Cono di Relatività
Salve sono Dario 5° anno di liceo scientifico a Roma e mi presento con un quesito per chiedervi di confermare cio che ho compreso della relativita. Vorrei avere una conferma, ahaha ho paura che mi sto creando castelli tra le nuvole e vorrei essere sicuro delle mie idee dato che il rapporto reciproco inverso tra i sistemi di riferimento quando viene spiegata la relativita non viene mai spiegata. Ecco come la penso:
Relatività e “cono di relatività”
Il tempo e lo spazio rispettivamente si dilata e si restringe con l’avvicinarsi di v a c (limite) e fino a qui ci siamo ...
La penso come se si creasse un “cono” in cui noi che siamo in un sistema solidale al nostro metro di misura (secondo o metro):
* Siamo al vertice se parliamo del tempo: i secondi in sistemi che sono in movimento rispetto a noi si allargano. Allo stesso modo coloro che viaggiano ad una velocità e che quindi stanno ad un certo punto del cono vedranno ciò che sta in quiete con orologi più veloci e ciò che va più veloce di lui con secondi che durano di più.
* Siamo alla base del cono se prendiamo come riferimento lo spazio: ciò che si muove a una velocità v rispetto a noi ha un metro che si accorcia e quindi da dentro loro vedono il nostro metro più lungo.
Al contrario del tempo se stiamo su di un sistema in movimento vediamo sistemi in quiete che hanno metri piu lunghi dei nostri.
Ditemi se è cosi o no perche mi sembra davvero strano pensare il contrario cioè che l'importante sia solo la velocita relativa cosi che se uno vede un'altro oggetto in movimento vedendone le dimensioni ridotte allora anch'esso vedra l'osservatore rimpicciolito.
Relatività e “cono di relatività”
Il tempo e lo spazio rispettivamente si dilata e si restringe con l’avvicinarsi di v a c (limite) e fino a qui ci siamo ...
La penso come se si creasse un “cono” in cui noi che siamo in un sistema solidale al nostro metro di misura (secondo o metro):
* Siamo al vertice se parliamo del tempo: i secondi in sistemi che sono in movimento rispetto a noi si allargano. Allo stesso modo coloro che viaggiano ad una velocità e che quindi stanno ad un certo punto del cono vedranno ciò che sta in quiete con orologi più veloci e ciò che va più veloce di lui con secondi che durano di più.
* Siamo alla base del cono se prendiamo come riferimento lo spazio: ciò che si muove a una velocità v rispetto a noi ha un metro che si accorcia e quindi da dentro loro vedono il nostro metro più lungo.
Al contrario del tempo se stiamo su di un sistema in movimento vediamo sistemi in quiete che hanno metri piu lunghi dei nostri.
Ditemi se è cosi o no perche mi sembra davvero strano pensare il contrario cioè che l'importante sia solo la velocita relativa cosi che se uno vede un'altro oggetto in movimento vedendone le dimensioni ridotte allora anch'esso vedra l'osservatore rimpicciolito.
Risposte
In effetti, se ho capito la tua domanda, quello che conta è proprio la velocità relativa (altrimenti sarebbe buffo il nome "teoria della relatività"). Per tanto non esiste un sistema di riferimento privilegiato, "fermo".
quindi se il sistema 2 viaggia a velocità v rispetto al sistema 2. 1 viaggia a velocità v (o meglio -v) rispetto a 2. Quindi le equazioni saranno simmetriche. 1 vedrà dilatarsi i tempi di 2. e viceversa 2 vedrà dilatarsi i tempi di 1.
Il che in effetti è assurdo rispetto alla nostra mente! ma la mente animale si è evoluta in un mondo non relativistico!
Non so dove hai trovato la cosa del cono.. In relatività quando si parla di cono ci si riferisce al grafico spazio-tempo.
prendi il grafico spazio-tempo. metti sulle ascisse il tempo t e sulle ordinate la posizione x.
Disegna il moto della luce: x = ct. e x = -ct (la luce che va al contrario)
ora queste due rette individuano un cono. (un doppio cono). Tutti i moti compresi nel cono sono più lenti della luce, e quindi possibili. quelli al di fuori sono impossibili.
quindi se il sistema 2 viaggia a velocità v rispetto al sistema 2. 1 viaggia a velocità v (o meglio -v) rispetto a 2. Quindi le equazioni saranno simmetriche. 1 vedrà dilatarsi i tempi di 2. e viceversa 2 vedrà dilatarsi i tempi di 1.
Il che in effetti è assurdo rispetto alla nostra mente! ma la mente animale si è evoluta in un mondo non relativistico!
Non so dove hai trovato la cosa del cono.. In relatività quando si parla di cono ci si riferisce al grafico spazio-tempo.
prendi il grafico spazio-tempo. metti sulle ascisse il tempo t e sulle ordinate la posizione x.
