Conferma svolgimento conservazione energia
Ciao a tutti!
Volevo chiedervi se secondo voi lo svolgimento del seguente esercizio è corretto.
Testo:
Un blocco di massa 1.93kg preme una molla ideale lungo un piano privo di attrito, inclinato di [tex]27°[/tex] rispetto all'orizzontale. La molla, di costante elastica pari a [tex]2.08*10^3 N/m[/tex], è inizialmente compresso di [tex]18.7cm[/tex] e poi lasciata libera di estendersi spingendo il blocco verso la parte alta del piano. Determinare la velocità con cui il blocco si stacca dalla molla.
Soluzione:
Essendo la forza elastica una forza conservativa, e non essendoci attrito faccio il bilancio dell'energia meccanica:
[tex]U_f-U_i+K_f-K_i=0[/tex]
Da cui
[tex]\frac{1}{2}kx_f^2-\frac{1}{2}kx_i^2+\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_i^2=0[/tex]
Isolando la velocità finale ottengo:
[tex]v_f=\sqrt{ \frac{kx_i^2}{m}}=6.13m/s[/tex]
E' corretto lo svolgimento?
Grazie
Ciaoo
Volevo chiedervi se secondo voi lo svolgimento del seguente esercizio è corretto.
Testo:
Un blocco di massa 1.93kg preme una molla ideale lungo un piano privo di attrito, inclinato di [tex]27°[/tex] rispetto all'orizzontale. La molla, di costante elastica pari a [tex]2.08*10^3 N/m[/tex], è inizialmente compresso di [tex]18.7cm[/tex] e poi lasciata libera di estendersi spingendo il blocco verso la parte alta del piano. Determinare la velocità con cui il blocco si stacca dalla molla.
Soluzione:
Essendo la forza elastica una forza conservativa, e non essendoci attrito faccio il bilancio dell'energia meccanica:
[tex]U_f-U_i+K_f-K_i=0[/tex]
Da cui
[tex]\frac{1}{2}kx_f^2-\frac{1}{2}kx_i^2+\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_i^2=0[/tex]
Isolando la velocità finale ottengo:
[tex]v_f=\sqrt{ \frac{kx_i^2}{m}}=6.13m/s[/tex]
E' corretto lo svolgimento?
Grazie
Ciaoo
Risposte
No. Sarebbe corretto se il corpo si muovesse su piano orizzontale.
Ti sei dimenticato che il corpo acquista energia potenziale, quindi la velocita' di distacco e' meno di 6.13 m/sec
Ti sei dimenticato che il corpo acquista energia potenziale, quindi la velocita' di distacco e' meno di 6.13 m/sec
Ciao!
Grazie per la risposta. Il mio dubbio infatti era proprio il piano inclinato! Ma in che punto andrebbe inserita l'energia potenziale acquisita dal corpo?
[tex]U_f-U_i+K_f-K_i= \Delta E[/tex]
Dovrei impostare che [tex]\Delta E= mgh[/tex]
Dove [tex]h=x sen\theta = 0.187 sen27[/tex]
Ma come mai che l'energia meccanica è uguale a quell'energia potenziale? Non dovrebbe essere uguale a zero l'energia meccanica, dato che siamo in un sistema isolato in cui energia potenziale e cinetica si bilanciano?
Grazie
Ciao
Grazie per la risposta. Il mio dubbio infatti era proprio il piano inclinato! Ma in che punto andrebbe inserita l'energia potenziale acquisita dal corpo?
[tex]U_f-U_i+K_f-K_i= \Delta E[/tex]
Dovrei impostare che [tex]\Delta E= mgh[/tex]
Dove [tex]h=x sen\theta = 0.187 sen27[/tex]
Ma come mai che l'energia meccanica è uguale a quell'energia potenziale? Non dovrebbe essere uguale a zero l'energia meccanica, dato che siamo in un sistema isolato in cui energia potenziale e cinetica si bilanciano?
Grazie
Ciao
Infatti.
All'inizio hai solo energia potenziale della molla.
