Conferma su seconda equazione cardinale
Se prendo una ruota che ha moto di puro rotolamento su piano scabro inclinato e volessi scrivere la seconda equazione cardinale prendendo in considerazione come polo il centro di massa della ruota potrei scrivere:
$r F_(at)=I \dot \omega$
$F_(at)$ =forza di attrito causa del moto di puro rotolamento
$r$=raggio del ruota
La forza peso non va presa in considerazione in quanto in quanto il braccio vale zero per cui rispetto al centro di massa non ha momento.
Ho interpretato correttamente ?
$r F_(at)=I \dot \omega$
$F_(at)$ =forza di attrito causa del moto di puro rotolamento
$r$=raggio del ruota
La forza peso non va presa in considerazione in quanto in quanto il braccio vale zero per cui rispetto al centro di massa non ha momento.
Ho interpretato correttamente ?
Risposte
"zio_mangrovia":
Ho interpretato correttamente ?
No
Se il piano è inclinato, il punto di contatto col piano non è sulla verticale del CM, quindi il braccio del peso non vale zero
"mgrau":
[quote="zio_mangrovia"]
Ho interpretato correttamente ?
No
Se il piano è inclinato, il punto di contatto col piano non è sulla verticale del CM, quindi il braccio del peso non vale zero[/quote]Non mi torna.
Prendo come polo il centro della ruota, che è anche centro di massa ed applico la seconda equazione cardinale.
Le forze sulla ruota sono la forza peso applicata al suo centro di massa e la forza di attrito applicata tra piano e punto di contatto ruota, con verso "verso la discesa" (passatemi il termine). Per cui l'unica forza che genera momento rispetto al polo è quella di attrito. Non è così ?
Giusto. Avevo capito che prendessi come polo il punto di contatto....
"mgrau":
Giusto. Avevo capito che prendessi come polo il punto di contatto....
Grazie per la conferma.
Ma see alla fine del piano inclinato la ruota percorresse un piano rettilineo orizzontale proseguendo sempre con moto di puro rotolamento (in senso orario) e supponiamo venisse applicato un momento frenante fino a fermare il corpo.
I versi delle forze sarebbero:
forza di attrito che permette al corpo di rotolare: verso destra
forza di attrito relativa al momento frenante: diretta verso ? Vorrei dire sempre verso destra ma so che è sbagliato.
La mia spiegazione è che per bloccare la ruota dovrei applicare un momento di una forza tale che produca una rotazione in senso opposto, nel mio caso in senso antiorario ragion per cui dovrebbe avere lo stesso verso della forza di attrito.
Poi questo momento frenante siamo in grado di sapere dove sarà applicato ? al centro di massa della ruota ? Al punto di contatto tra suolo e ruota?
aiutoooooo?!??!?!?
Ma see alla fine del piano inclinato la ruota percorresse un piano rettilineo orizzontale proseguendo sempre con moto di puro rotolamento (in senso orario) e supponiamo venisse applicato un momento frenante fino a fermare il corpo.
I versi delle forze sarebbero:
forza di attrito che permette al corpo di rotolare: verso destra....
Supponiamo di essere in un caso puramente ideale, con la ruota perfettamente rigida, e quindi non prendiamo in considerazione l'attrito volvente e l'attrito della ruota con l'aria. Allora, la ruota rotola lungo il piano inclinato e il CM si muove di moto accelerato; si può trovare l'accelerazione angolare con la 2º equazione cardinale della dinamica :
$F_a*R = I*alpha$
Qui c'è un esempio, relativo ad una sfera che rotola , guarda anche sotto lo spoiler . Per il disco, basta cambiare il momento di inerzia assiale.
Quando il disco arriva sul piano orizzontale, continua a rotolare sul piano senza perdere energia cinetica, e , nel caso ideale detto, senza accelerare o rallentare. Cioè , il moto traslatorio del CM è rettilineo uniforme, il disco non si ferma mai, teoricamente. E siccome non accelera, non esiste la forza di attrito verso destra che tu supponi (frase evidenziata in rosso) .
Da' un'occhiata anche a questo messaggio .