Disegna il moto della luce: x = ct. e x = -ct (la luce che va al contrario)
ora queste due rette individuano un cono. (un doppio cono). Tutti i moti compresi nel cono sono più lenti della luce, e quindi possibili. quelli al di fuori sono impossibili.
"zio_paperone":
In effetti, se ho capito la tua domanda, quello che conta è proprio la velocità relativa (altrimenti sarebbe buffo il nome "teoria della relatività"). Per tanto non esiste un sistema di riferimento privilegiato, "fermo".
quindi se il sistema 2 viaggia a velocità v rispetto al sistema 2. 1 viaggia a velocità v (o meglio -v) rispetto a 2. Quindi le equazioni saranno simmetriche. 1 vedrà dilatarsi i tempi di 2. e viceversa 2 vedrà dilatarsi i tempi di 1.
Il che in effetti è assurdo rispetto alla nostra mente! ma la mente animale si è evoluta in un mondo non relativistico!
Non so dove hai trovato la cosa del cono.. In relatività quando si parla di cono ci si riferisce al grafico spazio-tempo.
prendi il grafico spazio-tempo. metti sulle ascisse il tempo t e sulle ordinate la posizione x.
Disegna il moto della luce: x = ct. e x = -ct (la luce che va al contrario)
ora queste due rette individuano un cono. (un doppio cono). Tutti i moti compresi nel cono sono più lenti della luce, e quindi possibili. quelli al di fuori sono impossibili.
No quella cosa dei coni me la sono inventata io per una semplice ragione. Il paradosso dei gemelli.
Se il gemello che viaggia a velocita prossime a quelle della luce guarda il gemello che sta sulla terra vedra il suo orologio che va per forza piu VELOCE del suo (tempo ristretto) senno quando torna a terra vedrebbe il suo gemello piu vecchio di lui anche se noi ben sappiamo che nel paradosso dei gemelli lo sfortunato gemello a terra si ritrova piu vecchio di quello che sta viaggiando. L'uomo è un orologio biologico, non possiamo dire che il gemello sull'astronauta vede l'altro con un orologio al polso che va lento che invecchia piu di lui, è come dire che esiste il contrario nello stesso fenomeno (l'orologio che va lento e la vita del gemello a terra che va veloce)!
Comunque sia ti prego di riscrivermi quello che hai scritto con gli osservatori rinominati che hai scritto: "quindi se il sistema 2 viaggia a velocità v rispetto al sistema 2" la velocita relativa al proprio sistema di riferimento è sempre zero... Forse volevi dire un'altra cosa. o non ho capito.
certo volevo scrivere "quindi se il sistema 2 viaggia a velocità v rispetto al sistema 1" eh eh!
cmq l mio punto è proprio quello.
Il gemello a terra vede il gemello in viaggio invechiare più lentamente. Allo stesso modo il gemello in viaggio vede il gemello a terra invecchiare più lentamente!
NON eseite un sistema di riferimento privilegiato!
NON esiste un sistema in moto ed uno fermo, entrambi sono in moto l'uno rispetto all'altro. pertanto è ragionevole che le cose siano simmetriche.
ripeto che è normale che sembri assurdo! la mente non è evoluta per pensare a queste cose.
ps. cmq i due gemelli non si reincontreranno mai, perchè la relatività ristretta funziona per i sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme. se il gemello volesse tornare indietro dovrebbe frenare e poi riaccelerare all'indietro.. e si avrebbero altre equazioni.. penso che se si reincontrassero avrebbero di nuovo entrambi la stessa età.. ma non ne sono sicuro.. è un problema che non so risolvere..
spero di essere stato chiaro, ma se hai altre domande chiedi pure
cmq l mio punto è proprio quello.
Il gemello a terra vede il gemello in viaggio invechiare più lentamente. Allo stesso modo il gemello in viaggio vede il gemello a terra invecchiare più lentamente!
NON eseite un sistema di riferimento privilegiato!
NON esiste un sistema in moto ed uno fermo, entrambi sono in moto l'uno rispetto all'altro. pertanto è ragionevole che le cose siano simmetriche.
ripeto che è normale che sembri assurdo! la mente non è evoluta per pensare a queste cose.
ps. cmq i due gemelli non si reincontreranno mai, perchè la relatività ristretta funziona per i sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme. se il gemello volesse tornare indietro dovrebbe frenare e poi riaccelerare all'indietro.. e si avrebbero altre equazioni.. penso che se si reincontrassero avrebbero di nuovo entrambi la stessa età.. ma non ne sono sicuro.. è un problema che non so risolvere..
spero di essere stato chiaro, ma se hai altre domande chiedi pure
Ciao a tutti..
Il paradosso dei gemelli non è un vero e proprio paradosso. Infatti, come diceva lo zio paperone, il ruolo dei due gemelli non è simmetrico. Quello sulla terra resta in quiete in un sistema inerziale mentre quello che si gira il cosmo attraversa diverse fasi di accelerate e quindi non è più in moto rettilineo uniforme rispetto ad un sistema inerziale. Questo dovrebbe salvare capra e cavoli.....