Quando il corpo abbandona la molla tutta questa energia immagazzinata nella molla si trasforma senza perdite:
una parte di questa energia va in energia cinetica, una parte e' usata per alzare il corpo dal punto di partenza fino al punto in cui la molla e' scarica, quindi:
\( \frac{1}2\cdot k \Delta x^2=\frac{1}2mv^2+mg\Delta x\cdot sin\alpha \)
Se ti posso dare un consiglio, e' sempre meglio separare il momento iniziale da quello finale, in modo da fotografare le 2 situazioni. Non cambia nulla concettualmente, e' solo un rimescolamento della tua equazione, ma ti fa vedere (almeno credo) il problema in maniera piu' chiara. Quindi ti conviene quasi sempre scrivere:
\( E_0+U_0=E_1+U_1 \)
Ripeto, non cambia nulla, ma probabilmente ti evita di dimenticarti qualche termine.
All'inizio hai solo energia potenziale della molla.
Quando il corpo abbandona la molla tutta questa energia immagazzinata nella molla si trasforma senza perdite:
una parte di questa energia va in energia cinetica, una parte e' usata per alzare il corpo dal punto di partenza fino al punto in cui la molla e' scarica, quindi:
\( \frac{1}2\cdot k \Delta x^2=\frac{1}2mv^2+mg\Delta x\cdot sin\alpha \)
Se ti posso dare un consiglio, e' sempre meglio separare il momento iniziale da quello finale, in modo da fotografare le 2 situazioni. Non cambia nulla concettualmente, e' solo un rimescolamento della tua equazione, ma ti fa vedere (almeno credo) il problema in maniera piu' chiara. Quindi ti conviene quasi sempre scrivere:
\( E_0+U_0=E_1+U_1 \)
Ripeto, non cambia nulla, ma probabilmente ti evita di dimenticarti qualche termine.
Ciao!
Grazie per la risposta. Una sola cosa non ho ancora capito.
In base alla formula
[tex]E_0+U_0=E_1+U_1[/tex]
Dopo devo sostituire il valore di [tex]E[/tex] e quindi mi diventa:
[tex]U_0+E_0+U_0=U_1+K_1+U_1[/tex]
Adesso in questa formula mi ritrovo due volte l'energia potenziale. Qual'è quindi la formula corretta da utilizzare?
Perchè sul libro nella conservazione dell'energia ho che:
[tex]\Delta E= \Delta K + \Delta U[/tex]
Ma nei sistemi isolati [tex]E=0[/tex]. Però impostando così l'equazione ogni volta mi esce sbagliata perché non considero l'energia meccanica totale del sistema iniziale.
Per risolvere quindi prima scrivo l'equazione della compressione, poi scrivo l'equazione dopo che la molla è stata compressa, e pongo le due equazioni uguali tra di loro?
Fatto questo trovo la variabile che mi occorre giusto?
Grazie mille
Ciaoo
Grazie per la risposta. Una sola cosa non ho ancora capito.
In base alla formula
[tex]E_0+U_0=E_1+U_1[/tex]
Dopo devo sostituire il valore di [tex]E[/tex] e quindi mi diventa:
[tex]U_0+E_0+U_0=U_1+K_1+U_1[/tex]
Adesso in questa formula mi ritrovo due volte l'energia potenziale. Qual'è quindi la formula corretta da utilizzare?
Perchè sul libro nella conservazione dell'energia ho che:
[tex]\Delta E= \Delta K + \Delta U[/tex]
Ma nei sistemi isolati [tex]E=0[/tex]. Però impostando così l'equazione ogni volta mi esce sbagliata perché non considero l'energia meccanica totale del sistema iniziale.
Per risolvere quindi prima scrivo l'equazione della compressione, poi scrivo l'equazione dopo che la molla è stata compressa, e pongo le due equazioni uguali tra di loro?
Fatto questo trovo la variabile che mi occorre giusto?
Grazie mille
Ciaoo
No, scusa, c'e' una confusione di notazione. Per me $E$ e' l'energia cinetica.
Riformulo con le tue notazioni:
In caso di sistema isolato la variazione di energia meccanica (en. cin + en. pot.) si conserva.