PER frenare la ruota, che sta rotolando sul piano orizzontale con velocità costante , devi applicare al suo asse un momento frenante di verso opposto a quello del moto di rotolamento, quindi antiorario. Come lavorano i freni a disco della tua automobile ? Applicano un momento frenante di verso opposto alla rotazione , no? Perciò , la forza di attrito col piano, che ora agisce sulla ruota, è diretta in verso opposto all'avanzamento della ruota , cioè verso sinistra. Se il coefficiente di attrito statico col piano non è sufficiente a garantire il rotolamento puro, la ruota slitta : hai mai frenato sul ghiaccio ? Slitti e vai a sbattere. Se invece non tocchi il freno, puoi anche procedere a velocità costante. Ripeto, il caso è puramente ideale.
Aggiungerei sommessamente un altro paio di considerazioni.
1) Non e' troppo saggio usare un polo mobile per il calcolo dei momento a meno che tu non sia certo di quello che fai. Vedi anche questo thread
viewtopic.php?f=19&t=196030&hilit=momenti&start=10
e in particolar modo il messaggio seguente.
Secondo punt0. la $F_a$ e' incognita. La metti come ti pare e normalmente, come tutte le incognite, ti conviene disegnarla positiva, cioe' nel verso delle x.
La risoluzione del sistema di equazioni cardinali ti inidchera' poi la direzione effettiva.
A titolo di esempio, il disco che ruota in senso orario, con x diretto verso destra a cui sia applicato un momento noto C, una volta scelto come polo di calcolo dei momenti il punto di contatto disco-suolo P, fornisce 3 equazioni risolutive
$C=I_P*ddottheta$
$F_a=mddotx$
$ddotx=Rddottheta$
Che risolto da'
$ddottheta=C/I_P$
$F_a=mRC/I_P$
Da cui si vede che se la coppia C>0, la forza $F_a$ e' positiva, ossia diretta verso destra; viceversa se C<0.
Naturalmente $I_P=3/2MR^2$
1) Non e' troppo saggio usare un polo mobile per il calcolo dei momento a meno che tu non sia certo di quello che fai. Vedi anche questo thread
viewtopic.php?f=19&t=196030&hilit=momenti&start=10
e in particolar modo il messaggio seguente.
"Shackle":
Quando il momento delle forze esterne è calcolato rispetto a un polo che non è fisso, nè coincidente col CM o in moto parallelamente al CM, al secondo membro compare , oltre alla derivata del momento angolare rispetto allo stesso polo (che si calcola con la formula di Poisson più volte detta) , un termine aggiuntivo, uguale al momento, rispetto al polo mobile, della quantità di moto $Mvecv_G$ , applicato in $G$, rispetto al polo mobile. Questo termine è nullo solo se il polo è $G$ oppure è fisso o è in moto parallelamente a $G$ .
Qui c’è un esercizio:
viewtopic.php?f=19&t=131098&hilit=jacazio+pastorelli#p839707
Secondo punt0. la $F_a$ e' incognita. La metti come ti pare e normalmente, come tutte le incognite, ti conviene disegnarla positiva, cioe' nel verso delle x.
La risoluzione del sistema di equazioni cardinali ti inidchera' poi la direzione effettiva.
A titolo di esempio, il disco che ruota in senso orario, con x diretto verso destra a cui sia applicato un momento noto C, una volta scelto come polo di calcolo dei momenti il punto di contatto disco-suolo P, fornisce 3 equazioni risolutive
$C=I_P*ddottheta$
$F_a=mddotx$
$ddotx=Rddottheta$
Che risolto da'
$ddottheta=C/I_P$
$F_a=mRC/I_P$
Da cui si vede che se la coppia C>0, la forza $F_a$ e' positiva, ossia diretta verso destra; viceversa se C<0.
Naturalmente $I_P=3/2MR^2$
Mi sono letto i link allegati ma purtroppo credo che ci siano alcune basi fondamentali che devo rivedere nel mio modesto cassetto di apprendimento! 
p.e. nel messaggio indicato nel link sottostante:
questo messaggio
avrei disegnato anche queste forze:
Fisso un sistema di riferimento con asse $x$ parallelo al piano con verso positivo verso l'angolo $\theta$ e asse $y$ perpendicolare al piano con verso positivo andando verso l'alto (passatemi il termine poco appropriato).
Cosa non mi torna?
[list=1]
[*:t604da7e]La forza peso $F_p$ si scompone in due forze: una lungo l'asse perpendicolare al piano $Fp_y$ e l'altra parallela al piano $Fp_x$. A mio avviso la forza attrito $F_a$ è una forza esterna a parte.
Nel thread invece si dice: la palla è soggetta a due forze costanti , cioè il peso e la reazione del piano , che si scompone in un componente normale e un componente tangenziale.