In ogni caso per quanto riguarda questo genere di cose altamente non intuitive è sempre più illuminante pensarla in termini di un processo fisico concreto. Prendi ad esempio i muoni, che sono degli elettroni circa 200 volte più massivi. I muoni si generano quando i raggi cosmici impattano l'atmosfera esterna della terra. Sono estremamente instabili e hanno un tempo di vita piccolissimo. I raggi cosmici sono molto energetici e riescono a creare dei muoni che si muovono quai alla velocità della luce, fai $0,999 c$. Ora per quanto la loro velocità sia prossima a quella della luce il loro tempo medio di vita è così piccolo che gli permetterebbe i muoversi per circa 640 metri e poi svanire. Però se tu accendi un rivelatore di muoni piazzato sul suolo lo senti ticchettare, queto significa che i muoni compiono tutti i kilometri che separano l'atmosfera esterna dal suolo. Com'è possibile?
Se ragioni relativisticamente la cosa è possibile.
Mettiamoci solidali al suolo e vediamo cosa succede. Noi sappiamo che il tempo di vita del muone è piccolissimo, ma l'abbiamo misurato in un sistema di riferimento in quiete col muone stesso. Il muone si muove quasi a $c$ quindi il fattore di dilatazione temporale di Lorentz è molto grande. Se fai i conti ti accorgi che la dilatazione temporale è proprio quella giusta, cioè quella che fa "vivere" il muone abbastanza a lungo da arrivare a terra.
Rovesciamo il ragionamento mettendoci solidali al muone. In questo sistema di riferimento il muone vive esattamente il suo tempo di vita in cui percorre circa 640 metri. Però stavolta il fattore di contrazione va applicato allo spazio percorso. Infatti i molti chilometri che separano l'atmosfera dal suolo sono misurati in un sistema di riferimento solidale col suolo. Se fai i calcoli e moltiplichi questo spazio per il termine di contrazione.......ottieni esattamente 640 metri!!!! Questo significa che dal punto di vista del muone è lo spazio a essersi contratto fino a permettergli di arrivare al suolo.
Insomma il punto è che l'effetto di dilatazione/contrazione si sente su quelle grandezze che vengono osservate da un sistema in movimento ma che sono state misurate in un sistema solidale con esse.
Spero di non averti aumentato i dubbi.....ti consiglio il libro di Bertrand Russel sulla relatività. Si dovrebbe chiamare "Introduzione alla relatività ristretta" e Eistein lo ha definito il migliore libro divulgativo in questo senso....
Buon viaggio...
Il paradosso dei gemelli non è un vero e proprio paradosso. Infatti, come diceva lo zio paperone, il ruolo dei due gemelli non è simmetrico. Quello sulla terra resta in quiete in un sistema inerziale mentre quello che si gira il cosmo attraversa diverse fasi di accelerate e quindi non è più in moto rettilineo uniforme rispetto ad un sistema inerziale. Questo dovrebbe salvare capra e cavoli.....
In ogni caso per quanto riguarda questo genere di cose altamente non intuitive è sempre più illuminante pensarla in termini di un processo fisico concreto. Prendi ad esempio i muoni, che sono degli elettroni circa 200 volte più massivi. I muoni si generano quando i raggi cosmici impattano l'atmosfera esterna della terra. Sono estremamente instabili e hanno un tempo di vita piccolissimo. I raggi cosmici sono molto energetici e riescono a creare dei muoni che si muovono quai alla velocità della luce, fai $0,999 c$. Ora per quanto la loro velocità sia prossima a quella della luce il loro tempo medio di vita è così piccolo che gli permetterebbe i muoversi per circa 640 metri e poi svanire. Però se tu accendi un rivelatore di muoni piazzato sul suolo lo senti ticchettare, queto significa che i muoni compiono tutti i kilometri che separano l'atmosfera esterna dal suolo. Com'è possibile?
Se ragioni relativisticamente la cosa è possibile.
Mettiamoci solidali al suolo e vediamo cosa succede. Noi sappiamo che il tempo di vita del muone è piccolissimo, ma l'abbiamo misurato in un sistema di riferimento in quiete col muone stesso. Il muone si muove quasi a $c$ quindi il fattore di dilatazione temporale di Lorentz è molto grande. Se fai i conti ti accorgi che la dilatazione temporale è proprio quella giusta, cioè quella che fa "vivere" il muone abbastanza a lungo da arrivare a terra.
Rovesciamo il ragionamento mettendoci solidali al muone. In questo sistema di riferimento il muone vive esattamente il suo tempo di vita in cui percorre circa 640 metri. Però stavolta il fattore di contrazione va applicato allo spazio percorso. Infatti i molti chilometri che separano l'atmosfera dal suolo sono misurati in un sistema di riferimento solidale col suolo. Se fai i calcoli e moltiplichi questo spazio per il termine di contrazione.......ottieni esattamente 640 metri!!!! Questo significa che dal punto di vista del muone è lo spazio a essersi contratto fino a permettergli di arrivare al suolo.