Quindi \( \Delta K+\Delta U=0 \)
Ti conviene in questi casi fare 2 "fotografie": Una e' l'istantanea delle energia meccanica all'istante 0, l'altra e' l'istantanea dell'energia all'istante 1. Le 2 foto devono essere identiche se non si e' dissipata energia.
Quindi ti conviene scrivere: \( K_0+U_0=K_1+U_1 \)
Ora e' piu chiaro?
Riformulo con le tue notazioni:
In caso di sistema isolato la variazione di energia meccanica (en. cin + en. pot.) si conserva.
Quindi \( \Delta K+\Delta U=0 \)
Ti conviene in questi casi fare 2 "fotografie": Una e' l'istantanea delle energia meccanica all'istante 0, l'altra e' l'istantanea dell'energia all'istante 1. Le 2 foto devono essere identiche se non si e' dissipata energia.
Quindi ti conviene scrivere: \( K_0+U_0=K_1+U_1 \)
Ora e' piu chiaro?
Ciao!
Grazie per la risposta, però non riesco ancora a capire quel [tex]\Delta E=mgh[/tex] da dove salti fuori
Energia meccanica all'istante 0: ho solamente energia potenziale della molla
[tex]\frac{1}{2}kx_f^2[/tex]
Energia meccanica all'istante 1: ho solamente energia cinetica della molla:
[tex]\frac{1}{2}mv_f^2[/tex]
Quindi metto tutto nell'equazione e risolvo. Però quell'energia potenziale che mi manca dove la prendo?
Devo fare anche il bilancio energetico anche della singola massa?
Grazie
Ciao
Grazie per la risposta, però non riesco ancora a capire quel [tex]\Delta E=mgh[/tex] da dove salti fuori
Energia meccanica all'istante 0: ho solamente energia potenziale della molla
[tex]\frac{1}{2}kx_f^2[/tex]
Energia meccanica all'istante 1: ho solamente energia cinetica della molla:
[tex]\frac{1}{2}mv_f^2[/tex]
Quindi metto tutto nell'equazione e risolvo. Però quell'energia potenziale che mi manca dove la prendo?
Devo fare anche il bilancio energetico anche della singola massa?
Grazie
Ciao
"floppyes":
Ciao!
Energia meccanica all'istante 1: ho solamente energia cinetica della molla:
[tex]\frac{1}{2}mv_f^2[/tex]
Ciao
Non e' vero! Innanzitutto, la molla non ha energia cinetica, e' il corpo che ce l'ha. Quindi "energia cinetica della molla" e' proprio sbagliato scriverlo. Secondo, Il corpo ora si trova a una quota maggiore di quella a cui si trovava quando la molla era compressa, per la precisione si trova a una quota \( h=\Delta xsin\theta \)
Quindi l'energia meccanica e data dalla somma che dici tu piu' questo termine.
In soldoni: l'energia potenziale contenuta nella molla va a aumentare l'altezza e l'energia cinetica. Se fossi in piano non ci sarebbe un aumento di altezza, e quindi TUTTA l'energia della molla si trasforma in energia cinetica. Ma qui la molla spende parte della sua energia per innalzare il corpo (prova a portare un sacco di cemento da 50kg per 3 piani di scale e dimmi che non hai speso energia). Questa spesa e' a discapito dell'energia cinetica, quindi il corpo abbandona la molla con velocita' minore di quella con cui partirebbe in piano
Ciao
Grazie per la risposta, ora mi è più chiaro. Devo ricordarmi che quando sono su piani inclinati allora ho anche un secondo contributo di cui tenere conto all'interno della formula, in quando l'energia potenziale contenuta nella molla va ad aumentare l'altezza e l'energia cinetica.
Grazie
Ciaoo!
Grazie per la risposta, ora mi è più chiaro. Devo ricordarmi che quando sono su piani inclinati allora ho anche un secondo contributo di cui tenere conto all'interno della formula, in quando l'energia potenziale contenuta nella molla va ad aumentare l'altezza e l'energia cinetica.
Grazie
Ciaoo!
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