Non ho chiaro questa scomposizione, la reazione $N$ si scompone in altre due forze?[/*:m:t604da7e]
[*:t604da7e]La prima equazione cardinale riportata $ma_(cm)=mgsen(\theta)-F_a$ prende in esame le forze agenti sulla palla e non fa una grinza, ma perdonatemi la domanda poco intelligente ma devo togliermi questo dubbio: si scrive l'equazione cardinale prendendo in considerazione il centro di massa della palla, ma la forza di attrito invece ha punto di applicazione tra il piano e la palla, e non è lo stesso punto preso in esame cioè centro di massa. Quindi si utilizza un punto diverso!
Sono pienamente consapevole delle stupidaggini che sto dicendo ma se non mi faccio chiarezza non riesco a proseguire.
[/*:m:t604da7e][/list:o:t604da7e]
Grazie a tutti
p.e. nel messaggio indicato nel link sottostante:
questo messaggio
avrei disegnato anche queste forze:
Fisso un sistema di riferimento con asse $x$ parallelo al piano con verso positivo verso l'angolo $\theta$ e asse $y$ perpendicolare al piano con verso positivo andando verso l'alto (passatemi il termine poco appropriato).
Cosa non mi torna?
[list=1]
[*:t604da7e]La forza peso $F_p$ si scompone in due forze: una lungo l'asse perpendicolare al piano $Fp_y$ e l'altra parallela al piano $Fp_x$. A mio avviso la forza attrito $F_a$ è una forza esterna a parte.
Nel thread invece si dice: la palla è soggetta a due forze costanti , cioè il peso e la reazione del piano , che si scompone in un componente normale e un componente tangenziale.
Non ho chiaro questa scomposizione, la reazione $N$ si scompone in altre due forze?[/*:m:t604da7e]
[*:t604da7e]La prima equazione cardinale riportata $ma_(cm)=mgsen(\theta)-F_a$ prende in esame le forze agenti sulla palla e non fa una grinza, ma perdonatemi la domanda poco intelligente ma devo togliermi questo dubbio: si scrive l'equazione cardinale prendendo in considerazione il centro di massa della palla, ma la forza di attrito invece ha punto di applicazione tra il piano e la palla, e non è lo stesso punto preso in esame cioè centro di massa. Quindi si utilizza un punto diverso!
Sono pienamente consapevole delle stupidaggini che sto dicendo ma se non mi faccio chiarezza non riesco a proseguire.
[/*:m:t604da7e][/list:o:t604da7e]
Grazie a tutti
1) La scomposizione delle forze la fai tu lungo il sdr che adotti. Non importa dove sono applicate le forze. Risulta sempre $F=ma_[cm]$ ) ovvero: momento delle forze esterne uguale a m per acc. del cdm
2)
Nel tuo sistema di riferimento, con asse x rivolto in "basso a destra" e y ortogonale "in alto a dx" e rotazioni $varphi$ orarie
Lungo x
$mgsintheta-F_a=mddotx_[cm]$ (la N non ha componente lungo x)
Lungo y
$N-mgcostheta=0$ (la posizione rimane y=0 lungo la discesa del corpo)
Momento attorno al punto di contatto P:
$mgsintheta*R=I_Pddotvarphi$
E per finire la quarta equazione $ddotx_[cm]=Rddotvarphi$
2)
Nel tuo sistema di riferimento, con asse x rivolto in "basso a destra" e y ortogonale "in alto a dx" e rotazioni $varphi$ orarie
Lungo x
$mgsintheta-F_a=mddotx_[cm]$ (la N non ha componente lungo x)
Lungo y
$N-mgcostheta=0$ (la posizione rimane y=0 lungo la discesa del corpo)
Momento attorno al punto di contatto P:
$mgsintheta*R=I_Pddotvarphi$
E per finire la quarta equazione $ddotx_[cm]=Rddotvarphi$
chiaro sia il punto 1 che 2, posso passare in rassegna al successivo step.
In parte condivido questo pensiero, è vero è moto rettilineo uniforme ma esiste anche la forza di attrito statico,anche se non fa lavoro, e permette il rotolamento del corpo; questa forza è rivolta verso destra.
Poi si parla di momento frenante.
questo è più che chiaro.
ok
Qui non ci siamo.
Forse se illustro il mio contorto ragionamento potrebbe essere più facile ammorbidire i miei neuroni a cui sto per dare una martellata!