Insomma il punto è che l'effetto di dilatazione/contrazione si sente su quelle grandezze che vengono osservate da un sistema in movimento ma che sono state misurate in un sistema solidale con esse.
Spero di non averti aumentato i dubbi.....ti consiglio il libro di Bertrand Russel sulla relatività. Si dovrebbe chiamare "Introduzione alla relatività ristretta" e Eistein lo ha definito il migliore libro divulgativo in questo senso....
Buon viaggio...
Questi discorsi sulla relatività mi hanno sempre affascinato perché non li ho mai studiati e quindi mi sembrano cose magiche.
Da quanto dice alle.fabbri con l'esempio del muone, mi pare di capire che se io fossi un raggio di luce e mi guardassi muovere attraverso l'universo, il mio tempo personale sarebbe talmente dilatato e lo spazio talmente contratto che avrei l'impressione di arrivare da una parte all'altra dell'universo in tempo zero... dunque dal mio punto di vista godrei di quella istantaneità che a noi poveracci abitanti della materia è negata a causa della limitatezza della velocità della luce.
Ho capito giusto oppure non ho capito nulla?
Da quanto dice alle.fabbri con l'esempio del muone, mi pare di capire che se io fossi un raggio di luce e mi guardassi muovere attraverso l'universo, il mio tempo personale sarebbe talmente dilatato e lo spazio talmente contratto che avrei l'impressione di arrivare da una parte all'altra dell'universo in tempo zero... dunque dal mio punto di vista godrei di quella istantaneità che a noi poveracci abitanti della materia è negata a causa della limitatezza della velocità della luce.
Ho capito giusto oppure non ho capito nulla?
Si e no.....cioè aspetta....secondo me dovresti più ragionare in termini di percezione della durata di un fenomeno. Quindi se vuoi per la luce tutti gli eventi hanno una durata infinita e tutte le lunghezze sono nulle....qualunque cosa questo significhi. Tieni presente che per quanto riguarda il cavalcare un raggio di luce bisogna essere cauti. Per Einstein questo non si può fare e quindi parlare di misure e osservatori in moto alla velocità della luce non è entro il limite di validità della teoria. Però se chiamiamo in nostro soccorso la teoria dei campi dove la luce diventa un gasi di fotoni allora siamo in grado di metterci dal punto di vista della luce, se vuoi, e dire cose come ogni fotone è dappertutto..quindi più che istantaneità parlerei di ubiquità....il discorso però si complica notevolmente perchè entriamo nel regno quantistico, cioè dove il buonsenso e l'intuizione vengono gentilmente tenuti fuori, e affermazioni di questo tipo lasciano il tempo che trovano. E' molto affascinante ragionare in termini umani su queste cose, però bisogna tenere presente che ogni affermazione è solo una analogia, e non quello che accade. Purtroppo questo è il prezzo che abbiamo dovuto pagare per procedere con la fisica, da Einstein in poi ci affidiamo totalmente alla matematica e alle equazioni.
OK grazie per la risposta.
Riguardo al paradosso dei gemelli direi (sempre attingendo alla mia cultura che in questa materia è assolutamente raffazzonata) che se davvero i gemelli si reincontrassero dopo il viaggio, quello che ha viaggiato ed è tornato indietro sarebbe realmente più giovane dell'altro. E l'asimmetria sta proprio nel fatto che ha dovuto accelerare e decelerare per tornare indietro. Da cui concludo che i viaggi (ma anche l'ascensore, e forse pure la gravità di un pianeta) fanno restare giovani.
Diversamente succederebbe se i due gemelli partissero entrambi per viaggi assolutamente simmetrici. Al ritorno avrebbero entrambi la stessa età, io credo.
Ma qui non sono certo di nulla; in questa branca della fisica il mio maestro è stato soltanto Piero Angela.
Riguardo al paradosso dei gemelli direi (sempre attingendo alla mia cultura che in questa materia è assolutamente raffazzonata) che se davvero i gemelli si reincontrassero dopo il viaggio, quello che ha viaggiato ed è tornato indietro sarebbe realmente più giovane dell'altro. E l'asimmetria sta proprio nel fatto che ha dovuto accelerare e decelerare per tornare indietro. Da cui concludo che i viaggi (ma anche l'ascensore, e forse pure la gravità di un pianeta) fanno restare giovani.
Diversamente succederebbe se i due gemelli partissero entrambi per viaggi assolutamente simmetrici. Al ritorno avrebbero entrambi la stessa età, io credo.
Ma qui non sono certo di nulla; in questa branca della fisica il mio maestro è stato soltanto Piero Angela.
