Condizione di equilibrio di due sfere conduttrici cariche
Due sferette conduttrici uguali, di massa m=100 mg, sono sospese a un punto O tramite due fili di lunghezza l=20,0 cm. Se le sferette, inizialmente scariche, sono portate simultaneamente a contatto con un conduttore carico, esse si dispongono in condizioni di equilibrio come in figura. Determinare la carica di ciascuna sferetta, la forza di repulsione elettrostatica fra le due sferette e la reazione del filo di sospensione.
Non so come potrei rappresentarvi la figura, quindi la descriverò: ogni sferetta è appesa a un filo, i due fili formano assieme un angolo di 60°, la forza peso è indicata con mg, quella di repulsione con F e la tensione del filo con T.
L'esercizio è già svolto nel libro da cui l'ho preso, ma c'è un passaggio che non comprendo.
Nella posizione di equilibrio:
[tex]mg + F + T = 0[/tex]
quindi, fissando un sistema cartesiano e eguagliando a 0 le componenti x e y:
[tex]-mg\cos(30°) -F\sin(30°) + T = 0[/tex]
ovvero:
[tex]mg\sin(30°) - F\cos(30°) = 0[/tex]
Non riesco a capire come si possa giungere a quest'ultimo risultato.
Non so come potrei rappresentarvi la figura, quindi la descriverò: ogni sferetta è appesa a un filo, i due fili formano assieme un angolo di 60°, la forza peso è indicata con mg, quella di repulsione con F e la tensione del filo con T.
L'esercizio è già svolto nel libro da cui l'ho preso, ma c'è un passaggio che non comprendo.
Nella posizione di equilibrio:
[tex]mg + F + T = 0[/tex]
quindi, fissando un sistema cartesiano e eguagliando a 0 le componenti x e y:
[tex]-mg\cos(30°) -F\sin(30°) + T = 0[/tex]
ovvero:
[tex]mg\sin(30°) - F\cos(30°) = 0[/tex]
Non riesco a capire come si possa giungere a quest'ultimo risultato.
Risposte
Nessuno?
Il titolo non è granché, cambialo con qualcosa di più appropriato.
Personalmente osserverei che il vettore forza peso e il vettore forza elettrostatica sono perpendicolari e per conoscere il valore del vettore tensione devo calcolare la loro risultante (la diagonale del rettangolo, per intenderci). Conoscendo l'angolo ($30°$) tra la forza peso e la diagonale trovo il valore di $T$, da cui posso trovare il valore della forza elettrostatica. Puoi fare tu questi passaggi?
Personalmente osserverei che il vettore forza peso e il vettore forza elettrostatica sono perpendicolari e per conoscere il valore del vettore tensione devo calcolare la loro risultante (la diagonale del rettangolo, per intenderci). Conoscendo l'angolo ($30°$) tra la forza peso e la diagonale trovo il valore di $T$, da cui posso trovare il valore della forza elettrostatica. Puoi fare tu questi passaggi?
Chiedo scusa, sono effettivamente stato poco chiaro. Questo problema è già svolto nel libro da cui l'ho preso, ma non mi è chiaro come si possa passare dalla penultima all'ultima formula che ho citato. Parlo proprio dei passaggi da dover eseguire.
Capito
Disegna un triangolo equilatero, il vertice in alto chiamalo $V$, agli altri due vertici disegna due palline, sono le sferette cariche. Concentrati sulla sferetta a destra (il mio prof di fisica soleva dire: colora di giallo il tuo sottomarino) traccia una retta orizzontale (x) e una verticale (y) passanti per la sferetta e orientate come di consueto, disegna i vettori applicati $F$, la forza di repulsione elettrostatica, esce dalla sferetta è orizzontale e va verso destra (verso positivo), poi la forza peso $mg$, è verticale e rivolta verso il basso (verso negativo), infine la tensione $T$, esce dalla sferetta e va verso il vertice $V$, avrà una componente orizzontale negativa, orientata cioè verso sinistra, e una verticale positiva, cioè orientata verso l'alto.
Sapendo che l'angolo al vertice vale $60°$, puoi scriverti le varie componenti da uguagliare poi a zero
orizzontale
$+F-Tcos60°=0$
verticale
$-mg+Tsen60°=0$
a me sembra più semplice
Il libro ti propone invece, di scegliere l'asse x inclinato come il filo (asse orientato verso il vertice $V$), di conseguenza l'asse y, sarà ad esso perpendicolare e orientato verso il basso e verso sinistra, sempre passante per la sferetta.
Rifai il disegno orientando in questo modo gli assi e prova a scrivere le componenti, se hai difficoltà puoi sempre girare il quaderno per osservare meglio.
Fammi sapere.
[size=80]Personalmente credo che ti farebbe bene provare a risolvere l'esercizio secondo la strada che ti è più congeniale [/size]
Disegna un triangolo equilatero, il vertice in alto chiamalo $V$, agli altri due vertici disegna due palline, sono le sferette cariche. Concentrati sulla sferetta a destra (il mio prof di fisica soleva dire: colora di giallo il tuo sottomarino) traccia una retta orizzontale (x) e una verticale (y) passanti per la sferetta e orientate come di consueto, disegna i vettori applicati $F$, la forza di repulsione elettrostatica, esce dalla sferetta è orizzontale e va verso destra (verso positivo), poi la forza peso $mg$, è verticale e rivolta verso il basso (verso negativo), infine la tensione $T$, esce dalla sferetta e va verso il vertice $V$, avrà una componente orizzontale negativa, orientata cioè verso sinistra, e una verticale positiva, cioè orientata verso l'alto.
Sapendo che l'angolo al vertice vale $60°$, puoi scriverti le varie componenti da uguagliare poi a zero
orizzontale
$+F-Tcos60°=0$
verticale
$-mg+Tsen60°=0$
a me sembra più semplice
Il libro ti propone invece, di scegliere l'asse x inclinato come il filo (asse orientato verso il vertice $V$), di conseguenza l'asse y, sarà ad esso perpendicolare e orientato verso il basso e verso sinistra, sempre passante per la sferetta.
Rifai il disegno orientando in questo modo gli assi e prova a scrivere le componenti, se hai difficoltà puoi sempre girare il quaderno per osservare meglio.
Fammi sapere.
[size=80]Personalmente credo che ti farebbe bene provare a risolvere l'esercizio secondo la strada che ti è più congeniale [/size]
Grazie mille ho capito 
il tuo sistema è effettivamente più semplice ed intuitivo di quello proposto dal libro 
il tuo sistema è effettivamente più semplice ed intuitivo di quello proposto dal libro
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