Conduttori/ isolanti
La terra è assimilabile ad una sfera conduttrice carica circondata da un guscio sferico isolante (la ionosfera) avente uno spessore h = 10 km. La ionosfera è assimilabile ad una distribuzione di carica con densità di carica volumetrica ρion costante tale che il sistema terra/ionosfera sia globalmente nullo.
Il campo elettrostatico sulla superficie della terra vale tipicamente Et = 100 V/m, diretto verso il centro della terra. Motivando adeguatamente i passaggi, si calcolino:
a) Modulo e segno della densità di carica superficiale σt e della carica totale Qt della terra, noto il raggio terrestre Rt = 6350 km;
b) la densità volumetrica di carica ρion della ionosfera;
c) il campo elettrico E complessivo in funzione della distanza r dal centro della terra nelle tre regioni 0
< r < Rt, Rt < r < Rt+h ed r > Rt+h, specificando modulo, direzione e verso;
Potreste aiutarmi con il punto c, non capisco perché il campo non è nullo nella terra e nel tratto compreso tra terra e ionosfera.
Grazie
Il campo elettrostatico sulla superficie della terra vale tipicamente Et = 100 V/m, diretto verso il centro della terra. Motivando adeguatamente i passaggi, si calcolino:
a) Modulo e segno della densità di carica superficiale σt e della carica totale Qt della terra, noto il raggio terrestre Rt = 6350 km;
b) la densità volumetrica di carica ρion della ionosfera;
c) il campo elettrico E complessivo in funzione della distanza r dal centro della terra nelle tre regioni 0
< r < Rt, Rt < r < Rt+h ed r > Rt+h, specificando modulo, direzione e verso;
Potreste aiutarmi con il punto c, non capisco perché il campo non è nullo nella terra e nel tratto compreso tra terra e ionosfera.
Grazie
Risposte
Non capisco perché la ionosfera non abbia un epsilon r
Ti sta dicendo di trattare Terra/Ionosfera come un condensatore sferico, di cui una armatura è la terra, e l'altra è la ionosfera. Che sia isolante o no poco imposta ai fini del campo fra le due. $epsi_r$ non interessa, non la vediamo come il dielettrico, ma come una armatura. La carica sulla terra, visto che la carica totale è nulla, è uguale e opposta a quella della ionosfera. Per i calcoli, solito teorema di Gauss.
"AndretopC0707":
La terra è assimilabile ad una sfera conduttrice carica circondata da un guscio sferico isolante (la ionosfera) avente uno spessore h = 10 km. ...
Confesso che non sapevo di avere la testa nella "ionosfera".
"RenzoDF":
[quote="AndretopC0707"]La terra è assimilabile ad una sfera conduttrice carica circondata da un guscio sferico isolante (la ionosfera) avente uno spessore h = 10 km. ...
Confesso che non sapevo di avere la testa nella "ionosfera".
[/quote]Guarda che non dice che i 10 Km partono dal suolo...
A leggere il testo [nota]Sempre ammesso che corrisponda al testo originale.[/nota]
mi sembra evidente che la consideri partire dalla terra.
... Che poi la ionosfera sia assimilabile ad un isolante.
"AndretopC0707":
.... nelle tre regioni
0< r < Rt, Rt < r < Rt+h ed r > Rt+h, ...
mi sembra evidente che la consideri partire dalla terra.
... Che poi la ionosfera sia assimilabile ad un isolante.
Sì Renzo io ho fatto copia e incolla direttamente dal tema d’esame
"mgrau":
Ti sta dicendo di trattare Terra/Ionosfera come un condensatore sferico, di cui una armatura è la terra, e l'altra è la ionosfera. Che sia isolante o no poco imposta ai fini del campo fra le due. $epsi_r$ non interessa, non la vediamo come il dielettrico, ma come una armatura. La carica sulla terra, visto che la carica totale è nulla, è uguale e opposta a quella della ionosfera. Per i calcoli, solito teorema di Gauss.
Va bene, grazie mgrau, ma se io non conosco la distanza tra terra e ionosfera come faccio a determinare il campo tra di esse?
Effettivamente, come dice Renzo, pare che per il problema la ionosfera appoggi direttamente a terra, quindi non c'è nessuna distanza fra terra e ionosfera.
A parte il fatto che si tratti della Terra, dovresti studiare cosa succede con un conduttore sferico carico, di raggio noto, avvolto da un guscio isolante di spessore noto con una carica distribuita uniformemente nel volume, di valore totale uguale e opposto a quello della sfera. In particolare dovresti trovare il valore del campo sulla superficie di separazione in funzione della carica (o della densità), e poi, visto che il campo ce l'hai, ricavare la densità.
Ora, il campo sulla superficie non dipende dalla presenza del guscio esterno, quindi ricavi subito $Q$
Per il punto c) è una semplice applicazione del teorema di Gauss: salendo dalla terra la carica "sottostante" è progressivamente minore - quella della terra meno quella del guscio che sta sotto - e si azzera per r = Rt + h.