Esatto! Ma dal punto di vista del gemello giovane sarebbe tutto a posto perchè la distanza che da lui percorsa si sarebbe contratta rispetto a come misurata dal gemello vecchio. Come per il muone. Il punto è che non è possibile invertire i ruoli e rovesciare il ragionamento proprio in virtù del fatto che quello giovane non rappresenta un sistema di riferimento inerziale. E quindi paradosso risolto....
Comunque se vuoi approfondire questi argomenti, prima di chiamare in causa la gravità (che ti assicuro complica notevolmente le cose...), ti consiglio di guardare la parte relativa alla storica equazione $E=mc^2$. Penso che di gatte da pelare, intellettualmente s'intende, te ne possa dare quante ne vuoi...
Comunque se vuoi approfondire questi argomenti, prima di chiamare in causa la gravità (che ti assicuro complica notevolmente le cose...), ti consiglio di guardare la parte relativa alla storica equazione $E=mc^2$. Penso che di gatte da pelare, intellettualmente s'intende, te ne possa dare quante ne vuoi...
"alle.fabbri":
...ti consiglio di guardare la parte relativa alla storica equazione $E=mc^2$. Penso che di gatte da pelare, intellettualmente s'intende, te ne possa dare quante ne vuoi...
Ne sono convinto; mi sembra una cosa talmente fuori dell'umana intuizione che mi ha sempre spaventato e non ho mai osato approfondirla.
"alle.fabbri":
Si e no.....cioè aspetta....secondo me dovresti più ragionare in termini di percezione della durata di un fenomeno. Quindi se vuoi per la luce tutti gli eventi hanno una durata infinita e tutte le lunghezze sono nulle....qualunque cosa questo significhi.
Scusa un momento però, alle, ripensando a questa tua frase c'è qualcosa che non mi convince.
Riprendo per un momento la mia visione in soggettiva. Sono diciamo un quasi raggio di luce (in modo da rientrare nella teoria). A questo punto se l'universo ha per me dimensione piccola, allora anche il tempo trascorso durante il suo attraveramento deve essere piccolo (e non tendente a infinito, come hai detto tu), mi sembra.
Lo dico solo perchè se faccio il rapporto tra lo spazio da me percorso (soggettivo ovviamente) e il tempo che ci ho messo (pure questo soggettivo) devo sempre trovare il valore della mia velocità, ovvero "quasi $c$". O no?
Se mi puoi chiarire, grazie. Ciao.
Penso che intenda la durata dei fenomeni fuori dal sistema e lo spazio che occupano gli stessi dato che prendendo in considerazione il proprio sistema che rispetto a te è fermo, quello esterno, essendo in movimento quasi alla velocita della luce, ha un tempo che si dilata e degli spazi che si contraggono.
Quindi tutti i discorsi sui gemelli sono infondati relativisticamente parlando perche il sistema non è inerziale ma sta in accellerazione giusto?
Quindi parlare di velocita propria è sbagliato in seno al fatto che non è importante chi è che si muove ma cosa si muove rispetto al proprio sistema di riferimento? Se vedo un treno che va veloce si contrae ma anche se sto dentro il treno vedo una banchina che si contrae? Le velocita, nelle trasformazioni di Lorentz, vanno applicate sia se sono velocita proprie sia se sono causate dal nostro in movimento?
Quindi tutti i discorsi sui gemelli sono infondati relativisticamente parlando perche il sistema non è inerziale ma sta in accellerazione giusto?
Quindi parlare di velocita propria è sbagliato in seno al fatto che non è importante chi è che si muove ma cosa si muove rispetto al proprio sistema di riferimento? Se vedo un treno che va veloce si contrae ma anche se sto dentro il treno vedo una banchina che si contrae? Le velocita, nelle trasformazioni di Lorentz, vanno applicate sia se sono velocita proprie sia se sono causate dal nostro in movimento?
@falco:
Vedi il fatto sta nel non applicare la dilatazione/contrazione simultaneamente sia allo spazio che al tempo. Prendi sempre il muone come esempio. Nel suo sistema lui vive effettivamente poco tempo ed è lo spazio a contrarsi in modo da rendere il rapporto del tipo "piccolo/piccolo" = $c$. Se invece lo guardiamo dal suolo, il muone effettivamente percorre uno spazio lungo ed è stavolta il tempo a dilatarsi in modo da rendere il rapporto del tipo "grande/grande" =$c$. Il senso della mia frase era che dal punto di vista della luce tutte le lunghezze e i tempi, misurati in un sistema di riferimento solidale, si modificano come detto prima. Allora ritornando al percorrere un universo che appare piccolo io impiego un tempo che è dato, dal punto di vista di come misurarlo, dal rapporto tra spazio percorso e $c$. Ma questo tempo non si dilata perchè lo sto misurando in un sistema solidale con il mio moto. Più chiaro così?
