Conduttore cilindrico e corrente

[Silence1]

Buonasera, ho un problema che non mi convince troppo.

Ho un cilindro di lunghezza, raggio e resistività $l, r, rho_R(x)=a+(b-a)/lx$, attraverso cui passa una corrente $I$. Devo trovare la distribuzione di carica volumetrica $rho(x)$

Io ho provato partendo per la resistività totale, cioè $int_(0)^(l) a+(b-a)/l dx = al+b-a$

Da qui trovo poi $E=rho_Rj=rho_RI/(pir^2)$

A questo punto considero il flusso $Phi(E)=Epir^2=rho_RI=Q_i/epsilon_0$ (siccome $E$ è perpendicolare alla superficie considerata)

Infine ottengo che $Q_i=Iepsilon_0rho_R$ e dunque $rho(x)=Q_i/(pir^2l)=(Iepsilon_0(al+b-a))/(lpir^2)$

L'unico problema è che rispetto alla soluzione (data senza procedimento), io ho quel termine $al$ tra parentesi che pare essere di troppo. Dove ho sbagliato?

Grazie

[anonymous_0b37e9]

"Silence":
$int_(0)^(l)a+(b-a)/ldx=al+b-a$

Premesso che hai dimenticato la dipendenza da $x$ e che quell'integrale non rappresenterebbe comunque la resistività totale (non tornerebbe nemmeno dimensionalmente):

$int_(0)^(l)(a+(b-a)/lx)dx=al+((b-a)l)/2=((a+b)l)/2$

puoi procedere senza alcun integrale:

$[\rho=a+(b-a)/lx] ^^ [J=I/(\pir^2)] rarr [E=\rhoJ=(a+(b-a)/lx)I/(\pir^2)]$

$\rho_q=\epsilon_0(dE)/(dx)=\epsilon_0(b-a)/lI/(\pir^2)$

[Silence1]

Che sciocco... in effetti è molto meglio così. Grazie.