Condotto a sezione retta circolare

[mk221]

Ciao a tutti!

Avrei bisogno di un chiarimento riguardo a un passaggio in meccanica dei fluidi riguardante un condotto a sezione retta circolare.

In un caso precedente (moto di fluido incomprimibile in moto permanente nell'ambito della gravità) ho ottenuto l equazione di Poisson:
$ grad^2u = (δ^2u)/(δy^2) + (δ^2u)/(δz^2) = -(γ*i)/μ $

passando al caso seguente l equazione viene uguagliata in questo modo:
$ grad^2u = 1/r * d/(dr) * (r*(du)/(dr)) = -(γ*i)/μ $

come si è passati dalla prima alla seconda?

Grazie in anticipo!

[mk221]

"TeM":Ciao mk22, ben iscritto/a

Data la simmetria radiale del moto conviene fare riferimento ad una terna cilindrica \((r, \; \theta, \; x_1)\),
invece che ad una terna cartesiana \((x_1, \; x_2, \; x_3)\). Il laplaciano in coordinate cilindriche si scrive: \[ \nabla^2 u_1 = \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} \left( r \frac{\partial u_1}{\partial r} \right) + \cancel{ \frac{1}{r^2} \frac{\partial u_1^2}{\partial \theta^2} } + \cancel{ \frac{\partial^2 u_1}{\partial x_1^2} } \] dove, bada bene, trattandosi di un moto laminare:
1. stazionario (o permanente, che dir si voglia): $ \frac{\partial u_1}{\partial t} = 0 $ ;
2. in condotte a sezione circolare (ossia assialsimmetriche): $ \frac{\partial u_1}{\partial \theta} = 0 $ ;
3. in cui vale il principio di conservazione della massa (ossia la legge di continuità): $ \frac{\partial u_1}{\partial x_1} = 0 $ .

Spero sia abbastanza chiaro

Chiarissimo, grazie mille Come si fa a cancellare pezzi di formula come hai fatto tu?