@dario:
I discorsi sui gemelli sono fondati relativisticamente. Non è fondata l'operazione di invertirne i ruoli che da luogo al cosiddetto paradosso, che poi paradosso non è. Il concetto di velocità propria non mi pare di averlo mai sentito...puoi parlare di spazi e tempi propri. Ma la velocità è, per definizione, una cosa che dipende dallo stato di moto di quello che ti circonda.
Scusami ma proprio non ho capito cosa intendi nell'ultima domanda....
Vedi il fatto sta nel non applicare la dilatazione/contrazione simultaneamente sia allo spazio che al tempo. Prendi sempre il muone come esempio. Nel suo sistema lui vive effettivamente poco tempo ed è lo spazio a contrarsi in modo da rendere il rapporto del tipo "piccolo/piccolo" = $c$. Se invece lo guardiamo dal suolo, il muone effettivamente percorre uno spazio lungo ed è stavolta il tempo a dilatarsi in modo da rendere il rapporto del tipo "grande/grande" =$c$. Il senso della mia frase era che dal punto di vista della luce tutte le lunghezze e i tempi, misurati in un sistema di riferimento solidale, si modificano come detto prima. Allora ritornando al percorrere un universo che appare piccolo io impiego un tempo che è dato, dal punto di vista di come misurarlo, dal rapporto tra spazio percorso e $c$. Ma questo tempo non si dilata perchè lo sto misurando in un sistema solidale con il mio moto. Più chiaro così?
@dario:
I discorsi sui gemelli sono fondati relativisticamente. Non è fondata l'operazione di invertirne i ruoli che da luogo al cosiddetto paradosso, che poi paradosso non è. Il concetto di velocità propria non mi pare di averlo mai sentito...puoi parlare di spazi e tempi propri. Ma la velocità è, per definizione, una cosa che dipende dallo stato di moto di quello che ti circonda.
Scusami ma proprio non ho capito cosa intendi nell'ultima domanda....
non so se può aiutare falco5x..
quando si dice dilatazione dei tempi, si intende questo. Prendiamo due riferimenti a riposo reciproco e mettiamoli poi uno più veloce dell'altro. Chiamiamo S1 uno e S2 l'altro.
Ora attenti all'asimmetria. Se prendiamo due eventi che sono nello stesso punto rispetto ad S1 ma distano un tempo T1, allora S2 li vedrà distare un tempo T2 diverso e più lungo. Notare che T2 non li vedrà più nello stesso punto.
Applicando la cosa al fotone, questo vedrà due eventi che sulla terra sono sullo stesso punto distare un tempo infinito.
Questo non vuol dire che vedrà eventi nello stesso punto sul SUO sistema di riferimento (come l'entrata e l'uscita dall'universo) distare un tempo infinito, anzi come detto l'universo verrà attraversato mooooolto in fretta...
AGGIUNTA DOPO EDIT: analogamente le persone sulla terra vedranno distare un tempo infintio qualcosa che invece nel SR dell'astronave succede molto in fretta, ovvero il superamento dell'intero universo.... anzi forse ora che ci penso meglio è questo il fenomeno che di solito si cita
quando si dice dilatazione dei tempi, si intende questo. Prendiamo due riferimenti a riposo reciproco e mettiamoli poi uno più veloce dell'altro. Chiamiamo S1 uno e S2 l'altro.
Ora attenti all'asimmetria. Se prendiamo due eventi che sono nello stesso punto rispetto ad S1 ma distano un tempo T1, allora S2 li vedrà distare un tempo T2 diverso e più lungo. Notare che T2 non li vedrà più nello stesso punto.
Applicando la cosa al fotone, questo vedrà due eventi che sulla terra sono sullo stesso punto distare un tempo infinito.
Questo non vuol dire che vedrà eventi nello stesso punto sul SUO sistema di riferimento (come l'entrata e l'uscita dall'universo) distare un tempo infinito, anzi come detto l'universo verrà attraversato mooooolto in fretta...
AGGIUNTA DOPO EDIT: analogamente le persone sulla terra vedranno distare un tempo infintio qualcosa che invece nel SR dell'astronave succede molto in fretta, ovvero il superamento dell'intero universo.... anzi forse ora che ci penso meglio è questo il fenomeno che di solito si cita
Grazie per i chiarimenti.
Cerco di riassumere il punto che mi interessava approfondire, per vedere se ho capito.
Una particella velocissima (quasi luce) parte dalla terra e per arrivare alla stella x ci mette un miliardo di anni (secondo una misurazione terrestre). La stella infatti dista un miliardo di anni luce, misurati nella scala terrrestre.
In realtà la particella è un'astronave piccolissima pilotata da individui abituati a viaggiare a velocità "quasi c" misurata dai loro strumenti. Grazie alla contrazione dello spazio per loro la distanza percorsa sarà breve, diciamo 10 secondi/luce ovvero 3 milioni di chilometri soltanto. Allora per loro anche il tempo di percorrenza sarà brevissimo: 10 secondi, appunto.