Io penso ad un punto sulla circonferenza che sta percorrendo un percorso circolare in senso orario, se voglio contrastare questo moto devo applicare una forza che si oppone, cioè la forza di attrito. Come faccio questo mestiere?
Secondo me con una forza verso destra, che induce sul famoso punto sulla circonferenza un moto in senso antiorario.
Se penso al vettore velocità tangente alla circonferenza nel punto di contatto P credo sia rivolto a sx quindi per contrastare questa velocità devo applicare una forza in senso opposto cioè verso dx, addirittura fino a fermare la ruota e farla girare in senso antiorario.
Ecco come vedo il problema.
Se la forza di attrito fosse verso sinistra (rispetto al punto P di contatto) non incrementerebbe la velocità del punto che si muove sulla circonferenza?
Quando il disco arriva sul piano orizzontale, continua a rotolare sul piano senza perdere energia cinetica, e , nel caso ideale detto, senza accelerare o rallentare. Cioè , il moto traslatorio del CM è rettilineo uniforme, il disco non si ferma mai, teoricamente. E siccome non accelera, non esiste la forza di attrito verso destra che tu supponi (frase evidenziata in rosso)
In parte condivido questo pensiero, è vero è moto rettilineo uniforme ma esiste anche la forza di attrito statico,anche se non fa lavoro, e permette il rotolamento del corpo; questa forza è rivolta verso destra.
Poi si parla di momento frenante.
PER frenare la ruota, che sta rotolando sul piano orizzontale con velocità costante , devi applicare al suo asse un momento frenante di verso opposto a quello del moto di rotolamento, quindi antiorario.
questo è più che chiaro.
Come lavorano i freni a disco della tua automobile ? Applicano un momento frenante di verso opposto alla rotazione , no?
ok
Perciò , la forza di attrito col piano, che ora agisce sulla ruota, è diretta in verso opposto all'avanzamento della ruota , cioè verso sinistra
Qui non ci siamo.
Forse se illustro il mio contorto ragionamento potrebbe essere più facile ammorbidire i miei neuroni a cui sto per dare una martellata!
Io penso ad un punto sulla circonferenza che sta percorrendo un percorso circolare in senso orario, se voglio contrastare questo moto devo applicare una forza che si oppone, cioè la forza di attrito. Come faccio questo mestiere?
Secondo me con una forza verso destra, che induce sul famoso punto sulla circonferenza un moto in senso antiorario.
Se penso al vettore velocità tangente alla circonferenza nel punto di contatto P credo sia rivolto a sx quindi per contrastare questa velocità devo applicare una forza in senso opposto cioè verso dx, addirittura fino a fermare la ruota e farla girare in senso antiorario.
Ecco come vedo il problema.
Se la forza di attrito fosse verso sinistra (rispetto al punto P di contatto) non incrementerebbe la velocità del punto che si muove sulla circonferenza?
"zio_mangrovia":
chiaro sia il punto 1 che 2, posso passare in rassegna al successivo step.
Quando il disco arriva sul piano orizzontale, continua a rotolare sul piano senza perdere energia cinetica, e , nel caso ideale detto, senza accelerare o rallentare. Cioè , il moto traslatorio del CM è rettilineo uniforme, il disco non si ferma mai, teoricamente. E siccome non accelera, non esiste la forza di attrito verso destra che tu supponi (frase evidenziata in rosso)
In parte condivido questo pensiero, è vero è moto rettilineo uniforme ma esiste anche la forza di attrito statico,anche se non fa lavoro, e permette il rotolamento del corpo; questa forza è rivolta verso destra.
No. Se il moto traslatorio è a velocità costante , il CM non accelera. Quindi, non c'è nessuna forza di attrito.
Poi si parla di momento frenante.
[quote]PER frenare la ruota, che sta rotolando sul piano orizzontale con velocità costante , devi applicare al suo asse un momento frenante di verso opposto a quello del moto di rotolamento, quindi antiorario.
questo è più che chiaro.
Come lavorano i freni a disco della tua automobile ? Applicano un momento frenante di verso opposto alla rotazione , no?
ok
Perciò , la forza di attrito col piano, che ora agisce sulla ruota, è diretta in verso opposto all'avanzamento della ruota , cioè verso sinistra
Qui non ci siamo.
Forse se illustro il mio contorto ragionamento potrebbe essere più facile ammorbidire i miei neuroni a cui sto per dare una martellata!