Così il campo è nullo per r < Rt e per r > Rt + h. Fra Rt e Rt + h fai un po' tu...
A parte il fatto che si tratti della Terra, dovresti studiare cosa succede con un conduttore sferico carico, di raggio noto, avvolto da un guscio isolante di spessore noto con una carica distribuita uniformemente nel volume, di valore totale uguale e opposto a quello della sfera. In particolare dovresti trovare il valore del campo sulla superficie di separazione in funzione della carica (o della densità), e poi, visto che il campo ce l'hai, ricavare la densità.
Ora, il campo sulla superficie non dipende dalla presenza del guscio esterno, quindi ricavi subito $Q$
Per il punto c) è una semplice applicazione del teorema di Gauss: salendo dalla terra la carica "sottostante" è progressivamente minore - quella della terra meno quella del guscio che sta sotto - e si azzera per r = Rt + h.
Così il campo è nullo per r < Rt e per r > Rt + h. Fra Rt e Rt + h fai un po' tu...
Quindi tra i due devo sommare i campi?
Campo sulla superficie più campo ionosfera che posso calcolare con Gauss:
E 4pigreco r^2 = p 4/3 pigreco r^3-4/3 pi greco R^3/ epsilon0, al variare di ro.
È esatto?
Campo sulla superficie più campo ionosfera che posso calcolare con Gauss:
E 4pigreco r^2 = p 4/3 pigreco r^3-4/3 pi greco R^3/ epsilon0, al variare di ro.
È esatto?
Quindi tra i due devo sommare i campi?
Campo sulla superficie più campo ionosfera che posso calcolare con Gauss:
E 4pigreco r^2 = p 4/3 pigreco r^3-4/3 pi greco R^3/ epsilon0, al variare di ro.
È esatto?
Campo sulla superficie più campo ionosfera che posso calcolare con Gauss:
E 4pigreco r^2 = p 4/3 pigreco r^3-4/3 pi greco R^3/ epsilon0, al variare di ro.
È esatto?
Intendevo al variare di r
"AndretopC0707":
Quindi tra i due devo sommare i campi?
Campo sulla superficie più campo ionosfera che posso calcolare con Gauss:
E 4pigreco r^2 = p 4/3 pigreco r^3-4/3 pi greco R^3/ epsilon0, al variare di ro.
È esatto?
Ma no. Per il campo, contano solo le cariche che stanno "sotto" (Gauss). Quindi sulla superficie della terra la ionosfera (o quel che è...) è "sopra", non ha effetto. Alla superficie, il campo è $E = kQ/R_T^2 = 110V/m$, da cui ricavi $Q$, poi, dal volume della ionosfera, ricavi $rho_(ion)$
P.S. E prova ad usare le formule, così è una fatica leggerti
Sì quello ok, intendo campo tra superficie terra e h dipende dalla carica sulla superficie della terra e la carica che comprendo nella sfera di raggio r che uso come superficie di gauss, no?
Quindi dato che volume del guscio sferico è volume sfera raggio r, che varia da Rt e Rt+h, avrò dal teorema di Gauss E 4 pigreco r^2= Q + p per volume del guscio compreso tra raggio terra e r diviso epsilon0.
Non è corretto?
Quindi dato che volume del guscio sferico è volume sfera raggio r, che varia da Rt e Rt+h, avrò dal teorema di Gauss E 4 pigreco r^2= Q + p per volume del guscio compreso tra raggio terra e r diviso epsilon0.
Non è corretto?
"mgrau":
[quote="AndretopC0707"]Quindi tra i due devo sommare i campi?
Campo sulla superficie più campo ionosfera che posso calcolare con Gauss:
E 4pigreco r^2 = p 4/3 pigreco r^3-4/3 pi greco R^3/ epsilon0, al variare di ro.
È esatto?
Ma no. Per il campo, contano solo le cariche che stanno "sotto" (Gauss). Quindi sulla superficie della terra la ionosfera (o quel che è...) è "sopra", non ha effetto. Alla superficie, il campo è $E = kQ/R_T^2 = 110V/m$, da cui ricavi $Q$, poi, dal volume della ionosfera, ricavi $rho_(ion)$
P.S. E prova ad usare le formule, così è una fatica leggerti[/quote]
Mi scuso per il disguido, ma non come fare ad usare le formule in blu
"AndretopC0707":
Quindi dato che volume del guscio sferico è volume sfera raggio r, che varia da Rt e Rt+h, avrò dal teorema di Gauss E 4 pigreco r^2= Q + p per volume del guscio compreso tra raggio terra e r diviso epsilon0.
Giusto. Questa è la tua formula:
$E * 4 pi r^2= 1/epsi_0( Q + rho 4/3pi( r^3 - R_T^3))$
Se schiacci "Cita" vedi come è scritta
Va bene, grazie mille
Per le formule, puoi dare un occhio alle Regole del forum
ma anche farti aiutare da un editor online, per es.
https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
vedrai che in poco tempo saprai scriverle autonomamente.
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Ti ringrazio Renzo
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