Al che si deduce che non ci sarebbe problema a superare distanze intersellari in tempi ragionevoli rispetto alla vita umana, se solo si avesse la capacità di viaggiare a tali velocità, perché si contrarrebbe lo spazio il quale verrebbe così percorso (sempre a velocità prossima a c) in tempi soggettivi brevissimi (sulla terra nel frattempo l'umanità si estingue).
Credo che per raggiungere tali velocità, però, servirebbe un'energia impossibile da reperire (per caso sarebbe forse $mc^2$, con m massa relativistica, ovvero tendente a infinito per velocità tendente a c ?), e il tempo di accelerazione sarebbe pure lunghissimo, vanificando così il vantaggio della contrazione spaziale che si avrebbe significativamente solo a c "quasi" ragguinta, cioè sicuramente fuori tempo utile.
Non so se ho riassunto bene.
Cerco di riassumere il punto che mi interessava approfondire, per vedere se ho capito.
Una particella velocissima (quasi luce) parte dalla terra e per arrivare alla stella x ci mette un miliardo di anni (secondo una misurazione terrestre). La stella infatti dista un miliardo di anni luce, misurati nella scala terrrestre.
In realtà la particella è un'astronave piccolissima pilotata da individui abituati a viaggiare a velocità "quasi c" misurata dai loro strumenti. Grazie alla contrazione dello spazio per loro la distanza percorsa sarà breve, diciamo 10 secondi/luce ovvero 3 milioni di chilometri soltanto. Allora per loro anche il tempo di percorrenza sarà brevissimo: 10 secondi, appunto.
Al che si deduce che non ci sarebbe problema a superare distanze intersellari in tempi ragionevoli rispetto alla vita umana, se solo si avesse la capacità di viaggiare a tali velocità, perché si contrarrebbe lo spazio il quale verrebbe così percorso (sempre a velocità prossima a c) in tempi soggettivi brevissimi (sulla terra nel frattempo l'umanità si estingue).
Credo che per raggiungere tali velocità, però, servirebbe un'energia impossibile da reperire (per caso sarebbe forse $mc^2$, con m massa relativistica, ovvero tendente a infinito per velocità tendente a c ?), e il tempo di accelerazione sarebbe pure lunghissimo, vanificando così il vantaggio della contrazione spaziale che si avrebbe significativamente solo a c "quasi" ragguinta, cioè sicuramente fuori tempo utile.
Non so se ho riassunto bene.
Per me una delle cose più interessanti è che con la relatività cade il concetto di "contemporaneamente" che sembra così ovvio per la nostra mente!
Direi che alla luce della teoria della relatività bisognerebbe rivedere la regola del fuorigioco!
Direi che alla luce della teoria della relatività bisognerebbe rivedere la regola del fuorigioco!
"alle.fabbri":
@dario:
I discorsi sui gemelli sono fondati relativisticamente. Non è fondata l'operazione di invertirne i ruoli che da luogo al cosiddetto paradosso, che poi paradosso non è. Il concetto di velocità propria non mi pare di averlo mai sentito...puoi parlare di spazi e tempi propri. Ma la velocità è, per definizione, una cosa che dipende dallo stato di moto di quello che ti circonda.
Scusami ma proprio non ho capito cosa intendi nell'ultima domanda....
Intendevo "chi è che viaggia realtmente alla velocita c".
Nelle trasformazioni di lorentz per ricavare i tempi e gli spazi in cui la velocita è presente pensavo non fosse concesso applicare tale velocita anche a sistemi di riferimento non solidali al quelli del fotone o della navicella prossima alla velocita della luce. Quando andiamo a inserire la velocita per la deformazione dello spazio attorno ad un muone per arrivare ai fatidici 640m in cui lo spazio si contrae attorno al muone si applica la velocita del muone (sappiamo che cioè che si muove non è la terra ma il muone) alla velocita che ha il sistema di rifermento solidale al terreno cosi che si contrae. Quanto lo spazio si muove attorno a lui. Cioè il fattore di dilatazione è applicato allo stesso modo se è la terra che guarda il muone o il muone che guarda la terra cosi che ognuno dei due vedra tempi dilatati e spazi contratti.
Si dice che dista da noi una stella 10anni luce perche noi facendo c t ci troviamo quanto è distante ma per il fotone in realta la distanza sarebbe nulla?