Io penso ad un punto sulla circonferenza che sta percorrendo un percorso circolare in senso orario, se voglio contrastare questo moto devo applicare una forza che si oppone, cioè la forza di attrito. Come faccio questo mestiere?
Secondo me con una forza verso destra, che induce sul famoso punto sulla circonferenza un moto in senso antiorario.
Se penso al vettore velocità tangente alla circonferenza nel punto di contatto P credo sia rivolto a sx quindi per contrastare questa velocità devo applicare una forza in senso opposto cioè verso dx, addirittura fino a fermare la ruota e farla girare in senso antiorario.
Ecco come vedo il problema.
Se la forza di attrito fosse verso sinistra (rispetto al punto P di contatto) non incrementerebbe la velocità del punto che si muove sulla circonferenza?[/quote]
È vero, non ci siamo. LA ruota ha velocità angolare oraria , e il CM avanza verso destra , con velocità , in modulo : $v =omegaR$ . LA vogliamo arrestare. Si applica il momento frenante in verso antiorario , per frenare la ruota, come i freni a disco della tua macchina . La ruota si "impunta" sulla strada, che applica quindi ad essa una forza frenante diretta verso sinistra : infatti , la forza deve causare alla ruota una accelerazione "discorde" con la velocità, per poter arrivare all'arresto finale . Guarda questa figura :
È l'esatto contrario di quello che succede quando si applica a una ruota un "momento motore" , cioè la ruota è motrice: in tal caso, la forza di attrito è diretta verso destra e accelera il CM. Pensa alla ruota posteriore della bicicletta, a cui si applica il momento motore tramite pedaliera e catena .
No. Se il moto traslatorio è a velocità costante , il CM non accelera. Quindi, non c'è nessuna forza di attrito.
Non mi torna, si parla di moto di puro rotolamento su piano orizzontale scabro dove siamo giunti nella condizione in cui non ci sono forze in gioco, $r \omega = v_(cm)$ ed il moto rispetto al centro di massa del corpo è uniforme, ma allora l'attrito è sparito nel nulla??!? La condizione iniziale che mi ha portato al rotolamento sparisce? Se c'e' un piano scabro rimarrà tale no?
È l'esatto contrario di quello che succede quando si applica a una ruota un "momento motore" , cioè la ruota è motrice: in tal caso, la forza di attrito è diretta verso destra e accelera il CM. Pensa alla ruota posteriore della bicicletta, a cui si applica il momento motore tramite pedaliera e catena
Se guardo il vettore velocità rivolto verso destra della figura mi è chiaro che la forza di attrito deve essere rivolta dalla parte opposta, ma erroneamente mi ostinavo a guardare il punto del circonferenza che si muove in rotazione oraria cercando di ostacolare quel movimento, invece il punto di osservazione deve essere rivolto al centro di massa della ruota. Giusto?
Si dice che la pazienza è la virtù dei forti ma vi sto mettendo alla prova!
"zio_mangrovia":No. Se il moto traslatorio è a velocità costante , il CM non accelera. Quindi, non c'è nessuna forza di attrito.
Non mi torna, si parla di moto di puro rotolamento su piano orizzontale scabro dove siamo giunti nella condizione in cui non ci sono forze in gioco, $ r \omega = v_(cm) $ ed il moto rispetto al centro di massa del corpo è uniforme, ma allora l'attrito è sparito nel nulla??!? La condizione iniziale che mi ha portato al rotolamento sparisce? Se c'e' un piano scabro rimarrà tale no?
Non ti torna, per un motivo molto semplice ; tu guardi al fenomeno reale, in cui l'esperienza visiva ti dice che il disco che ruota su un piano orizzontale prima o poi si ferma. Ed è vero , il disco si ferma. Ma si ferma perché interviene un'altra forma di attrito , quello volvente, in quanto i corpi non sono mai perfettamente rigidi; sia il corpo che il piano in realtà si deformano, e il contatto tra disco e piano non è mai, in realtà , perfettamente puntuale (ovvero, lungo un segmento normale al piano di figura) . Nasce quindi attrito di rotolamento , che frena il disco.
Ti chiedo di rileggere con attenzione questo messaggio , e in particolare le formule (3) e (7) , che danno l'accelerazione del CM lungo il piano inclinato e la forza di attrito statico $F_t$ : dipendono da $senalpha$ , e se l'angolo si annulla si annullano anche loro. Pesa bene questa frase :
Adesso, se l'angolo di inclinazione si annulla , risulta anche : senα=0 , e quindi si annullano anche l'accelerazione del CM data dalla (3) e la forza di attrito data dalla (7).
