Condensatori in serie e parallelo
Buonasera a tutti.
Torno a chiedere il vostro aiuto, questa volta con un esercizio relativo ai condensatori.
Testo completo dell'esercizio:
Del sistema di condensatori in figura sai che $C_1 = 350 pF$, $C_2 = 520 pF$, $C_3 = 230 pF$ e $\Delta V_{AB} = 1,50 kV$.
1) Calcola la capacità equivalente
2) Determina la carica su ciascun condensatore e la differenza di potenziale ai capi di ognuno di essi.
Dunque. Nessun problema con il primo punto (eh, almeno quello
). $C_{eq} = 182 pF$.
Sul secondo iniziano i dolori.
So che il mio ragionamento è sbagliato, e infatti ottengo un risultato non corretto. Il problema è che, pure guardando le soluzioni (l'esercizio è tratto dal manuale Zanichelli per il liceo scientifico), non capisco nemmeno da lì, anzi mi confonde ulteriormente le idee.
Con ordine, il mio ragionamento innanzitutto: avevo pensato di calcolare la carica totale utilizzando la capacità equivalente, quindi $Q_{Tot} = C_{eq} \cdot \Delta V_{AB} = 2,73 \cdot 10^{-7} C$.
Poi, so che i condensatori in serie hanno la medesima carica, quindi pensavo che $Q_{Tot}$ si dividesse equamente sui due condensatori. E' sbagliato, ma non capisco perché. Quindi, comunque, non so come andare avanti.
Il problema è che la soluzione Zanichelli dice così (riporto testualmente):
"La carica accumulata sulla capacità equivalente è $Q=273 nC$. Questa è anche la carica sul condensatore $C_3$, [highlight]essendo questo in serie[/highlight] con $C_{eq}$."
Ma come può un condensatore "equivalente" essere in serie con uno di quelli che sto "sostituendo" con l'equivalente?
Non capisco proprio.
Detta $C_A$ la capacità equivalente ai primi due (in parallelo), è $C_A$ ad essere in serie con $C_3$ e a dare, come equivalente, $C_{eq}$, non viceversa...cosa non sto capendo?
Grazie mille a chi vorrà aiutarmi.
Edit: mi erano sfuggiti un paio di pedici.
Torno a chiedere il vostro aiuto, questa volta con un esercizio relativo ai condensatori.
Testo completo dell'esercizio:
Del sistema di condensatori in figura sai che $C_1 = 350 pF$, $C_2 = 520 pF$, $C_3 = 230 pF$ e $\Delta V_{AB} = 1,50 kV$.
1) Calcola la capacità equivalente
2) Determina la carica su ciascun condensatore e la differenza di potenziale ai capi di ognuno di essi.
Dunque. Nessun problema con il primo punto (eh, almeno quello
). $C_{eq} = 182 pF$.Sul secondo iniziano i dolori.
So che il mio ragionamento è sbagliato, e infatti ottengo un risultato non corretto. Il problema è che, pure guardando le soluzioni (l'esercizio è tratto dal manuale Zanichelli per il liceo scientifico), non capisco nemmeno da lì, anzi mi confonde ulteriormente le idee.
Con ordine, il mio ragionamento innanzitutto: avevo pensato di calcolare la carica totale utilizzando la capacità equivalente, quindi $Q_{Tot} = C_{eq} \cdot \Delta V_{AB} = 2,73 \cdot 10^{-7} C$.
Poi, so che i condensatori in serie hanno la medesima carica, quindi pensavo che $Q_{Tot}$ si dividesse equamente sui due condensatori. E' sbagliato, ma non capisco perché. Quindi, comunque, non so come andare avanti.
Il problema è che la soluzione Zanichelli dice così (riporto testualmente):
"La carica accumulata sulla capacità equivalente è $Q=273 nC$. Questa è anche la carica sul condensatore $C_3$, [highlight]essendo questo in serie[/highlight] con $C_{eq}$."
Ma come può un condensatore "equivalente" essere in serie con uno di quelli che sto "sostituendo" con l'equivalente?
Non capisco proprio.Detta $C_A$ la capacità equivalente ai primi due (in parallelo), è $C_A$ ad essere in serie con $C_3$ e a dare, come equivalente, $C_{eq}$, non viceversa...cosa non sto capendo?
Grazie mille a chi vorrà aiutarmi.
Edit: mi erano sfuggiti un paio di pedici.
Risposte
Se metti due condensatori uguali, di capacità $C$, in serie, la capacità equivalente è $C/2$, sotto una ddp $V$ la carica di ciascun condensatore è $VC/2$, che è anche la carica sulla "capacità equivalente": ognuno dei due condensatori ha la carica "equivalente" $VC/2$.
Nel tuo caso $C_3$ e $C_A$ hanno la stessa carica (sono in serie) e hanno anche la stessa carica "equivalente", quindi $C_3$ ha la carica del condensatore equivalente complessivo
Nel tuo caso $C_3$ e $C_A$ hanno la stessa carica (sono in serie) e hanno anche la stessa carica "equivalente", quindi $C_3$ ha la carica del condensatore equivalente complessivo
Mmmh, ok, in effetti ho detto una cavolata sulla carica totale.
Ma quindi su tutte le piastre dei condensatori in serie si "accumula" la stessa carica (in modulo) per induzione?
Io erroneamente sommavo la carica sui condensatori in serie per ottenere quella totale.
Quindi, per tornare all'esercizio: quella calcolata è la carica totale che è uguale alla carica di ciascuno dei condensatori in serie, ossia $C_3$ e $C_A$.
A sto punto, $Q_3$ è a posto. Mi mancano $Q_1$ e $Q_2$.
Per ottenere quelle due devo calcolare la relativa $\Delta V$ (che è uguale perché sono in parallelo), quindi
$\Delta V_{1,2} = \frac{Q_{TOT}}{C_A}$ e da lì poi le singole Q?
Grazie!
Ma quindi su tutte le piastre dei condensatori in serie si "accumula" la stessa carica (in modulo) per induzione?
Io erroneamente sommavo la carica sui condensatori in serie per ottenere quella totale.
Quindi, per tornare all'esercizio: quella calcolata è la carica totale che è uguale alla carica di ciascuno dei condensatori in serie, ossia $C_3$ e $C_A$.
A sto punto, $Q_3$ è a posto. Mi mancano $Q_1$ e $Q_2$.
Per ottenere quelle due devo calcolare la relativa $\Delta V$ (che è uguale perché sono in parallelo), quindi
$\Delta V_{1,2} = \frac{Q_{TOT}}{C_A}$ e da lì poi le singole Q?
Grazie!
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