Configurazione di equilibrio catena flessibile
Sia S una catena fessibile, omogenea (cioe con densita di massa costante), di lunghezza l e massa totale M.
Tale catena e appoggiata in parte su un tavolo orizzontale privo di attrito, mentre la restante parte, lunga a, 0 < a < l, pende verticalmente dal tavolo.
Se la catena all'istante t = 0 e immobile, trovare con che velocita, assunta unicamente verticale,essa abbandona il tavolo.
Trovare poi la configurazione di equilibrio per S nel caso in cui una estremitµa della catena, A,sia collegata al punto fisso O da una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo rho.
Supponiamo adesso che tra il tavolo e la catena ci sia attrito, e che sia f = fd = fs il coefficente
di attrito. Trovare, anche in questo caso, nella stessa ipotesi su V ed in assenza della molla, la
velocita con cui S abbandona il tavolo.
conviene utilizzare le equaz. card della dinamica?
come determino le coordinate del baricentro?
datemi qualche suggerimento e consiglio! grazie
Tale catena e appoggiata in parte su un tavolo orizzontale privo di attrito, mentre la restante parte, lunga a, 0 < a < l, pende verticalmente dal tavolo.
Se la catena all'istante t = 0 e immobile, trovare con che velocita, assunta unicamente verticale,essa abbandona il tavolo.
Trovare poi la configurazione di equilibrio per S nel caso in cui una estremitµa della catena, A,sia collegata al punto fisso O da una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo rho.
Supponiamo adesso che tra il tavolo e la catena ci sia attrito, e che sia f = fd = fs il coefficente
di attrito. Trovare, anche in questo caso, nella stessa ipotesi su V ed in assenza della molla, la
velocita con cui S abbandona il tavolo.
conviene utilizzare le equaz. card della dinamica?
come determino le coordinate del baricentro?
datemi qualche suggerimento e consiglio! grazie
Risposte
Dai non è così difficile... puoi usare a mio avviso anche la prima cardinale (e non ti frega troppo del baricentro...). L'unica cosa credo che manchi qualche dato per il punto della molla, o si dia per scontato qualche disegno...
se considero la parte di catena che pende (m=d l)
m g = M a
facendo l'equlilibrio in direzione verticale
m g= M y"
e da questa ricavo la velocità???
m g = M a
facendo l'equlilibrio in direzione verticale
m g= M y"
e da questa ricavo la velocità???
Si l'idea è buona, ma mi sembra mal formulata però...
Allora considera la catena a densità lineare costante $\lambda$, e considera che la parte pendente ad un certo istannte sia $x$, allora puoi scrivere:
$\lambdaxg=\lambdala=>a=x/lg$
E questo è andato, per il resto... è simile...
Allora considera la catena a densità lineare costante $\lambda$, e considera che la parte pendente ad un certo istannte sia $x$, allora puoi scrivere:
$\lambdaxg=\lambdala=>a=x/lg$
E questo è andato, per il resto... è simile...
per ottenere la velocita basta integrare a.
y"=(x/l) g e y'= 1/2 ((x/l)^2) g + c
quando viene messa la molla devo aggiungere la forza reattiva - k d
λxg - k d =λla⇒
y"=(x/l) g e y'= 1/2 ((x/l)^2) g + c
quando viene messa la molla devo aggiungere la forza reattiva - k d
λxg - k d =λla⇒
Si solo che c'è da sapere come è messa la catena quando la molla è scarica ad esempio, sennò non puoi collegare la deformazione della stessa con la parte di catena pendente...
Ti invito poi ad utilizzare MathML per scrivere la formule...
Ti invito poi ad utilizzare MathML per scrivere la formule...
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* * catena, / molla
*
*
*
scusa per il disegno!!!
* * catena, / molla
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scusa per il disegno!!!
Si grazie........ ma secondo te da quel disegno cosa ricavo delle informazioni che posson servire alla risoluzione??
Ok, a quel punto basta fare come dici:
$k\Delta=\lambdaxg$, dove $\Delta$ è la "deformazione" della molla $\Delta=l+x-\rho=x-x_0$
Da cui:
$x=1/(1-(\lambdag)/k)x_0=(l-rho)/(1-(\lambdag)/k)$
$k\Delta=\lambdaxg$, dove $\Delta$ è la "deformazione" della molla $\Delta=l+x-\rho=x-x_0$
Da cui:
$x=1/(1-(\lambdag)/k)x_0=(l-rho)/(1-(\lambdag)/k)$
con l hai indicato solo la lunghezza del tratto orizzontale della catena o tutta?
tutta.
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