Perciò, il corpo rotola su un piano orizzontale con moto rettilineo uniforme, senza essere sottoposto ad alcuna forza di attrito.
Spesso ho detto questo : ti è mai capitato, trovandoti in un lungo corridoio , che ti scappi una monetina di mano, e cada a terra mettendosi a rotolare? Rotola, rotola...e sembra non fermarsi mai . Certo, prima o poi si ferma, ma è la deformazione (impercettibile, ma reale) della moneta e del piano , e sono le asperità del piano contro cui urta la moneta , a farle perdere energia e farla fermare.
Ti do un link dell'università di Pavia , dove si parla di attrito :
http://fisica.unipv.it/didattica/attrito/Premessa.htm
leggilo , è chiaro e utile .
Si dice che la pazienza è la virtù dei forti ma vi sto mettendo alla prova!
Io ce la sto mettendo tutta...
"Shackle":
Non ti torna, per un motivo molto semplice ; tu guardi al fenomeno reale, in cui l'esperienza visiva ti dice che il disco che ruota su un piano orizzontale prima o poi si ferma. Ed è vero , il disco si ferma. Ma si ferma perché interviene un'altra forma di attrito , quello volvente....
Scusami ma mi stai fraintendendo, non sto sostenendo che il corpo si fermi ma che continui all'infinito il suo moto uniforme. Mi stavo chiedendo dove è finita la forza di attrito iniziale.
Dal link che mi hai indicato però ho visto questo:
il disco, in un caso puramente ideale , può rotolare all'infinito con velocità angolare e quindi velocità di traslazione costante, senza forza di attrito. Questa è servita a imprimere la rotazione (senza slittamento) iniziale, e basta.
Sembra che l'attrito iniziale sia servito solo per innescare il rotolamento.
Pongo la domanda in modo diverso così da farmi capire: in questo moto di puro rotolamento con velocità costante, qual è la condizione che trasforma allora il rotolamento in strisciamento? Dovrebbe venire a mancare la componente di attrito che ha innescato il rotolamento?
Intanto inizio a leggermi bene i link suggeriti.
L'ultima parte invece riguardo il verso della forza di attrito è corretta la mia considerazione?
Sembra che l'attrito iniziale sia servito solo per innescare il rotolamento.
Pongo la domanda in modo diverso così da farmi capire: in questo moto di puro rotolamento con velocità costante, qual è la condizione che trasforma allora il rotolamento in strisciamento? Dovrebbe venire a mancare la componente di attrito che ha innescato il rotolamento?
In realtà succede il contrario. Se dai un colpo di stecca ad una biglia ferma su un tavolo da biliardo, le imprimi inizialmente una velocità $v_0$ . Inizialmente la biglia rotola con strisciamento . L'attrito col piano fa man mano aumentare la velocità angolare e diminuire la velocità di traslazione , non siamo in condizione di rotolamento puro. Questo succede fino a un certo punto, poi le velocità diventano costanti e si instaura il rotolamento puro . Guarda questa mia risposta di qualche tempo fa , e soprattutto leggi la dispensa che ho messo nel link , dove il tutto è spiegato chiaramente.
"Shackle":
Dai un'occhiata agli esercizi 18 e 19 , pag 363 e seguenti , di questa dispensa :
http://enrg55.ing2.uniroma1.it/compiti/ ... /cap14.pdf
Nel primo , c'è una biglia che, posta su un piano scabro, riceve un colpo di stecca centrato , che le imprime un impulso e quindi una velocità iniziale $v_0$ . Il momento della forza di attrito dinamico causa un moto decelerato , durante il quale la velocità del CM diminuisce linearmente mentre la velocità angolare aumenta linearmente, fino ad avere la condizione di rotolamento puro $v = omegaR$ . A questo punto, il moto procede a velocità costante, e la forza di attrito si annulla.
Nel secondo , un disco dotato di velocità angolare iniziale $omega_0$ viene posto sul piano orizzontale scabro, quindi il momento della forza di attrito dinamico fa diminuire la velocità angolare , e nel frattempo aumenta la velocità di traslazione del CM , fino al raggiungimento , anche qui, della condizione di rotolamento puro .
Grazie per l'esauriente materiale e supporto non da poco.
Grazie per l'esauriente materiale e supporto non da poco.
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