@Dario:
non è proprio così...cioè ci sono due tipi di misure: quelle a riposo e quelle in moto. Quelle a riposo sono in qualche modo assolute. Nel senso che definibili in maniera operativa. Mentre quelle in moto sono frutto del modo che abbiamo di misurare le cose in moto, che non è sovrapponendo dei metri sugli oggetti ma è usando la luce, che però ha una velocità finita. Quindi quello che è più vicino viene visto prima perchè arriva in meno tempo. E questo genera le distorsioni. Ora nel caso muone-terra tu introduci due sistemi di riferimento inerziali: il suolo, inerziale per ipotesi, e il muone, perchè in moto rettilineo uniforme rispetto al suolo. Ora le grandezze a riposo sono $l_0$ la distanza atmosfera-suolo, che è assoluta rispetto al suolo, e $\tau_0$ che è il tempo di vita del muone, assoluto rispetto al sistema di riferimento solidale al muone. Quindi quello che fai è chiederti: ma una grandezza a riposo in un sistema come viene misurata da una altro sistema inerziale? E la risposta è che i tempi si dilatano. Quindi rispetto all'osservatore terrestre il tempo di vita del muone diventa $\tau = \gamma \tau_0$. E scopri anche che gli spazi si contraggono. Quindi rispetto all'osservatore solidale al muone la distanza atmosfera-suolo diventa $l=1/\gamma l_0$. Questo significa che le considerazioni fin qui fatte hanno validità fintanto che $\gamma$ è una grandezza ben definita. Dopo bisogna ricorrere ad altri mezzi per descrivere ciò che accade. Se vuoi vederla in un altro modo, puoi dire che non esistono sistemi di riferimento inerziale con velocità relativa UGUALE a $c$.
In realtà non so se ti ho risposto....
@Falco:
Esattamente. Per quanto riguarda il discorso della massa che aumenta....si è carina come immagine...ma non è da prendere alla lettera. Non è che una particella diventa sempre più grande e pesante. Quello che aumenta in maniera inusuale è la quantità di moto relativistica che è
$\vec p_(rel) =(m_0 vec v) /sqrt(1-(v^2)/(c^2)) $
che poi uno possa reinterpretare questa formula definendo
$m_v = m_0/ sqrt(1-(v^2)/(c^2))$ (che usualmente si chiama massa relativistica)
in modo da dare al momento l'aspetto rassicurante della meccanica classica, cioè
$\vec p_(rel) = m_v \vec v$
con una massa che dipende dalla velocità, non vuol dire che abbia delle implicazioni a livello ontologico.
Resta il fatto che per accelerare un oggetto a tali velocità, qualsivoglia grandezza aumenta a spese di un'energia che, al momento, non è disponibile.
non è proprio così...cioè ci sono due tipi di misure: quelle a riposo e quelle in moto. Quelle a riposo sono in qualche modo assolute. Nel senso che definibili in maniera operativa. Mentre quelle in moto sono frutto del modo che abbiamo di misurare le cose in moto, che non è sovrapponendo dei metri sugli oggetti ma è usando la luce, che però ha una velocità finita. Quindi quello che è più vicino viene visto prima perchè arriva in meno tempo. E questo genera le distorsioni. Ora nel caso muone-terra tu introduci due sistemi di riferimento inerziali: il suolo, inerziale per ipotesi, e il muone, perchè in moto rettilineo uniforme rispetto al suolo. Ora le grandezze a riposo sono $l_0$ la distanza atmosfera-suolo, che è assoluta rispetto al suolo, e $\tau_0$ che è il tempo di vita del muone, assoluto rispetto al sistema di riferimento solidale al muone. Quindi quello che fai è chiederti: ma una grandezza a riposo in un sistema come viene misurata da una altro sistema inerziale? E la risposta è che i tempi si dilatano. Quindi rispetto all'osservatore terrestre il tempo di vita del muone diventa $\tau = \gamma \tau_0$. E scopri anche che gli spazi si contraggono. Quindi rispetto all'osservatore solidale al muone la distanza atmosfera-suolo diventa $l=1/\gamma l_0$. Questo significa che le considerazioni fin qui fatte hanno validità fintanto che $\gamma$ è una grandezza ben definita. Dopo bisogna ricorrere ad altri mezzi per descrivere ciò che accade. Se vuoi vederla in un altro modo, puoi dire che non esistono sistemi di riferimento inerziale con velocità relativa UGUALE a $c$.
In realtà non so se ti ho risposto....
@Falco:
Esattamente. Per quanto riguarda il discorso della massa che aumenta....si è carina come immagine...ma non è da prendere alla lettera. Non è che una particella diventa sempre più grande e pesante. Quello che aumenta in maniera inusuale è la quantità di moto relativistica che è
$\vec p_(rel) =(m_0 vec v) /sqrt(1-(v^2)/(c^2)) $
che poi uno possa reinterpretare questa formula definendo
$m_v = m_0/ sqrt(1-(v^2)/(c^2))$ (che usualmente si chiama massa relativistica)
in modo da dare al momento l'aspetto rassicurante della meccanica classica, cioè
$\vec p_(rel) = m_v \vec v$
con una massa che dipende dalla velocità, non vuol dire che abbia delle implicazioni a livello ontologico.
Resta il fatto che per accelerare un oggetto a tali velocità, qualsivoglia grandezza aumenta a spese di un'energia che, al momento, non è disponibile.
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