*2^2=39.19m$
fammi sapere se è giusto

"Infraruiu":
immagina di scomporre il moto lungo gli assi z (verticale) e x (orizzontale) che hanno origine esattamente nel punto in cui si trova la pallina a $t=0$. chiamando $α$ l'angolo iniziale (cioè 60°) risulta:
1) $x(t)=(v_0cosα)t$
2) $z(t)=(v_0senα)t-1/2g t^2$
se ricavi la $t$ da una e sostituisci nell'altra ottieni l'equazione della traiettoria:
3) $z=xtanα-(gx^2)/(2v_0^2cos^2α)$
derivo quest'ultima per ottenere la velocità
4) $dz/dx=tanα-(gx)/(v_0^2cos^2α)$
saprai sicuramente che la velocità in un punto è uguale alla tangente in quel punto dell'ascissa curvilinea (cioè della traiettoria) quindi: sostituisco $t=2$ nella 1) vedo che $x=2v_0cosα$, ora sapendo che la velocità al tempo $t=2$ è uguale a $tan30°$ sostituisco tutto nella 4) e ottengo: $dz/dx=tan30°=tan60°-(g2v_0cos60°)/(v_0^2cos^(2)60°) =>v_0=(2g)/(cos60°(tan60°-tan30°))=33.948m/s$
ora basta sostituire $v_0$ nella 2) e saprai anche la quota al tempo $t=2$ :
$z(2)=(33.948sen60°)2-1/2*9.8*2^2=39.19m$
fammi sapere se è giusto
Forse è giusto ma un modo più semplice non esiste?
E poi come fai ad evidenziare $v_0=(2g)/(cos60°(tan60°-tan30°))$? Cioè mi puoi spiegare i passaggi?
E la z che fine fa nella derivata?
...
"Quinzio":
Devi lavorare su questa formula:
$v_0 \sin\alpha_0-v_0\sin \alpha_1 = g t$
E' tutto qui.
La variazione di velocità verticale è pari a $g t $.
$\alpha_0=60°$
$\alpha_1=30°$
Quindi trovi $v_0$ e hai tutto quello che ti serve.
La formula su cui dovrei lavorare da dove la prendi??Perché il mio professore non me l'ha spiegata.
Aspetta, la formula è da correggere così:
$v_0\sin\alpha_0-v_0\cos\alpha_0 tg \alpha_1= g t$
Ti basta pensare che la velocità orizzontale $v_0 \cos \alpha_0$ rimane costante, mentre la velocità verticale diminuisce.
$v_0\sin\alpha_0-v_0\cos\alpha_0 tg \alpha_1= g t$
Ti basta pensare che la velocità orizzontale $v_0 \cos \alpha_0$ rimane costante, mentre la velocità verticale diminuisce.