Conduttori cavi
Sto leggendo il bettini non capisco come dimostra che preso un conduttore cavo anche sulla superficie della cavità il campo è nullo. Potete illuminarmi grazie.
Risposte
Non sono un asso in fisica, ma ci provo.
La dimostrazione da come la ricordo io è abbastanza semplice e si basa sul fatto che la circuitazione del campo elettrico calcolata lungo una linea chiusa è sempre nulla.
Quindi, all'interno della cavità del conduttore non può esserci campo elettrico, ne possono esistere sulle pareti interne due distribuzioni di carica opposte, perchè se così fosse, allora ragiona nel modo seguente:
Prendi una linea chiusa $ C $ che attraversa per metà percorso il conduttore e per metà la cavità di esso; la circuitazione del campo elettrico lungo questa linea risulterebbe:
$ int vec E * dvec s = int_{C_1} vec E * dvec s + int_{C_2} vec E * dvec s = int_{C_1} vec E * dvec s != 0 $
dove $ C_1 $ è la parte di linea che attraversa la cavità e $ C_2 $ è quella che attraversa il conduttore. Come sai all'interno del conduttore, per ipotesi perfetto, $ vec E $ è nullo e quindi la circuitazione di esso dentro il conduttore sarà nulla, mentre quella calcolata nella cavità risulterà diversa da zero perchè abbiamo imposto per assurdo che dentro la cavità del conduttore $ vec E $ sia diverso da zero.
Ma tutto ciò è impossibile, cioè l'integrale di linea del campo elettrico lungo qualsiasi percorso chiuso non può essere diverso da zero, perchè andrebbe in contrasto col fatto che $ vec E $ è conservativo.
In sostanza è tutto qui
NB: Ah ovviamente siamo in assenza di carche dentro la cavità
La dimostrazione da come la ricordo io è abbastanza semplice e si basa sul fatto che la circuitazione del campo elettrico calcolata lungo una linea chiusa è sempre nulla.
Quindi, all'interno della cavità del conduttore non può esserci campo elettrico, ne possono esistere sulle pareti interne due distribuzioni di carica opposte, perchè se così fosse, allora ragiona nel modo seguente:
Prendi una linea chiusa $ C $ che attraversa per metà percorso il conduttore e per metà la cavità di esso; la circuitazione del campo elettrico lungo questa linea risulterebbe:
$ int vec E * dvec s = int_{C_1} vec E * dvec s + int_{C_2} vec E * dvec s = int_{C_1} vec E * dvec s != 0 $
dove $ C_1 $ è la parte di linea che attraversa la cavità e $ C_2 $ è quella che attraversa il conduttore. Come sai all'interno del conduttore, per ipotesi perfetto, $ vec E $ è nullo e quindi la circuitazione di esso dentro il conduttore sarà nulla, mentre quella calcolata nella cavità risulterà diversa da zero perchè abbiamo imposto per assurdo che dentro la cavità del conduttore $ vec E $ sia diverso da zero.
Ma tutto ciò è impossibile, cioè l'integrale di linea del campo elettrico lungo qualsiasi percorso chiuso non può essere diverso da zero, perchè andrebbe in contrasto col fatto che $ vec E $ è conservativo.
In sostanza è tutto qui
NB: Ah ovviamente siamo in assenza di carche dentro la cavità
ok credo di aver capito, grazie ;D
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