Condensatori piani in serie
salve ho un dubbio sul seguente problema riguardante l'ultimo quesito:
A due condensatori piani di capacità $ C_1=500pF $ e $ C_2=1000pF $ ,collegati in serie, è collegato un generatore che mantiene una differenza di potenziale costante $ V=400V $ . Una lastra di dielettrico, con costante dielettrica relativa $ k=4 $ , viene inserita tra le armature di $ C_1 $ , così da riempirlo completamente. Calcolare:
1)la variazione di carica erogata dal generatore
2)la variazione della differenza di potenziale ai capi di $ C_1 $
3)l'energia $ W_(GEN) $ fornita dal generatore nel processo
L'ho svolto completamente ma mi resta un dubbio sulla 3.
Per calcolare in modo corretto $ W_(GEN) $ il libro scrive: $ W_(GEN)=VDelta q=5,32*10^(-5)J $
ora io mi chiedo come mai non venga lo stesso risultato scrivendo in questo modo:
$ W_(GEN)=U_(IN)-U_(FIN)=1/2C_(EQ)V^2-1/2C'_(EQ)V^2 $ dove $ C_(EQ) $ è la capacità equivalente del sistema prima di inserire il dielettrico e $ C'_(EQ) $ dopo l'inserimento del dielettrico
in fondo l'energia elettrostatica si può scrivere anche in questo modo,no?
A due condensatori piani di capacità $ C_1=500pF $ e $ C_2=1000pF $ ,collegati in serie, è collegato un generatore che mantiene una differenza di potenziale costante $ V=400V $ . Una lastra di dielettrico, con costante dielettrica relativa $ k=4 $ , viene inserita tra le armature di $ C_1 $ , così da riempirlo completamente. Calcolare:
1)la variazione di carica erogata dal generatore
2)la variazione della differenza di potenziale ai capi di $ C_1 $
3)l'energia $ W_(GEN) $ fornita dal generatore nel processo
L'ho svolto completamente ma mi resta un dubbio sulla 3.
Per calcolare in modo corretto $ W_(GEN) $ il libro scrive: $ W_(GEN)=VDelta q=5,32*10^(-5)J $
ora io mi chiedo come mai non venga lo stesso risultato scrivendo in questo modo:
$ W_(GEN)=U_(IN)-U_(FIN)=1/2C_(EQ)V^2-1/2C'_(EQ)V^2 $ dove $ C_(EQ) $ è la capacità equivalente del sistema prima di inserire il dielettrico e $ C'_(EQ) $ dopo l'inserimento del dielettrico
in fondo l'energia elettrostatica si può scrivere anche in questo modo,no?
Risposte
Occhio che non è cosi' semplice. L'inserimento del dielettrico lo devi immaginare come un processo graduale. Durante questo processo viene richiamata altra carica dal generatore, ma siccome i due condensatori sono in serie, anche la tensione di $C_2$ varia.
Il calcolo diventa più complesso e ti trovi a risolvere un'equazione differenziale.
Comunque complimenti perchè attraverso una verifica del calcolo ti sei accorto di una situazione non corretta.
Il calcolo diventa più complesso e ti trovi a risolvere un'equazione differenziale.
Comunque complimenti perchè attraverso una verifica del calcolo ti sei accorto di una situazione non corretta.
sì, sicuramente è un processo graduale, ma nel valutare l'effetto complessivo del cambiamento del sistema credo debba essere la stessa cosa scrivere $ W_(GEN)=VDelta q $ oppure $ W_(GEN)=1/2V^2Delta C $ : dovrebbe essere una questione di punto di vista sia che io voglia valutare gli effetti sottoforma di variazione di carica erogata sia se io li voglia vedere come variazione di capacità equivalente.. Ma a quanto pare non ho riscontro positivo dai calcoli perciò faccio fatica a capire il motivo per cui concettualmente ciò non valga..
In quel bilancio energetico, state entrambi trascurando un termine importante. 
Potresti aiutarmi a capire cosa mi sfugge?
Direi che avresti più soddisfazione a capirlo da solo, no?
Ad ogni modo, ti ricordo che energia e lavoro hanno la stessa unità di misura?
Ad ogni modo, ti ricordo che energia e lavoro hanno la stessa unità di misura?
Be non avrei proprio aperto un argomento a riguardo se non avessi avuto problemi nel capire il mio dubbio, ti pare?
Visto che nemmeno l'occhiolino sul "lavoro" è servito ad aiutarti, aggiungo che il lavoro è quello associato alla forza sulla lastra del dielettrico ed al relativo spostamento nel suo inserimento fra le armature del condensatore.
BTW Sarebbe interessante andare a calcolare questa forza in funzione dello spostamento sfruttando il bilancio energetico incrementale associato ad un incremento infinitesimo dx di inserzione a partire da una posizione relativa x (0<=x<=1), supponendo (per esempio), di avere un condensatore ad armature quadrate, anche solo in forma numerica se lo sviluppo simbolico risultasse troppo "pesante".
BTW Sarebbe interessante andare a calcolare questa forza in funzione dello spostamento sfruttando il bilancio energetico incrementale associato ad un incremento infinitesimo dx di inserzione a partire da una posizione relativa x (0<=x<=1), supponendo (per esempio), di avere un condensatore ad armature quadrate, anche solo in forma numerica se lo sviluppo simbolico risultasse troppo "pesante".
basta togliere il fratto 2 di mezzo e vedrai che i conti tornano. Nota che quello che stai calcolando è l'aumento di energia elettrostatica mentre il lavoro del generatore è pari a -due volte l' aumento di energia elettrostatica: $-dU_(g)=2*(dU_e)=V^2*dC$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo